Контроль усвоения материала (самостоятельная работа)
____________________________________________________________________ Вариант 1. Дать определение и перечислить свойства арксинуса.
Вычислить:
а) arcsin( - 1) + arcsin ; б) arccos + arcsin ; в) arctg( - 1) - arccos ; г) cos(arccos + arccos ). ________________________________________________________________________ Вариант – 2. Дать определение и перечислить свойства арккосинуса.
Вычислить:
а) arcsin - arcsin 1; б) arcos ( - 1) + arctg ; в) arcsin + arcsin( - ); г) sin(arccos + arcsin ) Изучение нового материала(лекция с применением м/м)
Для решения любого тригонометрического уравнения его надо свести к одному из четырех простейших. Простейшими тригонометрическими уравнениями являются cos x = a, sin x = a, tg x = a,ctg x = a. Рассмотрим их решения. cos x = a x = ± arccos a + 2 n, где n Z. Функция соs х принимает значения из промежутка . Количество решений уравнения соs х =а зависит от значения числа а. Если а , то уравнение не имеет решений. Если а , на промежутке функция соs х убывает и принимает все значения от – 1 до 1. Поэтому по теореме о корне на этом промежутке уравнение соs х = а имеет единственное решение х1 = arccos a. Так как функция соs х четная, то на отрезке данное уравнение также имеет единственное решение х2 = - х1 = - arccos a. Итак, уравнение
