МөЖ 7М01501 – «Математика» “Туындының көмегімен функцияны зерттеу
жүктеу/скачать 148,74 Kb.
|
13 мөж,1-тапсырма
- Бұл бет үшін навигация:
- Функцияның графигін салуды оны зерттеуден бастаған дұрыс,берілген функцияны зерттеу үшін
- 2.f функциясы жұп па,әлде тақ па,периодты ма,соны анықтайды;
- 6.Экстремум нүктелерін және f функциясының сол нүктелердегі мәндерін табады
- Анықтама бойынша туынды табу алгоритмі
- 4)Соңғы теңдіктен аргумент өсімшесі нөлге ұмтылғандағы шекті анықтау
- 1)функцияның анықталу облысын табу;
|
Қазақстан Республикасының Білім және ғылым министрлігі Абай атындағы Қазақ ұлттық педагогикалық университеті МӨЖ 7М01501 – «Математика» “Туындының көмегімен функцияны зерттеу’’ тақырыптарын оқыту әдістемесі Эссе Орындағандар(ММОК 212) : Ермекова Оразгүл Ернұр Ұлпан Ерсінқызы Мөлдір Жанат Сұңқар Жұматай Салтанат Икраф Оразайым Қабылдаған: Дуйсебаева А.Б. Алматы, 2022 Туынды ұғымы өзара байланысты екені алдын ала екі есепті пайда болды – ол қисыққа жанама жүргізу және қозғалып бара жатқан дененің жылдамдығын табу есептері. Осы екі есеп бір-біріне өзге білім салалары – геометрия мен механикаға да жатса да,олар тек қана бір математикалық амалға -түріндегі шекті табу есебін әкелді.Әрине,бұл амалдың арнаулы атауы болуы керек.Ол амалдың өзін функцияны дифференциалдау,ал оның нәтижесін,яғни шектің мәнін функцияның туындысы дейді. Функцияның графигін салуды оны зерттеуден бастаған дұрыс,берілген функцияны зерттеу үшін:1.Оның анықталу облысын табады;2.f функциясы жұп па,әлде тақ па,периодты ма,соны анықтайды;3.Графиктің координат осьтерімен қиылысу нүктелерін;4.Таңба тұрақтылық аралықтарын;5.Өсетін және кемитін аралықтарын;6.Экстремум нүктелерін және f функциясының сол нүктелердегі мәндерін табады7. «ерекше» нүктелердің және модулі бойынша үлкени х-тің маңайында функцияның қалай өзгеретінін зерттейді.Осындай зерттеуге сүйеніп,функцияның графигін салады.Функциялардың өсетінін(кемитінін) және экстремум бар-жоғын зерттеуді туындының көмегімен жүргізген ыңғайлы. Ол үшін ең алдымен f функциясының туындысын оның кризистік нүктелерін тауып алып,сонан соң олардың қайсысы экстремум нүктелері болып табылатынын айқындайды. Функциялардың ең үлкен және ең кіші мәндері.Көптеген практикалық есептерді шешу көбінесе кесінді де үзіліссіз функцияның ең үлкен және ең кіші мәндерін табуға келтіреді.Анализ курстарында [a;В] кесіндісінде үзіліссіз f функциясының сол кесіндіде ең үлкен және ең кіші мәндерін қабылдайтын нүктелері бар болғандығын тағайындайтын Вейерштрасс теоремасы дәлелденеді. Кесіндіде саны шектеулі кризистік нүктелері және кесіндінің ұштарындағы мәндерін есептеп,шыққан сандардың ішінен ең үлкен және ең кішісін таңдап алу керек. Функциясының туындысын табу амалын функцияны дифференциалдау деп атайды. Х нүктесіндегі функцияның туындысы бар болса, онда f(x) функциясын осы нүктеде дифференциалданатын функция деп атайды. Егер функция аралықтың барлық нүктелерінде дифференциалданатын болса, онда оны осы аралықта дифференциалданатын функция деп атайды. у=f(x) функциясының х0 нүктесінде туындысы бар болса, онда осы нүктеде функция үзіліссіз болады.Анықтама бойынша туынды табу алгоритмі:1) Аргументке ∆х өсімшесін беру;2) ∆х өсімшеге сәйкес функция өсімшесін, яғни ∆y=f(x+∆х)-f(x) анықтау;3) Функцияның өсімшесінің аргумент өсімшесіне қатынасын табу,яғни4)Соңғы теңдіктен аргумент өсімшесі нөлге ұмтылғандағы шекті анықтау:Сонымен,кез келген f(х) функциясының туындысының көмегімен өсу және кему аралықтарын анықтауға болады.Олкелесі алгоритм негізінде орындалады:1)функцияның анықталу облысын табу;2)функцияның туындысын есептеу;3) f`'(х) >0 немесе f`'(х) < 0 теңсіздігін шешу;4)берілген теорема бойынша функцияның өсу және кему аралықтарын жазу. |