Тақырыбы: Пирамиданың параллель қимасының қасиеттері
Пирамиданың анықтамасы және жалпы қасиеттері
Пирамиданың ең қарапайым түрі – үшбұрышты пирамида.
О, А, В және С төбелерімен берілген ОАВС үшбұрышты пирамидасы бейнеленген. О нүктесі пирамиданың төбесі деп аталады. Пирамиданың ОАВ, ОВС, ОСА, АВС жақтары – үшбұрыштар.
АВС жағын пирамиданың табаны деп атайды. ОА, ОВ, ОС, АВ, ВС, СА кесінділері – пирамиданың қырлары.
Пирамиданың табанында жатқан үшбұрыштың түріне қарай пирамида әртүрлі көрінуі мүмкін. Мысалы, тікбұрышты пирамида, үшбұрышты көлбеу пирамида бейнеленген.
Пирамиданың биіктігі дегеніміз – оның төбесінен табан жазықтығына түсірілген перпендикуляр немесе осы перпендикулярдың ұзындығы.
Геометрияда барлық жақтары теңқабырғалы үшбұрыштар боатын пирамиданың дербес түрі жиі қарастырылады. Мұндай пирамидаларды тетраэдрлер деп атайды. Ол «төртжақты» деген мағына білдіреді.
6-анықтама. Пирамида деп бір жағы кез келген көпбұрыш, ал қалған жақтары төбелері ортақ үшбұрыштардан тұратын көпжақты атайды.
7-анықтама. Егер пирамиданың табаны дұрыс көпбұрыш болып, төбесінің проекциясы табанының центріне дәл түссе, онда ол дұрыс пирамида деп аталады.
Дұрыс пирамиданың бүйір жағының пирамида төбесінен түсірілген биіктігі пирамиданың апофемасы деп аталады.
Дұрыс пирамиданың
Бүйір қырлары тең;
Бүйір жақтары тең;
Апофемалары тең;
Табанындағы екіжақты бұрыштары тең;
Бүйір қырларындағы екіжақты бұрыштары тең болады.
8-анықтама. Пирамиданың бүйір бетінің ауданы деп оның барлық бүйір жақтарының аудандарының қосындысын айтады. Толық бетінің ауданы оның барлық жақтарының аудандарының қосындысына тең.
Яғни мұндағы – табанының ауданы.
4-теорема. Пирамиданың бүйір бетінің ауданы оның табанының периметрінің жартысын пирамиданың апофемасына көбейткенге тең:
Дұрыс пирамидадан алынғантқиық пирамиданы дұрыс қиық пирамида дейді. Бүйір жағының биіктігі дұрыс қиық пирамиданың апофемасы деп аталады.
Дұрыс қиық пирамиданың
Бүйір жақтары тең;
Бүйір қырлары тең;
Апофемалары тең;
Әрбір табан қабырғасындағы екіжақты бұрыштары тең;
Бүйір қырларындағы екіжақты бұрыштары тең болады.
5-теорема. Дұрыс қиық пирамиданың бүйір беті оның табандарының периметрлерінің қосындысының жартысын апофемасына көбейткенге тең, яғни
Эйлер теоремасы
6-теорема. Кез келген қарапайым көпжақтың жақтары мен төбелер санының қосындысы оның қырларының санынан 2-ге артық.
Достарыңызбен бөлісу: |
