Корреляциялық тәуелділік корреляцияның таңдылымдық коэффициенті Сызықтық регрессия теңдеулері
жүктеу/скачать 109,57 Kb.
|
1 2
Байланысты:дәріс 25,26,27 (1)
- Бұл бет үшін навигация:
- Функционалдық
- Корреляциялық
|
Дәріс №25. Тақырып: Корреляция теоремасы. Сызықтық регрессия теңдеулері Мазмұны: Корреляциялық тәуелділік корреляцияның таңдылымдық коэффициенті Сызықтық регрессия теңдеулері у-тің х-ке қатысты (х -тің у -ке қатысты таңымдық) түзуі теңдеуі Функционалдық (жай) деп Х мәніне тек бір ғана У мәні сәйкес келетін тәуелділікті атайды (X-аргумент, Y-функция). Статистикалық деп бір X айнымалысының мәндеріне басқа Y айнымалысының үлестірімінің өзгеруі сәйкес келетін тәуелділікті атайды. Корреляциялық тәуелділік статистикалық тәуелділіктің түрі болып саналады. Корреляциялық деп Xжәне Y кездейсоқ шамалары арасындағы байланыс - X-тың бір мәніне Y –тің орташа мәні сәйкес келсе, аталады. Корреляция теориясында екі негізгі есеп қойылады және шығарылады: берілген байланыстың теңдеуін табу, оны регрессиялық теңдеуі деп атайды (латын тілінен аударғанда кері оралу, артқа жылжу) 2. байланыстың тығыздығының деңгейін анықтау. Оны корреляция коэффициентімен (корреляциялық қатынастар байланыстың қисықсызықты түрінде) табады. Негізгі есептерден басқа көп практикалық есептер қарастырылады: корреляциялық талдауды тексеру, корреляциялық сипаттамалардың ақиқат екенің бағалау, экономикалық интерпретациясы. Корреляциялық тәуелділіктің жалпы түрі мынадай: Корреляцияның таңдалымдық коэффициенті. Түрлі практикалық есептерде жүргізілген тәжірибелердің нәтижелерін өңдей отырып ,эксперименталдық тәуелділіктердің арасындағы аналитикалық формула бойынша берілгенн функцияның графиктерін салуға тура келеді. Мұндай жағдайларда формасы белгілі аналитикалық функцияның парамерлерін табу үшін « ең кіші квадраттар әдісі» леп аталатын әдіс қолданылады. Экспермент арқылы абсциссалары х1,х2,....хn ал оларға сәйкес ординаталары у1,у2,...,уn болатын n нүктелер табылған болсын делік. y (22) аналитикалық функциясымен берілетін X пен Y-тің тәуелділігі ут-дің барлық нүктелерінде бірдей бола бермейді,басқаша айтқанда барлық немесе бірқатар нүктелер үшін (23) айырымы нольден өзгеше болады. (22) функцияның параметрлерін (23) айырымдарының квадраттарының қосындысы ең кіші болатындай етіп таңдап алуымыз керек,яғни 2 (24) өрнегін минимумға айналдыруымыз керек. Мұндай минимум бар , өйткені (24) өрнек бойынша y тәуелдігіне сызықтық түрде енетін параметрлер екінші дәрежелі және де (24) өрнек теріс мән қабылдамайды. Олай болса,(24) өрнек арқылы арқылы анықталған функцияны минимумге айналдыратын параметрлердің ізделінді мәндері бар. Міне, осылай табылған параметрлердің мәндерін ең кіші квадраттар арқылы анықталды дейді. Ең кіші квадраттар әдісін қолданғанда z функциясының параметрлер бойынша дербес туындыларын тауып, оларды нольге теңестіреміз. Сонда параметрлерлердің ізделінді мәндерін табу үшін параметр қанша болса, сонша алгебралық теңдеулер системасы пайда болады. Сызықтық тәуелдігін пен квадраттар үш мүшелік үшін ең кіші квадраттар әдісін пайлаланып, оларға енетін параметрлердің қалай табылатындығын көрсетелік. 1.y=ax+b сызықтық тәуелдігінде а мен b параметрлерінің мәндерін (х1,y1) (х2 у2) ;....; (х n ,хn ) экпериментальдық берілгендері бойынша анықтау керек болсын. және дербес туындыларын тауып, оларды нольге теңестіреміз, мұндағы z (24) теңдік бойынша өрнегімен анықталады. Сонымен, немесе бұларды аздап түрлендіргеннен кейін а мен b -ны анықтау үшін мынандай екі белгісізі бар екі сызықтық теңдеулер системасы шығады: . 2. (х1,y\1) (х2 у2) ;....; (х n ,уn ) экпериментальдық берілгендері бойынша y=ax2 + bx + c квадрат үшмүшелігіндегі а ,b және с параметрлерінің мәндері ең кіші квадраттар әдісі арқылы қалай табылатындығын көрсетелік. Бұл жағдайда z функциясы былай анықталатыды: z=Ʃ( Бұл функцияны а ,b және с параметрлері бойынша дифференциалдап, туындыларды нольге теңестірсек,мына системаны аламыз. . . . бұдан аздап түрлендірулер жүргізгеннен кейін параметрлерді табу үшін мынандай үш белгісізі бар үш сызықтық теңдеулер системасын аламыз: Айталық, қайсы бір сынақты жүргізу барысында екі ξ және η кездейсоқ шама байқалған болсын . Онда сынақты тәуелсіз п рет қайталау барысында бұл кездейсоқ шама мәндерінің жұптары байқалады: (x1 ;y1), (x2 ;y2),..., (xn ;yn). Мұндай әрбір қосақ ( ) жұбы сияқты үлестірілген. Онда корреляцияның таңдылымдық моменті деп төмендегі формуламен анықталатын К санын айтады: (1) мұнда және сәйкесінше ξ және η кездейсоқ шама таңдалымдық орталары. Егер және сәйкесінше ξ және η кездейсоқ шама таңдалымдық орташа квадраттық ауытқулары болса, корреляцияның таңдылымдық коэффициенті мына формуламен анықталады: (2) саны бірге жақындаған сайын ξ және η кездейсоқ шама арасындағы байланыс күшейе түседі. у-тің х-ке қатысты таңымдық регрессия коэффициенті мына формуламен анықталады: жүктеу/скачать 109,57 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|
1 2