Молекулалардың жылдамдықтар бойынша таралуы
жүктеу/скачать 144,65 Kb.
|
120630804581 №10. Таралу құб. Молек жылдамдықтар бойынша таралуы
|
Молекулалардың жылдамдықтар бойынша таралуы Молекулалардың жылдамдықтары еш уақытта да бірдей бола алмайды, тәжІрибелер де осыны дәлелдейді. Молекулалардың ретсіз қозғалыстарының және олардың бір-бірлерімен соқтығысуларының арқасында газ молекулалары қандай да болмасын бір жолмен жылдамдықтар бойынша таралады, демек олардың ішінде оте жеделдері де, өте баяулары да болады. Молекулалардың қозғалыстарының толық хаостығына, олардың соқтығысуларын және осыдан пайда болатын молекулалар жылдамдықтарының өзгерістерінің кездейсоқтығына қарамай, молеулалардық жылдамдықтар бойынша таралуы кездейсоқ түрде емес, белгілі заңға бағынады. Оның сипатына молекулалар арасында болатын соқтығысулар да, сыртқы күш орістері де әсер етпейді, ол әркашан бір мәнді жөне бір-ақ түрде болады екен. Тәжірибе де осылай дейді. Сонымен молекулалардың жылдамдықтар бойынша таралуы деп нені түсінеміз? Берілген жылдамдықтын маңындағы қайсы-бір интервалдағыдай жылдамдықтарға ие болатын молекулалардың саны (немесе салыстырмалы үлесі) қандай болады? Статистикалык мәселелер міне осылай қойылады. 1. Статистикалық тепе-теңдік күйі кезінде газ молекулаларының жылдамдықтарының барлық бағыттары бірдей ықтималдыкта болады. Егер олай бол-маған жағдайда газдың жылулық қозғалысы толық бей-берекет болмаған бо-лар еді. Осы күйдегі молекулалардың барлық жылдамдықтарының абсолют шамалары да бірдей бола алмайды. Кездейсоқ қайсы-бір мезетте олар бірдей болып шыққан жағдайда да, келесі мезетте бүл күй молекулалардың өзара соқтығысуы әсерінен бүзылған болар еді.
Молекулалардың озара өрекеттесулерінен олардың жылдамдықтары өзгеріп отырады. Бірақ қаншалықты кішкентай көлем элементін алғанымыз-бен, ондағы молекулалар саны өрқашанда орасаң зор болады да, оның кез-келген уақыт мезетіндегі өзгерістерін ескерімсіз аз деп санауға болады. Бұл тоқтам газ молекулаларының санының орасан зор болатындығының арқа-сында өрқашанда орындалады. жыдамдық нүктелердің орташа концентрациясын білдіреді жөне ол байырғы (координаттық) кеңістіктегі бөлшектердің концентрациясына үқсас деуге болады. і"(у) шамасы молекулалардың жылдамдықтар бойынша таралу фуикциясы деп аталады. Оны молекулалардың жылдамдықтар нүктелерінің жылдамдықтар кеңістІгінде таралу ықтималдығының тығыздьіғы деп түсінуге болады. Молекулалардың жылдамдықтар бойынша таралуы статистикалық мәселесі міне осы і*(у) функцияны анықтауға әкеледі.
Ықшамдық үшін молекуланың жылдамдық интервалдарына түсуін сөйкес түрде А,В,С оқиғалар деп атаймыз. Мүндай түсу күрделі оқиға, ол А,В,С оқиғалардың көбейтіндісі болып табылады. Оның ықтималдыгын ықтималдықтарды көбейту теоремасы бойынша анықтауға болады. Бүл үшін А оқиғаның ықтималдығын А оқиға болып отгі деп есептеп, В оқиғаның шартты ықтималдығына көбейгу керек те, содан кейін нәтижесін, А жоне В оқиғалар болып отті деп есептеп, С оқиғаныңшартты ықтималдығынакобейту керек.Максвелл А,В,С оқиғалар-ды твуелсіз деген болжам жасады. Бүл жағдайда ықтималдықтарды көбейіу теоремасын тәуелсіз оқиғалар үшін деп, оның қарапайым түрінде жүргізуге болады. Сонымен, молекуланың жылдамдыктык нүктесінің бір мезгілде үш интервалдарда болуы ықтималдығы Кобейтіндісімен берілуі тиіс және таралу функциясының түрінің болатындығына келеміз. . Газда координат өстерінің оң және теріс бағыттарында еш айырмашылық жоқ. жылдамдықтың тек модуліне ғана басқаша айтсақ, квадратына ғана төуелді бола алады. Дәл осылай, газдың изотропиясының арқсында Г функция да тек V толық жылдамдықтың квадратына ғана төуелді бола алады, бірақ оның бағытына тәуелсіз болады. Жылдамдықтардың квадраттарының орнына аргумент ретінде сәйкес кинетикалық энергияларды алган ыңғайлырақ болады: Жаңа аргументтерге көшкен кезде функциялардың өздерін бүрынғыша белгілей береміз, бірақ, шын мәнісінде, аналитикалық түрғыдан бүлар басқа функциялар. Сонда тендеу мына түрде жазылады: Осыдан шарты кезінде болатындығы шығады. Екінші қатынасты әуелі дифференциалдап, сосын погарифмдеп, шарты орындалатын кезде деп аламыз. Осыдан: функциясы Олардың арасындағы тендік тек және қатынастары бір ғана түрақтыға тең болатын кезде ғана орындалады. Осы түрақтыны - а деп белгілеп, деп, немесе осІмше алады. Бүл мысал соқтығысу кезінде молекулалардың қозғалыс бағыттары ғана емес, сонымен қатар олардың жылдамдықтарының абсолют мөндері де өзгереді дегенді көрсетеді. Қарастырылған соқтығысу мүмкіндіктердің біреуі ғана. Шындығына келсек, соқтығысулар түрлері сан-алуан. Олар жыл-дамдықтардың өзгерістерінің сан-алуан мүмкіндіктерін тудырады да, ақыры молекулалардың жылдамдықтар бойынша белгілі түрдегі статистикалық та-ралуына алып келедІ. Газ молекулаларының жылдам-дықтар бойынша таралуы мөселесін Максвелл қойып, ол оны 1859 жылы шешті. . Молекулалардың жылдамдықтар бойынша таралуын статис-тикалық мәселе деп қарастыру керек. Оны былай түжырымдауға болады. Жылдамдықтар кеңістігінде физикалық түрғыдан шексіз аз көлем элементін, мысалға, деп аламыз. Интегралдағаннан кейін: рвалда бола-тын молекулалардың ықтимал
мүндағы А, - жаңа түракты, оның мөнін томенде анықтаймыз. а тұрақты
алатын болсақ, ол оң болу керек, функция кинетикалық энергия шексіз артқан кезде, ол да шексіз артуы тиіс, ал мүнда физикалық мағына жоқ. деп табамыз. Соншалықты қарапайым тұр қабылдайтын бүл формула жылдамдықтар бойынша таралудың максвелдік заңын береді. Оның накты айқын түрін табу үшін А. және а түрақтыларды табу керек. Бүл үшін шамасын аламыз. Сонда түрін қабылдайды. Мүнда кіретін интеграл Пуассон интегралы деп аталады. Математикалық талдау курсында оның болатындығы дәлелденеді. Осы нәтижені пайдаланатын болсақ, онда: Мөселе енді тек а шамасын анықтауға ғана тіреліп түр. Бүл үшін X осі бойындағы жылулық қозғалыстың (ех) орташа кинетикалық энергиясы-ның <р таралу функциясы арқылы
қатынасымен өрнектелетіндігін ескереміз» немесе толығырақ: алатын болсақ, ол, өзіміз коргендей, симмет-риялы жөне оның координаттар басында максимумы болады. функцияның максимумына сәйкес келетін жылдамдық ең ықтимал жылдамдық деп аталады. Оны депбеліілейміз . жылдамдықты табу үшін функцияны аргументгің функциясы д еп қарастырған ыңгайлы. (1.35)-ті осы аргумеиг бойынша дифференциалдап, алынған нәти-жені нөлге теңестіріп, деп табаныз, осыдан болып анықталады. мәнін қойып және интегралдап, Молекуланык орташа немесе орташа арифметикалық жылдамдығы белгілі жолмен деп табамыз. Осыларға тағы да молекуланың орташа кинетикалық энергия-сын анықтайтын орташа квадраттық жылдамдықты қосамыз: Сонда бүл жылдамдық мынаған тең болады: Бүл үш жылдамдықтардың сандык. көбейткіштерінде ғана айырмашылық жүктеу/скачать 144,65 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|