Сызықты түрлендіру. Сызықты түрлендірудің сипаттамалық саны мен өзіндік векторы
жүктеу/скачать 120,52 Kb.
|
Лекция Сызықты түрлендіру
|
Сызықты түрлендіру. Сызықты түрлендірудің сипаттамалық саны мен өзіндік векторы п өлшемді R сызықты кеңістік қарастырайық. Анықтама. R сызықты кеңістігінің әрбір векторына қандай да бір ереже (заң) бойынша вектор сәйкес қойылса R сызықты кеңістігінде А түрлендіруі берілген деп атайды. Кез келген x, y векторы мен саны үшін теңдіктері орындалса А түрлендіруі сызықты түрлендіру болады. Сызықты түрлендіру кез келген х векторды өзіне түрлендірсе, онда ол тепе-тең түрлендіру деп аталады. Тепе-тең түрлендіруді Е әрпімен белгілейді. Сонымен, Базисі болатын R сызықты кеңістікте А сызықты түрлендіру берілсін. векторлары осы кеңістікте болатындықтан оларды базис бойынша жіктеп жазуға болады: векторларының базистегі координаталарынан мынадай матрица құрайық: . Осы А матрица сызықты түрлендіру матрицасы деп аталады. R кеңістігінің қандай да бір векторын қарастырайық. Сызықты түрлендіру нәтижесінде пайда болған Ах векторы да осы кеңістікте болғандықтан, оның базистегі жіктелуі мынадай болсын: . Ах векторының координаталары х векторының координаталары арқылы былайша өрнектеледі: (2) Осы n теңдеуді базистегі сызықты түрлендіру деуге болады. Бұл түрлендіру формуласындағы коэффициенттер А матрицасының жолдарының элементтері, олай болса (2) теңдікті матрицалық түрде де жазып көрсетуге болады: =А (3) Мысал. 1. п өлшемді кеңістіктегі Е тепе-тең түрлендіру матрицасын табу керек. Шешуі. Тепе-тең түрлендіру базистік векторларды өзгертпейді: , яғни оның базис бойынша жіктелуі мынадай болады:
Енді сызықты түрлендіру матрицасын жазуға болады: . Демек, тепе-тең түрлендіру матрицасы бірлік матрица болады екен. 2. Үш өлшемді кеңістіктегі () базисте А сызықты түрлендіруі мынадай матрицамен берілген: . Осы кеңістіктегі векторына жасалған Ах сызықты түрлендіруді табу керек. Шешуі. (3) формуланы қолданайық: Ax===. Сонымен, . Сызықты түрлендіруге қолданылатын амалдарды қарастырайық. А және В сызықты түрлендірулер қосындысы деп мынадай теңдеумен анықталатын А+В сызықты түрлендіруді айтады. А сызықты түрлендіруі мен тұрақты санының көбейтіндісі деп мынадай теңдеумен анықталатын А сызықты түрлендіруді айтады. А және В сызықты түрлендірулер көбейтіндісі деп мынадай теңдеумен анықталатын А+В сызықты түрлендіруді айтады. Егер А түрлендіруі үшін мынадай теңдіктер орындалатындай В және С сызықты түрлендірулері табылатын болса, онда В=С болады. Бұл жағдайда деп белгілейді де сызықты түрлендіруді А түрлендіруіне кері түрлендіру деп атайды. Сонымен, Егер сызықты түрлендіру матрицасының анықтауышы нөлден өзгеше болса, онда А сызықты түрлендіруді өзгеше емес сызықты түрлендіру дейді. Әрбір өзгеше емес сызықты түрлендірудің жалғыз кері түрлендіруі бар болады. Ол түрлендіру матрицасы берілген түрлендіру матрицасыңың кері матрицасы болады.
жүктеу/скачать 120,52 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|