«Перпендикулярность прямой и плоскости. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости»

жүктеу/скачать 93,69 Kb.

бет	1/2
Дата	14.04.2020
өлшемі	93,69 Kb.
	#62533
түрі	Урок

1 2

Байланысты:
№140 Перпендикулярность прямой и плоскости

14.04.2020г

№140

Тема урока: «Перпендикулярность прямой и плоскости. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости».

Цель:

Образовательная: ввести понятие перпендикулярных прямых в пространстве; доказать лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой; дать определение перпендикулярности прямой и плоскости; доказать теоремы, в которых устанавливается связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости; научить применять изученные понятия и теоремы при решении задач.

Развивающая: развивать память, внимание, логическое и пространственное мышление.

Воспитательная: воспитывать аккуратность, умение работать в коллективе.

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Методы: репродуктивный, индуктивно-репродуктивный, дедуктивно-репродуктивный.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент.

Приветствие учителем учащихся, проверка готовности учащихся к уроку, проверка отсутствующих. Сообщение темы урока, формулирование цели урока.

II. Актуализация знаний.

1. Что называется углом между прямыми?

2. Чему равны углы между прямыми a и b, изображенными на рисунках? Как называются прямые в последнем случае?

140 38˚

a a a

b b

III. Изучение нового материала.

Рассмотрим модель куба.

Прямые АВ и ВС перпендикулярные.Углы между прямыми АА₁ и DC; ВВ₁ и AD равны 90^о.

Две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90^о. Перпендикулярность прямых а и b обозначается так: а b .

В пространстве перпендикулярные прямые могут пересекаться и могут быть скрещивающимися. Рассмотрим прямые АА₁, СС₁ и DC.

Прямая АА₁ параллельна прямой СС₁, а прямая СС₁ перпендикулярна прямой СD. Что можно сказать о взаимном расположении АА₁ и СD?, АА₁ перпендикулярна СD.

АА₁‖СС₁, СС₁⊥СD, =>АА₁⊥СD

Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой.

Лемма. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой.

Дано:a ‖ b, a ⊥ c

Доказать: b ⊥ c

Доказательство:
Через точку М пространства, не лежащую на данных прямых, проведем прямые МА и МС, параллельные соответственно прямым а и с. Так как а ⊥ с, то ∠АМС=90^о.

По условию, b ‖ a, а по построению а ‖ МА, поэтому b ‖ МА.

Итак, прямые b и с параллельны соответственно прямым МА и МС, угол между ними равен 90^о.

b ‖ МА, с ‖ МС, угол между МА и МС равен 90^о

Это означает, что угол между прямыми b и с также равен 90^о, то есть b ⊥ с. Лемма доказана.

Рассмотрим модель куба.

Найдите угол между прямой АА₁ и прямыми плоскости (АВС): АВ, AD, AC, BD, MN.

Все углы равны 90^о. Итак, прямая АА₁ перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости (АВС). Такие прямые называются перпендикулярными.
Определение. Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.

а ⊥ α

Окружающая нас обстановка дает много примеров, иллюстрирующих перпендикулярность прямой и плоскости. Непокосившийся телеграфный столб стоит прямо, то есть перпендикулярно к плоскости земли. Также расположены колонны здания по отношению к плоскости фундамента, линии пересечения стен по отношению к плоскости пола и т.д.

Докажем две теоремы, в которых устанавливается связь между параллельностью и перпендикулярностью к плоскости.

жүктеу/скачать 93,69 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2