Урок:
|
Школа: НИШ ФМН г. Тараз
|
Дата:
|
Класс: 11
|
ФИО учителя:
|
Тема урока
|
Площадь поверхности конуса. Развертка конуса
|
Цели обучения, которые достигаются на данном уроке
|
11.3.6 выводить формулы площади боковой и полной поверхности конуса и применять их при решении задач;
11.1.11 уметь выполнять развёртки многогранников и тел вращения
|
Цели урока
|
Вывести формулы площади боковой и полной поверхности конуса и использовать при решении задач
|
Критерий оценивания
|
Ученики
используют формулы площади боковой и полной поверхности конуса при решении задач
|
Языковые цели
|
Учащиеся будут
развивать навыки математической речи, оперируя терминами данного раздела;
описывать ход решения задач и выполнения действий при решении задач
|
Привитие ценностей
|
Формирование и подержание доверительных межличностных отношении, взаимного уважения, взаимной ответственности.
|
Предварительные знания
|
Конус и его элементы
|
Ход урока
|
Запланированные этапы урока
|
Запланированная деятельность на уроке
|
Ресурсы
|
Организационный момент
|
Проверить готовность учеников к уроку, объединить учащихся в группы по 3-4 ученика. Озвучить цели урока
|
|
Актуализация знании
Этап целеполагания
|
Учитель проводит фронтальную беседу с учащимися, задавая вопросы:
1.Что такое конус?
2. Назовите элементы конуса и покажите их на чертеже (Слайд 1)
3. Почему конус называют телом вращения?
4. Как вы думаете что такое поверхность конуса?
5. Как можно получить конус?
6. Что является разверткой конуса?
7. Для чего важно уметь решать задачи на вычисление площади поверхности конуса?
Учитель еще раз озвучивает цели обучения и вместе с учениками составляет критерии оценивания (Слайд 2-3)
|
Презентация
|
Этап закрепления материала (20 мин)
|
Групповая работа. Учитель раздает макет конуса и карточку с заданием каждой группе (Приложение 1)
Задание 1. Выполнив необходимые измерения выполните практическое задание и ответьте на вопросы.
Практическое задание
1. «Разрежте» боковую поверхность конуса вдоль любой образующей
2. Найдите площадь полученного круга.
3. Найдите площадь сектора
(площадь сектора круга , R –радиус круга, - угол сектора)
Вопросы:
1. Какая фигура является разверткой конуса?
2. Как вы понимаете понятие боковой поверхности конуса?
3. Что такое поверхность конуса?
4. Как мы находим площадь полной поверхности конуса?
5. Какую связь вы заметили между образующей конуса и радиусом сектора? Длиной круга при оснований конуса и длиной дуги сектора?
В ходе решения заданий учитель осуществляет обратную связь группам, наблюдая за их работой. При завершении учитель задает вопросы группам и подводит итог (Слайд 4-6).
Учитель задает вопросы и приводит детей к тому, что не всегда можно определить угол сектора развертки конуса (можно предложить примеры из жизни). В таком случае, как можно вычислить площадь поверхности конуса?
Групповая работа.
Задание 2. (Приложение 2)
Рассмотрим конус с радиусом R и образующей l .
1. Напишите формулу развертки боковой поверхности конуса через угол .
Учтите, что образующая конуса l .
2. Напишите формулу длины дуги АВА’ через угол и обозначте как d.
3. d также является длиной окружности при основании конуса. Выразите d через R радиус основания конуса.
4. Найдите , уровняв найденные выражения.
5. Выразите площадь сектора через R и l, подставив в формулу сектора.
В ходе решения заданий учитель осуществляет обратную связь всем учащимся, наблюдая за их работой. Группы сверяют свои ответы по презентации предложенной учителем (Слайд 7-8). Учитель подводит итоги и дает задание группам вычислить площадь боковой поверхности конуса найденной формулой и сверить с результатами, полученными ранее.
Индивидуальная работа. Ученики выполняют задание индивидуально и проверяют себя по готовым ответам.
Задачи (Приложение 3)
№1. Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите площадь его полной поверхности (Ответ: 144 )
№2. Высота конуса равна 12 см, а радиус основания равен 8 см. Найдите площадь полной поверхности конуса (Ответ: 160 )
№3. Длина окружности основания конуса равна 10, образующая равна 9. Найдите площадь боковой поверхности конуса (Ответ:45)
№4.Площадь боковой поверхности конуса равна 28 , площадь оснавания 16 . Найдите длину образующей конуса (Ответ: 7)
№5. Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующую увеличить в 4 раз? (Ответ: 4)
Дополнительные задания (для более подготовленных учащихся, Приложение 4):
№1. Площадь боковой поверхности конуса в четыре раза больше площади основания. Найдите чему равен косинус угла между образующей конуса и плоскостью основания.
№2. Разверткой боковой поверхности конуса является сектор с дугой α. Найдите α, если высота конуса равна 4 см, а радиус основания 3 см.
|
https://interneturok.ru/lesson/geometry/11-klass/btela-vraweniya-b/ploschad-bokovoy-i-polnoy-poverhnosti-konusa
|
Этап подведения итогов
|
Подведение итогов урока. Обращение к целям урока. Самооценивание по результатам достижение целей обучения.
1. Я хорошо знаю:
2. Я могу выполнять:
3. Для меня ещё сложно:
4. Я не понял:
Домащнее задание (Приложение 4):
№1. Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующая увеличится в 7 раз, а радиус основания останется прежним?
№2. Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания уменьшить в 12 раз, а образующая останется прежней?
№3. Высота конуса равна 5, образующая равна 13. Найдите площадь его полной поверхности.
|
|
Дифференциация – каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?
|
Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?
|
Здоровье и соблюдение техники безопасности
|
Дифференциация осуществляется через задания подобранные по принципу от простого к сложному.
Учащиеся будут делать выводы в соответствии со своими способностями.
|
Формативное оценивание путем наблюдения за активностью учащихся. Взаимооценивание. Самооценивание.
|
Перед началом письменной работы для учащихся проводится физкульт-минутка для усиления кровообращения и стимуляции мышц тела
|
