«Перпендикулярность прямой и плоскости. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости»



бет1/2
Дата14.04.2020
өлшемі93,69 Kb.
#62533
түріУрок
  1   2
Байланысты:
№140 Перпендикулярность прямой и плоскости

14.04.2020г

140

Тема урока: «Перпендикулярность прямой и плоскости. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости».

Цель:

Образовательная: ввести понятие перпендикулярных прямых в пространстве; доказать лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой; дать определение перпендикулярности прямой и плоскости; доказать теоремы, в которых устанавливается связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости; научить применять изученные понятия и теоремы при решении задач.

Развивающая: развивать память, внимание, логическое и пространственное мышление.

Воспитательная: воспитывать аккуратность, умение работать в коллективе.

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Методы: репродуктивный, индуктивно-репродуктивный, дедуктивно-репродуктивный.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент.

Приветствие учителем учащихся, проверка готовности учащихся к уроку, проверка отсутствующих. Сообщение темы урока, формулирование цели урока.



II. Актуализация знаний.

1. Что называется углом между прямыми?

2. Чему равны углы между прямыми a и b, изображенными на рисунках? Как называются прямые в последнем случае?




b

140 38˚



a a a

b b

III. Изучение нового материала.

Рассмотрим модель куба.


Прямые АВ и ВС перпендикулярные.Углы между прямыми АА1 и DC; ВВ1 и AD равны 90о.



Две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90о. Перпендикулярность прямых а и b обозначается так: а b .

В пространстве перпендикулярные прямые могут пересекаться и могут быть скрещивающимися. Рассмотрим прямые АА1, СС1 и DC.

Прямая АА1 параллельна прямой СС1, а прямая СС1 перпендикулярна прямой СD. Что можно сказать о взаимном расположении АА1 и СD?, АА1 перпендикулярна СD.

АА1СС1, СС1СD, =>АА1СD

Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой.



Лемма. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой.



Дано:a b, a c

Доказать: b c

Доказательство:
Через точку М пространства, не лежащую на данных прямых, проведем прямые МА и МС, параллельные соответственно прямым а и с. Так как а с, то АМС=90о.

По условию, b a, а по построению а МА, поэтому b МА.

Итак, прямые b и с параллельны соответственно прямым МА и МС, угол между ними равен 90о.



b МА, с МС, угол между МА и МС равен 90о

Это означает, что угол между прямыми b и с также равен 90о, то есть bс. Лемма доказана.



Рассмотрим модель куба.

Найдите угол между прямой АА1 и прямыми плоскости (АВС): АВ, AD, AC, BD, MN.



Все углы равны 90о. Итак, прямая АА1 перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости (АВС). Такие прямые называются перпендикулярными.
Определение. Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.

а α

Окружающая нас обстановка дает много примеров, иллюстрирующих перпендикулярность прямой и плоскости. Непокосившийся телеграфный столб стоит прямо, то есть перпендикулярно к плоскости земли. Также расположены колонны здания по отношению к плоскости фундамента, линии пересечения стен по отношению к плоскости пола и т.д.



Докажем две теоремы, в которых устанавливается связь между параллельностью и перпендикулярностью к плоскости.


Достарыңызбен бөлісу:
  1   2




©engime.org 2022
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет