Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем прямоугольной призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник
жүктеу/скачать 84,13 Kb.
|
урок 43-44 объем прямоугольного параллелипипеда
|
Урок 43, 44. Дата: 27.02.19. Тема урока: Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем прямоугольной призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник Цели урока: - повторить свойства объемов, объем прямоугольного параллелепипеда; - рассмотреть следствие об объеме прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник. Ход урока I. Организационный момент II. Актуализация знаний учащихся 1. Теоретический опрос. Подготовить у доски доказательство теоремы об объеме прямоугольного параллелепипеда (в случае когда а, b, с - конечные десятичные дроби). 2. Проверка домашнего задания. Задача №1. Дано: ABCDA1B1C1D1 - прямоугольный параллелепипед. АС1 = 13 см, BD = 12 см, ВС1 = 11 см (рис. 1). Найти: V. Решение: V = AD · АВ · АА1. 1) Диагональ и измерения (а, b, с) прямоугольного параллелепипеда связаны соотношением: AD2 + АВ2 + АА2 = АС12, так как AD2 + АВ2 = BD2, имеем 122 + АА12 = 132, АА1 = 5 см. 2) 3) Тогда (Ответ: 240√2 см3.) Задача №2. Дано: DE = 1 см, E - середина ребра AB куба ABCDA1B1C1D1 (рис. 2). Найти: VABCDA1B1C1D1. Решение: Рассмотрим основание ABCD куба ABCDA1B1C1D1. Пусть ребро куба равно а. Из ΔEAD: (Ответ: ) 3. Остальные решают задачу по готовому чертежу (на доске). Дано: ABCDA1B1C1D1 - прямоугольный параллелепипед. B1D = 10√2 (рис. 3). Найти: V. Решение: 1. Рассмотрим ΔBB1D - прямоугольный (рис. 4). ΔBB1D: значит, BB1 = 10 = h. 2. (рис. 5). ΔBCD: ∠B = 30°, ∠C= 90°, значит, 3. III. Изучение нового материала Рассмотреть следствие № 2 и доказать его. Объем прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник, равен произведению площади основания на высоту. 1. Прочитать самостоятельно доказательства следствия № 2. 2. Запись формулы объема в тетради. Обсуждение (материала) доказательства. IV. Решение задачи Задача №3. Дано: ABCDA1B1C1D1 - прямоугольный параллелепипед, диагональ D1B = 18 составляет угол в 30° с плоскостью боковой грани, и угол в 45° с боковым ребром (рис. 6). Найти: V. Решение: BC1 - проекция D1B на плоскость боковой грани BB1С1С, поэтому ∠D1BC1= 30°, ∠D1BB1 = 45°. 1. Рассмотрим ΔD1C1B: ∠D1C1B = 90° (рис. 7). 2. Рассмотрим ΔD1B1B - прямоугольный: 3. Диагональ (d) и измерения (а, b, с) прямоугольного параллелепипеда связаны соотношением: (Ответ: V = 729√2 см3.) V. Подведение итогов Выставление оценок. VI. Домашнее задание: § № жүктеу/скачать 84,13 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|