Презентація з вищої математики на тему “Біографія Рене Декарта” студентки І курсу Економіко-правового інституту спеціальність “менеджмент організацій” група 102 Попелянської Надії
Рене Декарт (латинізоване Картезій; Cartesius) народився у Франції 31 березня 1596 року. Він успадкував від батька невеликий спадок, який дозволив йому присвятити своє життя науці та подорожуванням. З 1604 по 1612 роки навчався в єзуїтському коледжі, де отримав добру гуманітарну та математичну освіту. Також він проявляв великі здібності до філософії, фізики та психології. Через слабке здоров'я директор коледжу звільнив Декарта від відвідування ранкових богослужінь і дозволив йому залишатися у ліжку до полудня — звичка, яка збереглася у Декарта на все життя. Саме ці тихі ранкові години були для нього особливо живодайними у творчому відношенні.
Рене Декарт (латинізоване Картезій; Cartesius) народився у Франції 31 березня 1596 року. Він успадкував від батька невеликий спадок, який дозволив йому присвятити своє життя науці та подорожуванням. З 1604 по 1612 роки навчався в єзуїтському коледжі, де отримав добру гуманітарну та математичну освіту. Також він проявляв великі здібності до філософії, фізики та психології. Через слабке здоров'я директор коледжу звільнив Декарта від відвідування ранкових богослужінь і дозволив йому залишатися у ліжку до полудня — звичка, яка збереглася у Декарта на все життя. Саме ці тихі ранкові години були для нього особливо живодайними у творчому відношенні.
Після закінчення освіти Декарт проводив у Парижі безтурботне життя, повне насолоди. Але врешті решт такий спосіб життя став тягарем для нього і він усамітнився для того, щоб присвятити себе математичним дослідженням. Коли йому виповнився 21 рік, він кілька років служив добровольцем в арміях Голландії, Баварії та Угорщини. За цей час він набув непогані військові звички, а також деякі авантюрницькі риси характеру. Йому подобались бали та азартні ігри — при цьому гравцем він був дуже вдалим, в чому велику роль зіграв його математичний талант. У 1629 році переїхав до Нідерландів. Ніщо людське не було чужим для нього — правда єдиний його любовний роман тривав всього лише три роки. Його коханою була якась голландська жінка, яка в 1635 році народила йому дівчинку. Декарт обожнював дитину і був сильно вражений раптовою смертю дочки у п'ятирічному віці. Він завжди казав про цю втрату, як про найбільше нещастя в його житті.
Після закінчення освіти Декарт проводив у Парижі безтурботне життя, повне насолоди. Але врешті решт такий спосіб життя став тягарем для нього і він усамітнився для того, щоб присвятити себе математичним дослідженням. Коли йому виповнився 21 рік, він кілька років служив добровольцем в арміях Голландії, Баварії та Угорщини. За цей час він набув непогані військові звички, а також деякі авантюрницькі риси характеру. Йому подобались бали та азартні ігри — при цьому гравцем він був дуже вдалим, в чому велику роль зіграв його математичний талант. У 1629 році переїхав до Нідерландів. Ніщо людське не було чужим для нього — правда єдиний його любовний роман тривав всього лише три роки. Його коханою була якась голландська жінка, яка в 1635 році народила йому дівчинку. Декарт обожнював дитину і був сильно вражений раптовою смертю дочки у п'ятирічному віці. Він завжди казав про цю втрату, як про найбільше нещастя в його житті.
Декарт надавав великого значення практичному використанню наукових знань. Так, його цікавило, яким чином можна зберегти волосся від посивіння. Він проводив також деякі досліди з кріслом-гойдалкою.
Декарт надавав великого значення практичному використанню наукових знань. Так, його цікавило, яким чином можна зберегти волосся від посивіння. Він проводив також деякі досліди з кріслом-гойдалкою.
Одного разу під час служби в армії Декарту наснився сон, що мав велике значення для всього його життя. Весь день 10 листопада він провів на самоті у своїй кімнаті, міркуючи над науковими та математичними проблемами. Це було в старовинному баварському будинку, де кімната зігрівалася великою дерев'яною піччю, що, мабуть, сприяло творчому процесу. Непомітно для себе Декарт задрімав, і йому наснилося - як він у майбутньому розповідав,- що перед ним з'явився «дух правди» і почав докоряти йому за лінощі. Цей дух повністю оволодів свідомістю Декарта і переконав його в тому, що йому в житті необхідно довести придатність математичних принципів для пізнання природи та їхню велику користь, оскільки вони надають науковим знанням строгість та певність.
Для продовження занять математикою Декарт повернувся до Парижа, але столичне життя знову швидко набридло йому. Він продав маєток, який отримав від батька і переїхав до самотнього сільського будинку в Голландії. Його любов до самотності була настільки великою, що протягом двадцяти років він змінив 24 будинки в 13 різних містах і при цьому тримав свою адресу в таємниці навіть від найближчих друзів, з якими підтримував постійне листування. Його єдиними і незмінними вимогами до нового місця проживання були невелика відстань до католицької церкви та університету.
Для продовження занять математикою Декарт повернувся до Парижа, але столичне життя знову швидко набридло йому. Він продав маєток, який отримав від батька і переїхав до самотнього сільського будинку в Голландії. Його любов до самотності була настільки великою, що протягом двадцяти років він змінив 24 будинки в 13 різних містах і при цьому тримав свою адресу в таємниці навіть від найближчих друзів, з якими підтримував постійне листування. Його єдиними і незмінними вимогами до нового місця проживання були невелика відстань до католицької церкви та університету.
І, зрештою, на нього звернула свою увагу шведська королева Христина. Вона запросила Декарта давати їй уроки філософії. І хоч як він любив волю і самотній спосіб життя, він не міг не проявити поваги до королівського прохання. Королева прислала за ним військового корабля, і наприкінці 1649 року він ступив на землю Швеції. Проте королева Христина виявилась не зразковою ученицею. Вона могла викраяти для зустрічей з філософом лише дуже ранкові години - близько п'ятої години ранку. До того ж заняття проходили в погано прогрітій бібліотеці, а зима видалася дуже холодною. Кволий і хворобливий Декарт стійко переносив ранні підйоми та жорстокі ранкові холоди протягом майже чотирьох місяців. Проте врешті-решт він захворів на запалення легень і помер 11 лютого 1650 року.
І, зрештою, на нього звернула свою увагу шведська королева Христина. Вона запросила Декарта давати їй уроки філософії. І хоч як він любив волю і самотній спосіб життя, він не міг не проявити поваги до королівського прохання. Королева прислала за ним військового корабля, і наприкінці 1649 року він ступив на землю Швеції. Проте королева Христина виявилась не зразковою ученицею. Вона могла викраяти для зустрічей з філософом лише дуже ранкові години - близько п'ятої години ранку. До того ж заняття проходили в погано прогрітій бібліотеці, а зима видалася дуже холодною. Кволий і хворобливий Декарт стійко переносив ранні підйоми та жорстокі ранкові холоди протягом майже чотирьох місяців. Проте врешті-решт він захворів на запалення легень і помер 11 лютого 1650 року.
Королева Швеції Христина
Цікавим постскриптумом до смерті цієї великої людини, який віддав багато сили вивченню взаємодії тіла і душі, може послугувати історія його власного тіла після смерті. Через 16 років після його смерті його друзі вирішили, що тіло має знаходитися у Франції. Але труна, яка з цього приводу була надіслана в Швецію, виявилась занадто короткою. А тому шведська влада, не довго думаючи, вирішила відділити голову Декарта від тіла і поховати її окремо — доти, доки не будуть отримані розпорядження з Парижа.
Цікавим постскриптумом до смерті цієї великої людини, який віддав багато сили вивченню взаємодії тіла і душі, може послугувати історія його власного тіла після смерті. Через 16 років після його смерті його друзі вирішили, що тіло має знаходитися у Франції. Але труна, яка з цього приводу була надіслана в Швецію, виявилась занадто короткою. А тому шведська влада, не довго думаючи, вирішила відділити голову Декарта від тіла і поховати її окремо — доти, доки не будуть отримані розпорядження з Парижа.
Поки залишки філософа готували до відправки у Францію, французький посол вирішив, що непогано було б мати яку-небудь пам'ятку про великого співвітчизника. А тому він відрізав вказівний палець на правій руці Декарта. Тим часом тіло без голови і пальця, було з великими церемоніями переховано в Парижі. Через декілька років один армійський офіцер викопав череп Декарта, як сувенір, який потім протягом 150 років від одного колекціонера до іншого, поки, нарешті, не був похований у Парижі.
Поки залишки філософа готували до відправки у Францію, французький посол вирішив, що непогано було б мати яку-небудь пам'ятку про великого співвітчизника. А тому він відрізав вказівний палець на правій руці Декарта. Тим часом тіло без голови і пальця, було з великими церемоніями переховано в Парижі. Через декілька років один армійський офіцер викопав череп Декарта, як сувенір, який потім протягом 150 років від одного колекціонера до іншого, поки, нарешті, не був похований у Парижі.
Усі власні папери та рукописні роботи Декарта були зібрані і після його смерті морем відправлені до Парижа. Проте корабель потонув, не діставшись до причалу. Папери протягом трьох днів знаходилися під водою. Сімнадцять років знадобилося для того, щоб в майбутньому відреставрувати їх і зробити принадними для друку.
Декарт прославив своє ім'я великою кількістю трактатів з математики та філософії. Основні з них: «Геометрія» (1637), «Міркування про метод…» (1637), «Начала філософії» (1644). Крім того він заклав основи аналітичної геометрії, дав поняття змінної величини і функції, ввів багато алгебраїчних визначень, висловив закон збереження руху, дав поняття імпульсу сили. Автор теорії, яка пояснює утворення небесних тіл вихоровим рухом частинок матерії (вихрі Декарта). Ввів поняття рефлексу (дуга Декарта).
Декарт прославив своє ім'я великою кількістю трактатів з математики та філософії. Основні з них: «Геометрія» (1637), «Міркування про метод…» (1637), «Начала філософії» (1644). Крім того він заклав основи аналітичної геометрії, дав поняття змінної величини і функції, ввів багато алгебраїчних визначень, висловив закон збереження руху, дав поняття імпульсу сили. Автор теорії, яка пояснює утворення небесних тіл вихоровим рухом частинок матерії (вихрі Декарта). Ввів поняття рефлексу (дуга Декарта).
Декартову систему координат вперше запропонував відомий математик близько 1637 р. у працях «Геометрія» та «Міркування про метод». Сучасна Декартова система координат в двох вимірах (також знана під назвою прямокутна система координат) задається двома осями, розташованими під прямим кутом одна до одної. Площину, в якій знаходяться осі, називають іноді xy-площиною. Горизонтальна вісь позначається як x (вісь абсцис), вертикальна як y (вісь ординат. В тривимірному просторі до цих двох додається третя вісь, перпендикулярна xy-площині — вісь z. Всі точки в системі Декартових координат, складають так званий Декартовий простір.
Декартову систему координат вперше запропонував відомий математик близько 1637 р. у працях «Геометрія» та «Міркування про метод». Сучасна Декартова система координат в двох вимірах (також знана під назвою прямокутна система координат) задається двома осями, розташованими під прямим кутом одна до одної. Площину, в якій знаходяться осі, називають іноді xy-площиною. Горизонтальна вісь позначається як x (вісь абсцис), вертикальна як y (вісь ординат. В тривимірному просторі до цих двох додається третя вісь, перпендикулярна xy-площині — вісь z. Всі точки в системі Декартових координат, складають так званий Декартовий простір.
Точка перетину, де осі зустрічаються, називається початком координат та позначається як O. Відповідно, вісь x може бути позначена як Ox, а вісь y — як Oy. Прямі, проведені паралельно до кожної осі на відстані одиничного відрізку (одиниці виміру довжини) починаючи з початку координат, формують координатну сітку.
Точка перетину, де осі зустрічаються, називається початком координат та позначається як O. Відповідно, вісь x може бути позначена як Ox, а вісь y — як Oy. Прямі, проведені паралельно до кожної осі на відстані одиничного відрізку (одиниці виміру довжини) починаючи з початку координат, формують координатну сітку.
Точка в двовимірній системі координат задається двома числами, які визначають відстань від осі Oy (абсциса або х-координата) та від осі Ох (ордината або y-координата) відповідно. Таким чином, координати формують впорядковану пару (кортеж) чисел (x, y). В тривимірному просторі додається ще z-координата (відстань точки від ху-площини), та формується впорядкована трійка координат (x, y, z). Вибір букв x, y, z походить від загального правила найменування невідомих величин другою половиною латинського алфавіту. Букви першої його половини використовуються для іменування відомих величин.
Точка в двовимірній системі координат задається двома числами, які визначають відстань від осі Oy (абсциса або х-координата) та від осі Ох (ордината або y-координата) відповідно. Таким чином, координати формують впорядковану пару (кортеж) чисел (x, y). В тривимірному просторі додається ще z-координата (відстань точки від ху-площини), та формується впорядкована трійка координат (x, y, z). Вибір букв x, y, z походить від загального правила найменування невідомих величин другою половиною латинського алфавіту. Букви першої його половини використовуються для іменування відомих величин.
Стрілки на осях відображають те, що вони простягаються до нескінечності в цьому напрямі. Перетин двох осей створює чотири квадранти на координатній площині, які позначаються римськими цифрами I, II, III, та IV. Зазвичай порядок нумерації квадрантів — проти годинникової стрілки, починаючи з правого верхнього (тобто там, де абсциси та ординаті — позитивні числа).
Основоположник раціоналізму, згідно якого наші знання складаються в основному або виключно із апріоричного знання, ідей, які у нас вже знаходяться. Висунув розум на перше місце, а роль досвіду звів до простої перевірки даних інтелекту. Вважав, що розум в стані пізнати світ, проте, потребує правильного застосування (методу). Він поставив за мету наново обґрунтувати знання з огляду на нові досягнення в природних науках тієї епохи, які він порівнює із частинами дерева: коріння — метафізика, фізика — стовбур, механіка, медицина та мораль — різні гілки. Останні науки потрібні людині для опанування нею природи. Сподівався припинити суперечки духовної еліти, яку він робив відповідальним за війни того часу.
Основоположник раціоналізму, згідно якого наші знання складаються в основному або виключно із апріоричного знання, ідей, які у нас вже знаходяться. Висунув розум на перше місце, а роль досвіду звів до простої перевірки даних інтелекту. Вважав, що розум в стані пізнати світ, проте, потребує правильного застосування (методу). Він поставив за мету наново обґрунтувати знання з огляду на нові досягнення в природних науках тієї епохи, які він порівнює із частинами дерева: коріння — метафізика, фізика — стовбур, механіка, медицина та мораль — різні гілки. Останні науки потрібні людині для опанування нею природи. Сподівався припинити суперечки духовної еліти, яку він робив відповідальним за війни того часу.
Вважати істиною тільки те, що не викликає жодного сумніву.
Розкладати кожну складну проблему або завдання на простіші.
Методично переходити від відомого і дослідженого до невідомого й недослідженого (від простого евідентного знання до складнішого).
Не робити ніяких пропусків у логічних ланках дослідження
Декарт хоче дослідити, яким чином точне та надійне пізнання є можливим. Існує розрив між науковими знаннями та тим, що ми бачимо (наприклад, величина сонця, яке є насправді набагато більшим). Можливо, що чуттєві органи дурять нас, але ми цього не помічаємо. Сумнів у Декарта є методичним підходом (сумніватися, якщо не доведено чітко) — він особисто не сумнівається в існуванні світу. Припускав, що «Genius malignus» («злий Бог») може дурити людину у всьому, окрім того, що вона думає / сумнівається (лат. «Cogito ergo sum» — думаю, значить існую). На відміну від Августина, який розвинув схожі думки, Декарт розвиває на базі цього свою систематику.
Декарт хоче дослідити, яким чином точне та надійне пізнання є можливим. Існує розрив між науковими знаннями та тим, що ми бачимо (наприклад, величина сонця, яке є насправді набагато більшим). Можливо, що чуттєві органи дурять нас, але ми цього не помічаємо. Сумнів у Декарта є методичним підходом (сумніватися, якщо не доведено чітко) — він особисто не сумнівається в існуванні світу. Припускав, що «Genius malignus» («злий Бог») може дурити людину у всьому, окрім того, що вона думає / сумнівається (лат. «Cogito ergo sum» — думаю, значить існую). На відміну від Августина, який розвинув схожі думки, Декарт розвиває на базі цього свою систематику.
Після того, як доказане існування «я», потрібно показати його суть. Для нього дух, душа, розум та розсудок є однаковими речами — «мислячої (свідомої) істоти» (лат. «res cogitans»), яка сумнівається, розуміє, підтверджує, заперечує, бажає, фантазує тощо. Зміст свідомості складають думки: ідеї, афекти (вольові акти) та висновки. Тільки ідеї можуть бути правильними або неправильними, оскільки тільки у ідей можна знайти відповідність або невідповідність до зовнішніх речей. В по-дальшій класифікації він розділяє вроджені, запозичені та розвиті самою людиною ідеї. Вроджені ідеї є в будь-який час готовими поняттями. Вони також визначають результати пізнання.
Після того, як доказане існування «я», потрібно показати його суть. Для нього дух, душа, розум та розсудок є однаковими речами — «мислячої (свідомої) істоти» (лат. «res cogitans»), яка сумнівається, розуміє, підтверджує, заперечує, бажає, фантазує тощо. Зміст свідомості складають думки: ідеї, афекти (вольові акти) та висновки. Тільки ідеї можуть бути правильними або неправильними, оскільки тільки у ідей можна знайти відповідність або невідповідність до зовнішніх речей. В по-дальшій класифікації він розділяє вроджені, запозичені та розвиті самою людиною ідеї. Вроджені ідеї є в будь-який час готовими поняттями. Вони також визначають результати пізнання.
Бог та метафізика
Декарт вірив у Бога як досконалу істоту, існування якої він ніколи не ставив під сумнів. Якби не було Бога, тоді він би був досконалим. Оскільки людина є недосконалою істотою, а із недосконалого не може вийти щось досконале, то Бог існує за межами людської уяви. Отже, існування Бога є джерелом об'єктивного значення людського мислення. А оскільки Бог у своїй досконалості не обманює людину, а дає їй можливість пізнання, не може бути обманом те, що людина має тіло, існує природа та 2 плюс 2 дорівнює 4. А неправильна рецепція спричинена тим, що Бог наділяє нас свободою, одне називати правильним, а друге — неправильним, що і є доказом нашої богосхожості. Таким чином Декарт ставив світ на метафізичний фундамент.
Декарт вірив у Бога як досконалу істоту, існування якої він ніколи не ставив під сумнів. Якби не було Бога, тоді він би був досконалим. Оскільки людина є недосконалою істотою, а із недосконалого не може вийти щось досконале, то Бог існує за межами людської уяви. Отже, існування Бога є джерелом об'єктивного значення людського мислення. А оскільки Бог у своїй досконалості не обманює людину, а дає їй можливість пізнання, не може бути обманом те, що людина має тіло, існує природа та 2 плюс 2 дорівнює 4. А неправильна рецепція спричинена тим, що Бог наділяє нас свободою, одне називати правильним, а друге — неправильним, що і є доказом нашої богосхожості. Таким чином Декарт ставив світ на метафізичний фундамент.
Він був противником аристотелізму, як, між іншим, і Гоббс, його конкурент. Тому відкидав телеологію, заміняючи її на каузалістику й створює таким чином підґрунтя для механіки. Бог є основною пружиною в механічному світі (як у годинника). Після приведення його в рух розвиток всесвіту визначається самостійно. Органіку Аристотеля він також відкидає, вважаючи людське тіло машиною із кінцівками, які взаємодіють із мозком (рефлекторний акт). Дух є королем тіла. Проте, в аристотелівському дусі він визначає душу, яка володіє мисленням та волею, тим, що робить різницю між трупом та живою людиною.
Він був противником аристотелізму, як, між іншим, і Гоббс, його конкурент. Тому відкидав телеологію, заміняючи її на каузалістику й створює таким чином підґрунтя для механіки. Бог є основною пружиною в механічному світі (як у годинника). Після приведення його в рух розвиток всесвіту визначається самостійно. Органіку Аристотеля він також відкидає, вважаючи людське тіло машиною із кінцівками, які взаємодіють із мозком (рефлекторний акт). Дух є королем тіла. Проте, в аристотелівському дусі він визначає душу, яка володіє мисленням та волею, тим, що робить різницю між трупом та живою людиною.
В основі філософії Декарта дуалізм душі та тіла. Він поділяє буття на світ об'єктів («рес екстенсе») та світ думок («рес когітанс»). «Рес екстенсе» є фізичним тілом, об'ємним, його можна розділити, розрушити, воно підлягає правилам каузальності. А «рес когітанс» немає об'єму, неподільний та має мислення. Дух, який належить до останнього, є суб'єктом пізнання, який стоїть перед об'єктивним світом. Проблему дуалізма — поєднання цих двох постатей / царств Декарт не зміг вирішити . Її вирішує, зокрема, Спіноза, який висовує тезу «психофізичного паралелізму», згідно з якої співвідношення між духом та тілом базується на тому, що обидві є формами явищ однієї й самої субстанції, які поводять себе паралельно одна до одної.
В основі філософії Декарта дуалізм душі та тіла. Він поділяє буття на світ об'єктів («рес екстенсе») та світ думок («рес когітанс»). «Рес екстенсе» є фізичним тілом, об'ємним, його можна розділити, розрушити, воно підлягає правилам каузальності. А «рес когітанс» немає об'єму, неподільний та має мислення. Дух, який належить до останнього, є суб'єктом пізнання, який стоїть перед об'єктивним світом. Проблему дуалізма — поєднання цих двох постатей / царств Декарт не зміг вирішити . Її вирішує, зокрема, Спіноза, який висовує тезу «психофізичного паралелізму», згідно з якої співвідношення між духом та тілом базується на тому, що обидві є формами явищ однієї й самої субстанції, які поводять себе паралельно одна до одної.
Субстанція є згідно Декарта щось, що існує та не потребує нічого іншого для свого існування. Бог є в цьому сенсі єдиною субстанцією. Він також вважає матеріальні речі та душу субстанціями, оскільки вони зумовлюють тільки існування Бога.
Етика
Перед тим, як знати, як себе треба правильно поводити (не можна ж всьому сумніватися), потрібно знати маскими провізоричної моралі, яка допомагає досягненню ойдеймонії (щастя):
Перед тим, як знати, як себе треба правильно поводити (не можна ж всьому сумніватися), потрібно знати маскими провізоричної моралі, яка допомагає досягненню ойдеймонії (щастя):
Дотримуватися всіх законів та звичаїв країни походження. Жити по середніх поняттях людей свого окруження. Не заходить ні в які обов'язки.
Завжди бути впевненим в окремій ситуації , в разі непевності — вибирати за найвищою ймовірністю, уникаючи таким чином гризінь совісті.
Підстроюватися під світ аніж навпаки (вплив стоїцизму). Єдине, що в нашому розпорядженні — це розум. Воля прагне тільки того, що їй надає розум, отже не може прагнути нічого недосяжного.
Спрямовувати життя на розвиток розуму та пізнання
Твори
Геометрія» (1637)
«Міркування про метод…» (1637)
Уривки з «Міркування про метод» на проекті "Візія"
«Начала філософії» (1644)
Раймунд Лулій (1235-1315) — середньовічний каталонський теолог, філософ і письменник, який у своєму творі "Велике і останнє мистецтво" (1480) запропонував метод моделювання логічних операцій, використовуючи гранично загальні поняття. Механічним поєднанням таких понять, розташованих на концентричних колах, що обертаються, утворювалися нові істини. Цей твір Лулія мав значний вплив на деяких філософів Відродження (зокрема, на Миколу Кузанського та Джордано Бруно). Декарт негативно ставився до цієї методики, що випливало з його критики схоластичної методології взагалі, і не зміг оцінити значення комбінаторної методики у творі Лулія, що в подальшому стало ясним для Ляйбница.
Раймунд Лулій (1235-1315) — середньовічний каталонський теолог, філософ і письменник, який у своєму творі "Велике і останнє мистецтво" (1480) запропонував метод моделювання логічних операцій, використовуючи гранично загальні поняття. Механічним поєднанням таких понять, розташованих на концентричних колах, що обертаються, утворювалися нові істини. Цей твір Лулія мав значний вплив на деяких філософів Відродження (зокрема, на Миколу Кузанського та Джордано Бруно). Декарт негативно ставився до цієї методики, що випливало з його критики схоластичної методології взагалі, і не зміг оцінити значення комбінаторної методики у творі Лулія, що в подальшому стало ясним для Ляйбница.
Раймунд Лулій
Декарт має на увазі метод "одиничних відрізків", який він використовує у своїй "Геометрії": "Або якщо треба взяти корінь квадратний із GH, то я додаю креслення
Декарт має на увазі метод "одиничних відрізків", який він використовує у своїй "Геометрії": "Або якщо треба взяти корінь квадратний із GH, то я додаю креслення
до GH, по продовженню, пряму FG, що є одиницею, і, розділивши FH в точці К на дві рівні частини, описую з центра К окружність FIH; якщо потім провести від точки G до точки І пряму, перпендикулярну до FH, то GI буде шуканим коренем" (Декарт Р. Геометрія. — М.-Л., 1938. — с.12). наслідуючи стародавніх, Декарт уявляє корінь квадратний за допомоги пропорції: Якщо 1:х = х:а, то х = а GI2 = FG * GH FG = I GI2 = GH GI = √GH
Цитати Рене Декарта
Бог може все, що я вважаю можливим
Бог може все, що я вважаю можливим
Прагни перемагати швидше самого себе, ніж долю, і змінювати своє бажання, ніж порядок у світі.
Здоровий глузд — найбільш розповсюджена річ у цьому світі, оскільки кожен думає, що він наділений ним повною мірою.
Самотність потрібно шукати у великих містах.
Найбільше заздрять славі.
Неможливо вигадати чогось оригінального і малоймовірного, що не було б уже сказано кимось із філософів.
Прагнення відмінностей при нестачі характеру згинає одну людину перед іншою.
Ми можемо давати собі звіт щодо стану нашого здоров’я, але щодо стану розуму — ніколи.
Люди, які займаються філософією частіше виявляються менш мудрими, ніж ті, хто ніколи нею не займався.
Я мислю — отже існую.
Правильно визначайте слова, і ви позбавите світ від половини непорозумінь.
Всі науки настільки пов’язані між собою, що легше вивчати їх всі відразу, ніж якусь одну із них окремо від інших.
Для того, щоб вдосконалити розум потрібно більше розмірковувати, ніж заучувати.
Краще взагалі не прагнути відшукувати істини, ніж робити це без будь-якого методу.
Мало мати хороший розум, головне — правильно його використовувати.
Розпач — це страх без надії.
Розум — це запалювальне скло, яке, воспламеняючи, саме залишається холодним.
