Лекция №4 Тема: Анализ качественных признаков. Цель

жүктеу/скачать 33,17 Kb.

Дата	11.10.2022
өлшемі	33,17 Kb.
	#152616
түрі	Лекция

Байланысты:
лекция4 биостат

ЛЕКЦИЯ №4

Тема: Анализ качественных признаков.
Цель: Ознакомить обучающихся с методами анализа качественных признаков.
Тезисы лекции:

Признак – измеренное свойство объекта наблюдения. Различают количественные (рост; вес; возраст пациентов; пульс и т.д.) и качественные (диагноз; цвет волос; пол; исход (выжил, умер) и т.д.) признаки сопряженности.
При анализе качественных признаков используют таблицы сопряженности.
Если качественные признаки представлены двумя альтернативными исходами типа «да - нет», «жив - умер», «болен - здоров», «мужчина - женщина» и т. д., то в этом случае используются таблицы сопряженности размера 2х2.

Признак В Признак А	В₁	В₂	Всего
А₁	а	b	a+b
А₂	c	d	c+d
Всего	a+c	b+d	n

a, b, c, d – наблюдаемые частоты, п – объем выборки Пример 1.

Ведущая рука Пол	Правая	Левая	Всего
Мужчина	43	9	52
Женщина	44	4	48
Всего	87	13	100

Пример 2.

Курение Пол	Да	Нет	Всего
Мужчина	40	20	60
Женщина	10	50	60
Всего	50	70	120

χ2-критерий Пирсона – это непараметрический критерий, который позволяет оценить статистическую значимость различий двух или нескольких относительных показателей (частот).
H₀: связи между признаками нет H₁: связь между признаками есть

Условия применения χ2-критерия Пирсона:

показатели должны быть измерены в номинальной шкале (например, пол: мужчина-женщина) или порядковой (стадия болезни: первая, вторая);
данный тест позволяет проводить анализ не только таблиц размера 2х2, но и больших таблиц, когда переменная имеет три и более уровней;
исследуемые выборки должны быть независимыми;
все частоты в таблице должны быть больше 5.

Схема применения критерия χ2 Пирсона (2х2)

H₀: связи между признаками нет H₁: связь между признаками есть
р=0,05 – уровень значимости

3) 


ad  bc²n

2
расч

(a  b)(c  d )(a  c)(b  d )

, где a,b,c,d - частоты из таблицы сопряженности.

χ²_табл=3,8 (только для таблицы сопряженности 2х2)
Если χ²_расч < χ²_табл , то «H₀» принимается. Если χ²_расч ≥ χ²_табл , то «H₀» отвергается.

Пример 3.
Исследуется взаимосвязь между приемом контрацептивных таблеток матерями, и желтухой у детей, получающих грудное вскармливание. Данные для исследования представлены в таблице.

Прием матерью таблеток	Есть желтуха	Нет желтухи	Всего
Принимала	33	24	57
Не принимала	14	45	59
Всего	47	69	116

Решение.

Н₀: заболевание желтухой детей не зависит от приема матерью контрацептивных таблеток

Н1: заболевание желтухой детей зависит от приема матерью контрацептивных таблеток

р=0,05 – уровень значимости

_ad  bc²n

(33  45  24 14)² 116

³⁾^расч^(a  b)(c  d )(a  c)(b  d ) ^
57 59  47  69
 14,04

χ²_табл=3,8
Т.к. χ²_расч > χ²_табл, то гипотеза о независимости между заболеванием желтухой и приемом контрацептивных таблеток отвергается, т.е. зависимость существует.

Поправка Йетса

Приведенная выше формула для χ2 в случае таблицы 2х2 дает завышенные значения. На практике это приводит к тому, что нулевая гипотеза будет отвергаться слишком часто. Чтобы компенсировать этот эффект, в формулу вводят поправку Йетса:
 ⁿ2

n_ad  bc  ₂_
_2 _ 

расч
(a  b)(c  d )(a  c)(b  d )
Для рассмотренного выше примера расчетное значение критерия с поправкой


n^ad  bc 
ⁿ2

116^33  45  24 14 
¹¹⁶2



Йетса:  ²
^²^^²^ 12,66

расч
(a  b)(c  d )(a  c)(b  d )
57  59  47  69

Критерий χ² Пирсона применяется для независимых выборок. Если выборки зависимые, то применяется критерий χ² Макнемара.
Выборки называются зависимыми, если над одними и теми же объектами проводятся два наблюдения: «ДО» и «ПОСЛЕ».
Критерий χ² Макнемара применяется только для таблиц сопряженности размера
2х2.

Схема применения критерия χ2 Макнемара

H₀: частота встречаемости градаций признака после воздействия фактора не изменилась.

H₁: частота встречаемости градаций признака после воздействия фактора изменилась.

р=0,05 – уровень значимости



3)


2
расч

(a  d )

5) χ²_табл=3,8
5) Если χ²_расч < χ²_табл , то «H₀» принимается. Если χ²_расч > χ²_табл , то «H₀» отвергается.
Пример 4.
Исследуется эффективность пробиотика метаболитного типа в комплексной терапии при осложненной смешанной респираторной вирусной инфекции и его влияние на микробиоценоз кишечника. В исследовании приняли участие 32 больных. Данные для исследования представлены в таблице.

До лечения пробиотиком	После лечения пробиотиком
До лечения пробиотиком	Нет дисбактериоза	Есть дисбактериоз
Есть дисбактериоз	9	5
Нет дисбактериоза	18	0
Всего

H₀: частота заболеваний дисбактериозом после применения пребиотика не изменилась.

H₁: частота заболеваний дисбактериозом после применения пребиотика изменилась.

р=0,05 – уровень значимости



3)


2
расч

(a  d )

^(9  0)
 7,11

6) χ²_табл=3,8
5) Т.к. χ²_расч > χ²_табл , то гипотеза о том, что число пациентов с дисбактериозом после

применения пребиотика не изменилось, отвергается.

Контрольные вопросы:
1. В чем особенность анализа качественных признаков?
2. Что из себя представляет таблица сопряженности 2х2?
3. Какие условия должны выполняться при применении критерия χ² Пирсона?
4. Для чего используется поправка Йетса?
5. В каких случаях применяется критерий χ² Макнемара?