Дербес білім беру ұйымы

 
• 
 
«НАЗАРБАЕВ ЗИЯТКЕРЛІК МЕКТЕПТЕРІ» 
ДЕРБЕС БІЛІМ БЕРУ ҰЙЫМЫ  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ГЕОМЕТРИЯ 
 
Оқу жоспары 
 
 
2019-2020 оқу жылы 
 
 
9-сынып 

 
2 
Нұсқа: 1 
Мерзімі: Қараша 2018 
Мазмұны 
Ұзақ мерзімді жоспар ............................................................................. 3 
Орта мерзімді жоспар ............................................................................. 6 
9.1А бөлім: Жазықтықтағы векторлар ................................................. 6 
9.2А бөлім: Жазықтықтағы түрлендірулер ........................................ 36 
9.3А бөлім: Үшбұрыштарды шешу .................................................... 64 
9.4А бөлім: Шеңбер. Көпбұрыштар ................................................... 81 
Қысқа мерзімді жоспар ...................................................................... 111 
Сабақ жоспары .................................................................................... 111 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
3 
Нұсқа: 1 
Мерзімі: Қараша 2018 
Ұзақ мерзімді жоспар 
Пәні: Геометрия 
Сынып: 9 
 
Ұзақ мерзімді 
жоспар 
бөлімдері 
Тақырыптар/Ұзақ 
мерзімді жоспар  
бөлімінің 
мазмұны 
Оқу мақсаттары 
1-тоқсан (18 сағ) 
8-сыныптағы алгебра курсын қайталау (2 сағ). 
9.1А 
Жазықтықтағ
ы  векторлар 
(16 сағ). 
Вектор. 
Векторларға 
амалдар қолдану. 
Коллинеар және 
коллинеар емес 
векторлар
 
9.1.4.1 
вектордың, коллинеар векторлардың, тең векторлардың, 
нөлдік вектордың, бірлік вектордың және вектор 
ұзындығының анықтамаларын білу;  
9.1.4.2 
векторларды қосу, векторды санға көбейту ережелерін білу 
және қолдану; 
9.1.4.3 
векторлардың коллинеарлық шартын қолдану; 
9.1.4.4 
векторды екі коллинеар емес векторлар бойынша жіктеу; 
9.1.4.5 
екі вектордың арасындағы бұрыштың анықтамасын білу;  
9.1.4.6 
векторлардың скаляр көбейтіндісін табу; 
9.1.4.7 
есептерді векторлық әдіспен шешу; 
Вектордың 
координаталары. 
Координаталық 
түрде берілген 
векторларға 
амалдар қолдану
 
9.1.3.1 
вектордың координаталарын табу; 
9.1.3.2 
вектордың  ұзындығын табу; 
9.1.3.3 
координаталарымен берілген векторларға амалдар қолдану; 
9.1.3.4 
векторлардың скаляр көбейтіндісін және оның қасиеттерін 
білу және қолдану; 
9.1.3.5 
векторлар арасындағы бұрышты есептеу; 
Есептерді 
шығаруда 
векторларды 
қолдану
 
9.1.4.19 
векторды есептер шығаруда қолдану; 
2-тоқсан (14 сағ) 
9.2А 
Жазықтықтағ
ы 
түрлендірулер 
(14 сағ). 
Қозғалыс және 
оның қасиеттері 
9.1.4.8 
қозғалыстың  түрлерін, композициясын және олардың 
қасиеттерін білу; 
9.1.4.9 
симметрия, параллель көшіру және бұру кезінде 
фигуралардың бейнелерін салу; 
9.1.4.10 
жазықтықта түрлендіруді қолдана отырып есептер шығару; 
Гомотетия және 
оның қасиеттері
 
9.1.4.11 
гомотетияның анықтамасын және қасиеттерін білу; 

 
4 
Нұсқа: 1 
Мерзімі: Қараша 2018 
9.1.4.12 
гомотетия кезінде әртүрлі фигуралардың бейнелерін салу; 
Ұқсас фигуралар 
және олардың 
қасиеттері. 
Үшбұрыштар 
ұқсастығының 
белгілері
 
9.1.4.13 
ұқсас фигуралардың анықтамасын және қасиеттерін білу; 
9.1.4.14 
үшбұрыштар ұқсастығы белгілерін білу және қолдану; 
9.1.4.15 
тікбұрышты үшбұрыштардың ұқсастығын білу және 
қолдану; 
9.1.4.16 
үшбұрыш биссектрисасының қасиетін білу және қолдану; 
9.1.4.17 
ұқсас фигуралардың  аудандары және ұқсастық 
коэффициенті арасындағы тәуелділік формуласын білу; 
3-тоқсан (20 сағ) 
9.3А 
Үшбұрыштар
ды  шешу  (20 
сағ). 
Үшбұрыштарды 
шешу 
9.1.3.6 
косинустар теоремасын білу және қолдану;   
9.1.3.7 
синустар теоремасын білу және қолдану; 
9.1.3.8 
іштей сызылған үшбұрыштың  ауданын 
(
 𝑆 =
𝑎𝑏𝑐
4𝑅
, мұндағы 𝑎, 𝑏, 𝑐 – үшбұрыштың қабырғалары, 𝑅 – 
сырттай сызылған шеңбер радиусы) және  сырттай сызылған 
көпбұрыштың ауданының  (
𝑆 = 𝑝 ∙ 𝑟, мұндағы 𝑟 – іштей 
сызылған шеңбер радиусы, 
𝑝 −  көпбұрыштың жарты 
периметрi) формуларын білу және қолдану; 
9.1.3.9 
шеңберге іштей немесе сырттай сызылған үшбұрыштардың 
аудандарын пайдаланып шеңбердің радиусын табу 
формулаларын білу және қолдану; 
9.1.3.10 
синустар  және  косинустар  теоремаларын  үшбұрыштарды 
шешуде және қолданбалы есептерді шығаруда қолдану; 
4-тоқсан (16 сағ) 
9.4А  Шеңбер. 
Көпбұрыштар 
(15 сағ). 
Шеңбер 
және 
дөңгелек.  Доғаның 
ұзындығы. 
Дөңгелек, 
сектор 
және 
сегменттің 
аудандары 
9.1.1.1 
доға ұзындығының формуласын қорытып шығару және 
қолдану; 
9.1.1.2 
сектор мен сегмент ауданының формулаларын қорытып 
шығару және қолдану; 
9.1.1.3 
іштей сызылған бұрыш анықтамасын және оның қасиеттерін 
білу; 
9.1.1.4 
дөңгелектегі  кесінділердің пропорционалдылығы туралы 
теоремаларды білу және қолдану; 
Дұрыс 
көпбұрыштар, 
олардың қасиеттері 
және 
симметриялары 
9.1.2.1 
шеңберге іштей және сырттай сызылған төртбұрыштардың 
қасиеттері мен белгілерін білу және қолдану; 
9.1.2.2 
дұрыс көпбұрыштардың анықтамасын және қасиеттерін 
білу; 
9.1.2.3 

 
5 
Нұсқа: 1 
Мерзімі: Қараша 2018 
дұрыс көпбұрыштарды салу; 
9.1.2.4 
дұрыс көпбұрышқа іштей және сырттай сызылған 
шеңберлердің радиустары арасындағы байланысты білу 
және қолдану; 
9.1.2.5 
дұрыс көпбұрыштың қабырғаларын, периметрін, ауданын 
және оған іштей және сырттай сызылған шеңберлердің 
радиустарын байланыстыратын формулаларды білу және 
қолдану;  
9.1.2.6 
үшбұрыш медианаларының қасиеттерін білу және қолдану;  
9.1.4.18 
дұрыс көрбұрыштардың симметрияларын білу. 
7-9 сыныптардағы алгебра курсын қайталау (1 сағ)
 

 
6 
Нұсқа: 1 
Мерзімі: Қараша 2018 
Орта мерзімді жоспар 
Геометрия. Негізгі орта бiлiм беру. 9-сынып 
9.1А бөлім: Жазықтықтағы векторлар 
Ұсынылатын сағат саны: 16 
Осыған дейін меңгерілген білім 
Кесіндінің ортасының координаталарын, екі нүкте арасындағы арақашықтықты, кі нүкте арқылы өтетін түзудің теңдеуінің және шеңбер теңдеуінің 
формулаларын білу. 
Мәнмәтін 
Бұл бөлімде алған білім физикада, мысалы, жылдамдықтың, күштің және олармен байланысты шамалардың математикалық модельдерін құруда 
қолданылады. Векторлар кейбір теоремаларды дәлелдеуге және есептерді тиімді тәсілмен шығаруға мүмкіндік береді. 
Бөлім бойынша оқу 
мақсаты 
Оқытудың тілдік 
мақсаты 
Бөлім бойынша лексика және 
терминология 
Диалогқа/жазылымға қажетті тіркестер 
Оқушылар: 
-  вектор анықтамасын, 
коллинеар, қарама-
қарсы және тең 
векторлар 
анықтамаларын 
біледі; 
-  вектордың ұзындығы 
мен векторлар 
арасындағы 
бұрышты таба алады; 
-  векторларға амалдар 
қолданады; 
-  векторлардың скаляр 
көбейтіндісін табады 
және есеп шығаруда 
қолданады. 
Оқушылар: 
: 
-  бөлімдегі лексика 
мен 
терминологияны 
есеп шығаруда 
қолданады; 
-   векторларға 
қолданылатын 
амалдарды 
түсіндіреді; 
-  скаляр көбейтінді 
формуласын 
қолданып 
бұрышты анықтау 
жолын түсіндіреді; 
-  есептің шығару 
жолын түсіндіреді. 
-  вектор; 
-  бірлік вектор; 
-  нөлдік вектор; 
-  коллинеар
 
векторлар; 
-  коллинеар
 емес 
векторлар; 
-  бірдей бағытталған векторлар; 
-  қарама-қарсы бағытталған векторлар; 
-  тең векторлар; 
-  қарама-қарсы векторлар; 
-  вектордың ұзындығы; 
-  үшбұрыш/параллелелограмм ережесі; 
-  векторды санға көбейту; 
- 
векторлардың коллинеарлық шарты;
 
-  векторлардың скаляр көбейтіндісі; 
- 
радиус-вектор;
 
- 
вектор координаталары
; 
-  векторлар арасындағы бұрыш; 
-  векторлық әдіс; 
-  векторларға амалдар қолдану. 
-  векторды коллинеар емес екі вектор арқылы 
жіктейік; 
-  а векторының соңынан b векторын салайық; 
-  А нүктесінен берілген векторға тең болатын 
вектор салайық; 
-  … берілген векторлар тең болады, өйткені ... ; 
-  ... берілген векторлар қарама-қарсы болады, 
өйткені ... ; 
-  ... берілген векторлар коллинеар болады, 
өйткені ... ; 
-  ... берілген векторлар коллинеар емес болады, 
өйткені ... ; 
- 
... вектор координаталарын табайық
; 
-  ... вектор ұзындығын табайық; 
-  координаталық түрде берілген ... векторларға 
амалдар қолданамыз; 
-  ... векторлардың скалярлық көбейтіндісін 
табайық; 
-  ... векторлар арасындағы бұрышты есептейік. 
Қысқаша шолу 
Бұл бөлімде оқушылар векторларға амалдар орындауды және оларды есептер шығаруда қолдануды үйренеді
.
 
 
 

 
7 
Нұсқа: 1 
Мерзімі: Қараша 2018 
Тақырыбы 
Оқу 
мақсаттары 
Ұсынылатын оқыту іс-әрекеттері 
Мұғалімге 
арналған 
ескертпелер 
Оқу 
ресурстары 
Вектор. 
Векторларға 
амалдар 
қолдану. 
Коллинеар 
және 
коллинеар 
емес 
векторлар
 
9.1.4.1 
вектордың, 
коллинеар 
векторлардың, 
тең 
векторлардың, 
нөлдік 
вектордың, 
бірлік вектордың 
және вектор 
ұзындығының 
анықтамаларын 
білу;
 
Оқушылармен  әңгіме  барысында  суретті  қолдана  отырып  вектор 
жайлы  түсінік,  нөлдік  вектор,  бірлік  вектор,  коллинеар  векторлар, 
қарсы  бағытталған  вектор  ұғымдары  жайлы  талқылап,  соңынан  осы 
ұғымдарға анықтама беріңіз.  
 
 
Сонан  соң  кестедегі  ұғымдарды  бөлек  үлестірмелерге  жазып, 
таратыңыз  да,  анықтамаларға  сүйеніп  схема  құрастыруды 
тапсырыңыз. 
Векторлар 
коллинеар 
коллинеар 
емес  
 
бағыттас 
қарама-қарсы 
бағытталған 
 
 
 
Векторлар  арасындағы  бұрыштың  анықтамасын  беріңіз  және  келесі 
тапсырмаларды ұсыныңыз: 
Қай  суреттегі  бұрыш  векторлар  арасындағы  бұрыш  болатынын 
анықтау қажет. 
М 
Бұл бөлім 
барысында бізге 
векторлардың 
суретін тез әрі 
нақты салу үшін 
ламинатталған 
миллиметрлік қағаз 
керек. 
 
 
 
 
 
Ө/Ж 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://www.yout
ube.com/watch?v
=GwCNu1-VHag 
 
http://electricalsc
hool.info/spravoc
hnik/electroteh/83
0-chto-takoe-
vektornye-
diagrammy-i-
dlja.html
  
 
Геометрия: Орта 
мектептің 7-9 
сыныптарына 
арналған оқулық 
/ Л.С. Атанасян, 
В.Ф. Бутузов, 
С.Б. Кадомцев 
және т.б. – 
Алматы: Рауан, 
1992. – 336 бет: 
сур. 
 
http://online.anyfl
ip.com/qmwb/zgf
k/mobile/index.ht
ml#p=197
 
 
 
 

 
8 
Нұсқа: 1 
Мерзімі: Қараша 2018 
 
Жауабы: 2-сурет. 
Оқушыларға келесі тапсырмаларды беріңіз: 
1. Берілген сурет бойынша жазыңыз: 
 
1)  Бірнеше коллинеар векторларды; 
2)  Бірнеше бірдей бағытталған векторларды; 
3)  Бірнеше қарама-қарсы векторларды; 
4)  Бірнеше векторлар арасындағы бұрыштарды. 
 
2.  Бірнешеуін жазыңыз: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ө 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
http://www.mysh
ared.ru/slide/1227
536/ 

 
9 
Нұсқа: 1 
Мерзімі: Қараша 2018 
1)  тең векторларды; 
2)  коллинеар векторларды; 
3)  бағыттас векторларды; 
4)  қарама-қарсы бағытталған векторларды; 
5)  векторлар арасындағы бұрышты. 
3.  Векторлар арасындағы бұрыштарды табыңыз. 1) 
𝑎⃗ мен 𝑏⃗⃗;   2) 𝑎⃗ мен 
𝑐⃗;   3) 𝑎⃗ мен 𝑑⃗;   4) 𝑑⃗ мен 𝑐⃗;   5) 𝑐⃗ мен 𝑓⃗;   6) 𝑑⃗ мен 𝑐⃗. 
 
 
4.  Кез-келген 
𝑎⃗ векторын салыңыз. Вектордан тыс В, С, Е нүктелерін 
белгілеңіз. Салыңыз: 
А) В нүктесінен 
𝑎⃗ векторына тең векторды;  
Б) С нүктесінен 
𝑎⃗ векторымен бағыттас векторды;  
С) Е нүктесінен 
𝑎⃗ векторына қарама-қарсы бағытталған 
векторды және т.б.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
10 
Нұсқа: 1 
Мерзімі: Қараша 2018 
 
5. Ферманың шатырын, яғни 
∠ ABC және 
∠ DEF бұрыштарын 
BG векторы қақ екіге бөледі. Егер 
∠ ABC = 112
0
 және 
∠ ABC = 
∠ DEF болса, онда келесі векторлардың арасындағы 
бұрыштарды табыңыз:  
1) 
EF
ED ^
;  2) 
BG
BA ^
; 3) 
GB
BC ^
; 4) 
GE
EF ^
. 
Оқушыларға жеке орындау үшін сараланған тапсырмалар ұсыныңыз. 
1-деңгей. 
1.  Қандай жағдайда векторлардың қосындысының ұзындығы 
қосылғыштардың ұзындықтарының қосындысына тең? 
2.  В нүктесі – АС кесіндісінің ортасы , ал С нүктесі – BD 
кесіндісінің ортасы. Мына векторлар тең бе? 
а
) 𝐶𝐴
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ және 𝐷𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗; 
b) 
𝐴𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ және 𝐷𝐶
⃗⃗⃗⃗⃗⃗. 
3. Векторлар жұбын анықтаңыз: а) бірдей бағытталған; b) қарама–
қарсы бағытталған, A...D
1
 параллелепипедінің төбелерінің басы мен 
ұшынан. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ө 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Геометриядан 
дидактикалық 
материалдар, 9-
сынып: жалпы 
білім беретін 
мектептердің 
мұғалімдері мен 
оқушыларына 
арналған құрал. / 
Ж.С. 
Адилгалиева, 
Н.Ш. Шайхиева. – 
Астана: 
«Назарбаев 
Зияткерлік 
мектептері» ДББҰ 
– 2019. – 82 бет.
 

 
11 
Нұсқа: 1 
Мерзімі: Қараша 2018 
 
 
2-деңгей. 
1. 
A…D
1
 кубы берілген. Мына векторларға тең векторларды 
атаңыз: 
1) 
𝐴𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +  𝐵𝐶;
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 
2) 
𝐴𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐴𝐷;
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 
3) 
𝐴𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐷𝐷
1
;
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 
4) 
𝐴𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐵
1
𝐷
1
.
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 
 
2. 
A...D
1
 параллелепипед берілген. Төмендегі ұйғарымдар дұрыс 
па? 
a)
𝐵𝐷
1
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐵𝐵
1
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐵
1
𝐷
1
;
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 
𝑏)𝐵𝐷
1
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐵𝐴
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐵𝐵
1
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐵𝐶
⃗⃗⃗⃗⃗⃗; 
𝑐)𝐷𝐵
1
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐷𝐴
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐷
1
𝐷
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐷𝐴
⃗⃗⃗⃗⃗⃗; 
𝑑)𝐴𝐶
1
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐴𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐶𝐶
1
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐵𝐶
⃗⃗⃗⃗⃗⃗-𝐷
1
𝐶
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐷
1
𝐴
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗. 
 
 
3. 
A...D
1
 – параллелепипед. Өрнекті ықшамдаңыз: 
 
 
3 деңгей. 
1.  Қыры бірге тең A...D
1
 – куб берілген. 
𝐴𝐵
1
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗   =  𝐵𝐶
1
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ векторының 
ұзындығын табыңыз: 
1
1
1
1
1
1
1
.
B D
C C
C B
AC
CA
A D






 
12 
Нұсқа: 1 
Мерзімі: Қараша 2018 
 
2.  ABСA
1
B
1
C
1
 – дұрыс үшбұрышты призма берілген. Оның әрбір 
қыры 1-ге тең. 
𝐴𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐴
1
𝐶
1
.
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗- векторының ұзындығын табыңыз: 
 
 
3.  ABСA
1
B
1
C
1
 – дұрыс үшбұрышты призма берілген. Оның әрбір 
қыры 1-ге тең, 
𝐵𝐴
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐶𝐵
1
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ векторының ұзындығын табыңыз. 
9.1.4.2 
векторларды 
қосу, векторды 
санға көбейту 
ережелерін білу 
және қолдану; 
Векторларды  қосудың  тәсілдерін  көрсетіңіз.  Бекіту  үшін  келесі 
тапсырманы орындауды сұраңыз: 
Тапсырма  1.  Суретте  көрсетілген 
𝑎⃗  және  𝑏⃗⃗  векторларының 
қосындысын салыңыз. 
М 
Коллинеар 
векторлардың 
қосындысы түзу 
бойындағы 
векторлардың 
қарапайым 
қосындысы 
болатындығына 
назар аудартыңыз. 
 
 
http://www.yaklas
s.ru/p/geometria/1
0-klass/vektory-v-
prostranstve-
9248/slozhenie-i-
vychitanie-
vektorov-
umnozhenie-
vektora-na-chislo-
10216/re-
3157c490-838b-
47ba-9175-

 
13 
Нұсқа: 1 
Мерзімі: Қараша 2018 
 
Оқушыларға сурет арқылы векторлардың айырмасын тұжырымдауды 
ұсыныңыз: 
 
Бағытталған 
кесіндінің 
физикадағы 
маңыздылығын 
ескеріп, 
векторларға  амалдар  қолдануды  физикамен  байланысты  мысалдар 
арқылы презентация көмегімен қарастыруға болады. 
Оқушыларға қарапайым мысалдарды шығартып, оны сызба арқылы 
көрсетіп, бір-бірін тексеруді ұсыныңыз. 
 
Тапсырма 2. Суреттегі 
𝑎⃗, 𝑏⃗⃗ және 𝑐⃗ векторлары үшін вектор құрыңыз: 
1) 
𝑎⃗ + 𝑏⃗⃗ + 𝑐⃗ ; 
2) 
𝑎⃗ + 𝑏⃗⃗ − 𝑐⃗; 
3) 
−𝑎⃗ + 𝑏⃗⃗ + 𝑐⃗ ;
 
 
Ұ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ө 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ж 
Геометриялық 
есептерді 
шығаруға, 
вектордың 
берілгендері 
бойынша қосу, 
азайту, санға 
көбейту ережелерін 
қолданып векторды 
өрнектеу 
5c8d1e428dde 
https://www.yout
ube.com/watch?v
=Bdzq4NmJzX8
  
http://www.clever
students.ru/vector
s/operations_on_v
ectors.html 
 
 
 
 
 
 
https://spmoodle2
3.aisgz.org/mod/f
older/view.php?id
=65591
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
14 
Нұсқа: 1 
Мерзімі: Қараша 2018 
Есептің шешуін тексеру үшін оны сызба түрінде келтіруді сұраңыз. 
 
Оқушыларды жұпқа біріктіріңіз. Жұптағы әр оқушыға бірдей 
векторлары көрсетілген үлестірме беріңіз. Бірінші оқушы 
𝑎⃗ + 𝑏⃗⃗ 
векторын, екінші оқушы 
𝑏⃗⃗ + 𝑎⃗ векторын салуы керек. 
Нәтижелерін салыстырыңыз. Векторлардың ауыстырымдылық 
қасиетін беріңіз. Сол сияқты векторлардың үлестірімділік қасиетін 
беріңіз. Жұмыстың қорытындысын келесі түрде беріңіз: 
1. Векторлардың қосындысы мен айырмасы 
 
2. Векторларды қосудың заңдылықтары 
 
Ауыстырымдылық заңы                Терімділік заңы 
Векторды санға көбейту 
Көбейтудің 
Үлестірімділіктің 
Үлестірімділіктің 
алгоритміне назар 
аударыңыз.  
 
 
Векторларды қосу, 
азайту, векторды 
санға көбейту 
кестесін 
интерактивті 
тақтада көрсетіңіз