Система счисления
жүктеу/скачать 184,15 Kb.
|
Лекция 11. Система счисления
|
Система счисления Системой счисления в математике называют язык для наименования и записи чисел, выполнения операций (действий) над ними. Те или иные системы счисления появились с древнейших времен у различных народов в результате формирования понятия числа и зарождения письменности. При всей их многообразии различают позиционные и непозиционные системы счисления. Непозиционные системы характеризуется тем, что каждый знак (из совокупности знаков, принятых в данной системе для обозначения чисел) всегда обозначает одно и то же число независимо от места (позиции), занимаемого этим знаком в записи числа. Примером такой системы является известная римская система, иногда применяемая и в настоящее время. В этой системе для записи числа используются буквы латинского алфавита: I – один, Y – пять, X – десять, L – пятьдесят, C – сто, D – пятьсот, М – тысяча и т. д. Эти числа являются узловыми, и все остальные числа получаются из этих условных знаков с помощью двух арифметических операции: сложения и вычитания. Причем вычитание производится тогда, когда знак, соответствующий меньшему узловому числу стоит перед знаком большого узлового числа, а сложение производится тогда, когда знак, соответствующий меньшему узловому числу стоит после знака большого узлового числа. Например: DXC – пятьсот девяносто, CXXCYIII – сто восемьдесят восемь. В этой системе каждая используемая буква всегда обозначает одно и то же число. Поэтому записи больших чисел весьма громоздки. Более того, введенных знаков не хватало, и сколько бы ни вводили новых знаков, всегда можно придумать число, которое трудно изобразить уже введенными знаками. В позиционных системах один и тот же знак может, обозначат различные числа в зависимости от места (позиции), занимаемого этим знаком в записи числа. Примером такой системы является общепринятая десятичная система счисления. В этой системе счисления для записи чисел используются 10 знаков (цифр: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9). Каждое из этих цифр имеет свое название, и оно является названием соответственно десяти однозначных целых неотрицательных чисел. Из них образуются конечные последовательности, которые являются краткими записями чисел. жүктеу/скачать 184,15 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|