Пәні бойынша қорытынды бақылау сұрақтары

OA 1206 Алгебра негіздері

1. 
   Бинарлық операциялар, оның қасиеттері. Нейтрал элемент, симметриялы элемент, олардың қасиеттері.
   
2. 
   Топ, қасиеттері, мысалдар.
   
3. 
   Сақина, қасиеттері.
   
4. 
   Өріс, қасиеттері, мысалдар.
   
5. 
   Кешен санның алгебралық формасы, оған қолданылатын амалдар, геометриялық кескіні.
   
6. 
   Кешен санның теңдігі. Кешен саннан квадрат түбір табу.
   
7. 
   Кешен санның модулі және оның қасиеттері.
   
8. 
   Кешен санның тригонометриялық формасы, оған қолданылатын амалдар, геометриялық кескіні. Түйіндес кешен сандар, оның қасиеттері.
   
9. 
   Кешен саннан n дәрежелі түбір табу.
   
10. 
    Алғашқы түбірлер; екі мүшелі теңдеуді шешу.
    
11. 
    Матрицаның анықтамасы, түрлері. Матрицаға қолданылатын амалдар мен қасиеттері.
    
12. 
    Матрицаны транспозициялау, ондағы теорема.
    
13. 
    Қайтымды матрица. Матрицаның қайтымдылық шарттары.
    
14. 
    Матрицаны элементар түрлендіру. Элементар матрицалар және оның қасиеттері.
    
15. 
    Кері матрицаны есептеу. Матрицалық теңдеулерді шешу.
    
16. 
    Анықтауыш және оның қасиеттері.
    
17. 
    Минор және алгебралық толықтауыш. Анықтауышты жолы мен бағанасы бойынша жіктеу.
    
18. 
    Матрицаның рангісі туралы теорема.
    
19. 
    Кері матрицаны есептеудің екінші әдісі. Крамер ережесі.
    
20. 
    Біртектес емес сызықтық теңдеулер жүйесі (БЕСТЖ) мен оған сәйкес біртектес сызықтық теңдеулер жүйесі (БСТЖ) туралы түсінік. БЕСТЖ–ін элементар түрлендіру. Элементар түрлендіру туралы теорема.
    
21. 
    Үйлесімділік критерийі. Кронекер-Капелли теоремасы.
    
22. 
    БСТЖ мен оған сәйкес БЕСТЖ-нің шешімдерінің арасындағы байланыс.
    
23. 
    Гаусс әдісі.
    
24. 
    БСТЖ-ін Гаусс әдісімен шешу және іргелі шешімдер жүйесі.
    

26. Векторлар жүйесінің сызықты тәуелділігі мен тәуелсіздігі және олардың

қасиеттері.

27. Векторлардың кеңістіктегі базисі мен өлшемділігі.

28. Ішкі кеңістіктер, олардың өлшемділіктері мен базисі.

29. Ішкі кеңістіктердің қосындысы, тура қосынды және қиылысуы. Олардың

өлшемділіктері мен базисі.

30. Векторлық кеңістіктің изоморфизмі мен олардың қасиеттері.

31. Евклид және унитар кеңістіктер.

32. Евклид және унитар кеңістіктеріндегі метрикалық ұғымдар.

33. Коши-Буняковский теңсіздігі.

34. Векторлардың ортогональ жүйесі, ортогональ толықтауыштар.

35. Ортогонализациялау ідерісі

36. Ортонормальданған базистер.

37. Евклид (унитар) кеңістіктерінің изоморфизмі.

38. Сызықтық оператордың характеристикалық көпмүшелігі, меншікті мәні.