Сабақтың тақырыбы Кездейсоқ шаманың сандық сипаттамаларын таңдамалар бойынша бағалау. Педагог
жүктеу/скачать 213 Kb.
|
Кездейсоқ шаманың сандық сипаттамаларын таңдамалар бойынша бағалау
- Бұл бет үшін навигация:
- Сабақ барысы Сабақ кезеңдері
- Кездейсоқ шаманың сандық сипаттамаларын таңдамалар бойынша бағалау
- Математикалық үміт (күтім) Анықтама.
- Дисперсия Кездейсоқ шаманың таралуының басты сипаттамасы дисперсия болып табылады. Анықтама.
|
Онлайн сабақтың жоспары (синхронды оқыту)№
Бөлім меңгерушісі : Нұрымбетов Б. Педагог: Жакупова Ұ. Кездейсоқ шаманың сандық сипаттамаларын таңдамалар бойынша бағалау Кездейсоқ шаманың үлестірім заңы оны ықтималдық көзқараста толық сипаттайды. Бірақ үлестірім заңының тек нақты қасиеттерін ғана білу жеткілікті қолданбалы есептер жиі кездеседі. Мысалы, кездейсоқ шаманың мүмкін мәндері топтасатын орта мән немесе олардың ортаға салыстырмалы шашырауы. Анықтама.Кездейсоқ шамалардың сандық сипаттамалары деп олардың үлестірім заңының негізгі ерекшеліктерін өрнектейтін кездейсоқ емес сандық параметрлерді айтады. Сандық сипаттамаларды шартты түрде орналасу сипаттамасына (математикалық үміт (күтім), мода, медиана, квантиль), үлестірілу сипаттамасына (дисперсия, орта квадраттық ауытқу), сипаттамасының түрі (асимметрия, эксцесс) бөлуге болады. Кейбіреуін қарастырайық. Математикалық үміт (күтім) Анықтама. Х дискретті кездейсоқ шаманың математикалық үміті деп оның мүмкін мәндерінің олардың ықтималдықтарына көбейтіндісінің қосындысы айтылады ( немесе ). Белгіленуі немесе . мәндері шексіз жиын болғанда соңғы теңдіктің оң жағындағы қатар абсолютті жинақты болады. Дискретті кездейсоқ шаманың математикалық үмітінің ықтималдық мағынасы: ол жуық шамамен көп тәжірибе нәтижесінде бақыланып отырған мәндердің арифметикалық ортасына тең (немесе сынақ сандары үлкейген сайын бақыланып отырған мәндердің арифметикалық ортасы математикалық үмітке жуықталады). Расында, n сынақ жүргізілсін, онда мәні рет, - рет, т.с.с. - рет және де . Онда кездейсоқ шаманың қабылдаған барлық мәндерінің арифметикалық ортасы: . Бірақ - бұл мәнінің қатысты жиілігі, ол тәжірибе саны көбейген сайын ықтималдығына ұмтылады, ал сондықтан арифметикалық орта математикалық үмітке ұмтылады: . Үзіліссіз кездейсоқ шаманың математикалық үміті де осылай анықталады, тек қосынды интегралдаумен айырбасталынады. Анықтама.Мүмкін мәндері [a,b] кесіндісінде (немесе ) жататын, ал үлестірім тығыздығы болатын үзіліссіз кездейсоқ шаманың математикалық үміті келесі формула бойынша есептелінеді: (немесе , бұл интеграл абсолютті жинақты деп есептелінеді). қасиеттері: ; ; 3) , мұндағы айырымы кездейсоқ шаманың математикалық үмітінен ауытқуы деп аталады. 4) кез келген және кездейсоқ шамалары үшін . 5) Егер және тәуелсіз кездейсоқ шамалар болса, онда . 2 және 4 қасиеттері кез келген шектеулі кездейсоқ шамалар жағдайына жалпыланады: , мұндағы – тұрақтылар. Бұл қасиеттерді дискретті және үзіліссіз кездейсоқ шамаларды анықтайтын формулаларға қойып оңай алуға болады ([1], 138-142 бет). Тәуелсіз сынақтардағы оқиғаның пайда болу санынының математикалық үмітін анықтайтын формуланы білген пайдалы. Теорема. Бір сынақта оқиғаның пайда болу санынының математикалық үміті осы оқиғаның ықтималдығына тең; n тәуелсіз сынақтардағы оқиғаның пайда болу санынының математикалық үміті сынақ санының әрбір сынақта пайда болу ықтималдығына көбейтіндісіне тең. Расында, егер бір сынақ жүргізіліп, онда оқиғаның пайда болу ықтималдығы -ға тең болса, онда пайда болмау ықтималдығы . Бұл кездейсоқ оқиғаның үлестірім заңы:
Сондықтан математикалық үміт ; Егер – n тәуелсіз сынақтарда оқиғаның пайда болу саны және - бірінші сынақта оқиғаның пайда болу саны, - екіншіде, және т.б., - n-ші оқиғалардың пайда болу сандары . Төртінші қасиет бойынша . Теңдіктің оң жағындағы әрбір қосылғыш бір сынақтағы оқиғаның пайда болу санының математикалық үміті және -ға тең. Сондықтан Дисперсия Кездейсоқ шаманың таралуының басты сипаттамасы дисперсия болып табылады. Анықтама. кездейсоқ шаманың дисперсиясы (белгіленуі ) деп сол кездейсоқ шаманың математикалық үмітінен ауытқуының квадратының математикалық үміті айтылады: Дискретті кездейсоқ шаманың қабылдайтын мүмкін мәндері ( немесе ), олардың ықтималдықтары болсын. Онда дисперсия келесі формула бойынша есептелінеді: . Үзіліссіз кездейсоқ шаманың қабылдайтын мүмкін мәндері [a,b] (немесе ) аралығында жатады, ал үлестірім тығыздығы болса, дисперсия келесі формула бойынша есептелінеді: . Бұл формулалар дискретті және үзіліссіз кездейсоқ шаманың математикалық үмітінің анықтамасынан шығады. Дисперсия есептеудің басқа қолайлы формуласы бар. Теорема. Дисперсия кездейсоқ шаманың квадратының математикалық үмітінің математикалық үміттің квадратының айырымына тең, яғни . Расында, тұрақты болғандықтан, және тұрақты болады. Сондықтан математикалық үміт қасиеті боынша: = . Дискретті және үзіліссіз кездейсоқ шаманың математикалық үміт анықтамасынан соңғы формуланы басқаша жазамыз: дискретті кездейсоқ шама үшін - ; үзіліссіз кездейсоқ шама үшін - . қасиеттері: 1) ; 2) ; 3) ; 4) Егер – тәуелсіз кездейсоқ шамалар болса, . Қасиеттердің жалпылануы мен салдары: а) – тәуелсіз кездейсоқ шамалар болса , мұндағы - тұрақтылар; б) ; в) , . Тәуелсіз сынақтардағы оқиғалардың пайда болу сандарының дисперсиясын математикалық үміт сияқты ерекше формула бойынша табуға болады: – бір сынақта оқиғалардың пайда болу сандарының дисперсиясы; – n сынықта оқиғалардың пайда болу сандарының дисперсиясы ( – әрбір сынақтағы оқиғаның пайда болу ықтималдығы, – пайда болмау ықтималдығы, n – сынақ саны). Дисперсия кездейсоқ шаманың квадраты өлшеміне ие, салыстыру үшін сол өлшемді сейілудің сипаттамасын білу керек. Бұндай сипаттама орта квадраттық ауытқуда бар. Анықтама.Кездейсоқ шаманың орта квадраттық ауытқуы немесе стандартты ауытқуы (белгіленуі ) деп оның дисперсиясының квадрат түбірі айтылады, яғни . Басқа сандық сипаттамалардың анықтамасы мен қасиеттері ([1] 150-152 бет) берілген. https://youtu.be/3TSyxHDruLc жүктеу/скачать 213 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||