Решение уравнений в целых числах
жүктеу/скачать 100,62 Kb.
|
aksanova ii. olimpiadnye zadaniya.reshenie uravneniy v tselyh chislah
- Бұл бет үшін навигация:
- Решение уравнений в целых числах
|
МБОУ «Высокогорская средняя общеобразовательная школа №2 Высокогорского муниципального района Республики Татарстан» Олимпиадные задания. Решение уравнений в целых числах Разработала: Аксанова Ильсияр Исмагиловна Учитель математики высшей категории МБОУ ВСОШ № 2 С. Высокая Гора – 2015 г. Введение Работа посвящена решению уравнений в целых числах. Актуальность этой темы обусловлена тем, что задачи, основанные на решении уравнений в целых числах, часто встречаются на вступительных экзаменах в высшие учебные заведения и на олимпиадах по математике и на ЕГЭ в старших классах. В школьной программе эта тема рассматривается в ознакомительном порядке. В работе представлены различные способы решения уравнений в целых числах, разобраны конкретные примеры. Данная работа будет полезна учителям старших классов для подготовки к ЕГЭ и олимпиадам. Уравнения в целых числах – это алгебраические уравнения с двумя или более неизвестными переменными и целыми коэффициентами. Решениями такого уравнения являются все целочисленные наборы значений неизвестных переменных, удовлетворяющих этому уравнению. Такие уравнения ещё называют диофантовыми, в честь древнегреческого математика Диофанта Аксандрийского, который исследовал некоторые типы таких уравнений ещё до нашей эры. Наиболее известное уравнение в целых числах – великая теорема Ферма: уравнение xn + yn = zn не имеет ненулевых рациональных решений для всех натуральных n > 2. При решении уравнений в целых и натуральных числах можно условно выделить следующие способы решения: способ перебора вариантов; применение алгоритма Евклида; применение цепных дробей; разложения на множители; решение уравнений в целых числах как квадратных относительно какой-либо переменной; метод остатков; метод бесконечного спуска; оценка выражений, входящих в уравнение. В работе представлены два приложения: приложение 1. Таблица остатков при делении степеней (an:m); приложение 2. Задачи для самостоятельного решения жүктеу/скачать 100,62 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|