Выполнила ученица 8 класса Козловской сош №3 Султанова Ангелина



Дата04.12.2016
өлшемі38,23 Kb.
#3117
  • Выполнила ученица 8 класса Козловской СОШ №3
  • Султанова Ангелина.
  • Появление счёта, измерения. Понятие геометрической фигуры.
  • Измерение площадей и объёмов простых фигур и тел.
  • «Начала» Евклида играют роль стандарта математической строгости в течение 2-х тысячелетий.
  • В ХVI-XVIII веках уходит вперёд европейская математика. Разработка математических моделей зависимости(функция).
  • XIX-XX век. Мощь математики и её престиж высоки как никогда прежде.
  • Этапы развития математических знаний
  • 1.Счет, измерение линий, поверхностей, объёмов.
  • 2.Для счёта использовали камешки, верёвки, пальцы рук и т.д.
  • 3.Применяется десятичная система счисления.
  • 4.Операции с числами: сложение, вычитание, умножение, деление.
  • 5.Человек абстрагировал плоские и пространственные формы.
  • 6.Ложное учение о равенстве площадей фигур при равенстве их периметров. Измерительный инструмент: мерная верёвка с узлами и пометками.
  • Возникновение арифметики и геометрии
  • Счётное устройство инков

Математика тогда использовалась в астрономии, мореплавании, землемерии и при строительстве.

  • Математика тогда использовалась в астрономии, мореплавании, землемерии и при строительстве.
  • Основные источники: папирус Ахмеса(84 задачи) и свиток Голенищева.
  • Математика развивалась путём догадок.
  • Математика в Древнем Египте тех лет начинала приобретать теорию.
  • Извлекали корни, возводили в степень, решали уравнения. Иероглиф «куча» обозначал неизвестное число.
  • Египтяне знали точные формулы для площади прямоугольника, треугольника и трапеции, знали точные формулы объёма.
  • После воцарения Птолемеев начинается плодотворный синтез египетской и греческой культур.
  • Древний Египет
  • Иероглифическая запись уравнения
  • Задачи на решение уравнений 2 степени.
  • При решении применялись пропорции, проценты.
  • Использовалась геометрическая терминология(ab- S; abc- V и т.д.).
  • Венцом планиметрии была теорема Пифагора.
  • Использовали 60- ричную систему счисления.
  • Вычисление квадратных корней: an+1 = (an + N / an) / 2
  • Полагали, что π = 3
  • Математика Вавилона была лишена доказательной базы.
  • Древний Вавилон
  •                      .
  • Вавилонские цифры
  • Цифры в древнем Китае обозначались специальными иероглифами, которые появились во II тысячелетии до н.э.
  • Запись числа 1946 представлялась как 1M9C4X6.
  • Вычисления производились на счётной доске суаньпань(см. на фото).
  • Нуль обозначался пустым местом.
  • Для запоминания таблицы умножения была специальная песня.
  • Применялся метод фан-чэн для решения систем линейных уравнений.
  • Использовался способ тянь-юань для нахождения корней многочлена.
  • Китайские(вверху) и японские счёты
  • Древний Китай
  • Появление дедуктивной математики.
  • Математическая модель обладала предсказательной силой в области астрономии, оптики, музыки, механики и геометрии.
  • Зачатки анализа у Архимеда, корни алгебры- у Диофанта и т.д.
  • Греки построили математику как целостную науку с собственной методологией, основанных на сформулированных законах логики.
  • Провозгласили, что законы природы постижимы для человеческого разума, и математические модели- ключ к их познанию.
  • Древняя Греция
  • Афинская школа
  • Муза геометрии(лувр).

Для цифр сначала была сиро-финикийская система, а VI века до н.э.- написание «брахми», с отдельными знаками для цифр 1-9. После, эти значки стали современными, которые мы называем арабскими.

  • Для цифр сначала была сиро-финикийская система, а VI века до н.э.- написание «брахми», с отдельными знаками для цифр 1-9. После, эти значки стали современными, которые мы называем арабскими.
  • Около 500г н.э. индийский математик изобрёл новую систему записи чисел- десятичную позиционную систему.
  • К V-VI векам в трудах Ариабхаты «Ариабхатиам» встречаются множество вычислительных задач.
  • Наибольшего успеха средневековые индийские математики добились в области теории чисел и численных методов.
  • Древняя Индия
  • Ариабхата

В V веке потребность в математике ограничивается

  • В V веке потребность в математике ограничивается
  • арифметикой и расчётом календаря церковных праздников.
  • Арифметика изучается по учебнику Никомаха Геразского.
  • Беда Достопочтенный занимался календарём, теорией
  • счёта на пальцах. Римский папа под именем Сильвестр II-
  • автор нескольких трудов по астрономии и математике.
  • С XI века появляются первые университеты(Салерно,
  • Болонья). В традиционный квадривиум входили арифметика,
  • геометрия, астрономия и музыка.
  • С XIV века охотно переводились и издавались «Начала» Евклида.
  • В XII-XIII веках публикуются первые в Европе изложения десятичной позиционной системы записи и начинается её применение.
  • В книгах «Арифметика» и «О данных числах» Иордана Неморария усматриваются зачатки символической алгебры.
  • Западная Европа.
  • Средневековье.
  • IX-XV века.
  • Латинский перевод
  • «Начал» Евклида.

Первым крупным математиком средневековой

  • Первым крупным математиком средневековой
  • Европы стал XIII веке Леонардо Пизанский. Основной
  • его труд: «Книга абака». Абаком Леонардо называл
  • арифметические вычисления.
  • В XIV веке университеты появляются во всех
  • крупных странах (Прага, Краков, Вена, Лейпциг и др.)
  • В конце XIV века жил Николай Орезмский- физик,
  • математик, астроном, философ, епископ. Впервые
  • в Европе ввёл изображение зависимости с помощью графика, исследовал сходимость рядов.
  • Немецкий математик и астроном XV века Иоганн Мюллер или Региомонтан
  • напечатал первый в Европе труд, специально посвящённый тригонометрии.
  • Лука Пачоли, крупнейший алгебраист XV века, друг Леонардо да Винчи, дал ясный набросок алгебраической символики.
  • Страница из «Книги
  • абака».
  • Продолжение

Франсуа Виет окончательно сформулировал символический метаязык арифметики- буквенную алгебру. В своей книге «Введение в аналитическое искусство» Виет показал примеры мощи нового метода, найдя знаменитые формулы Виета.

  • Франсуа Виет окончательно сформулировал символический метаязык арифметики- буквенную алгебру. В своей книге «Введение в аналитическое искусство» Виет показал примеры мощи нового метода, найдя знаменитые формулы Виета.
  • Третье великое открытие XVI века- изобретение логарифмов (Джон Непер).
  • В 1585 году фламандец Симон Стевин издаёт книгу «Десятая» о правилах действий с десятичными дробями.
  • В XVI-XVII веках роль университетской науки падает, появляется множество учёных- непрофессионалов: Стевин- военный инженер, Виет и Ферма- юристы, Дезарг и Рен- архитекторы, Лейбниц- чиновник, Непер, Декарт, Паскаль- частные лица.
  • В математику впервые вошли комплексные числа.
  • XVI век
  • Математики XVI века
  • Джон Непер

Появилась аналитическая геометрия.

  • Появилась аналитическая геометрия.
  • Пьер Ферма, Гюйгенс и Якоб Бернулли открывают
  • новый раздел математики- теорию вероятностей.
  • Появился исключительно могучий инструмент
  • исследования- математический анализ.
  • Теория отрицательных чисел всё ещё находилась
  • в стадии становления. Оживлённо обсуждалась,
  • например, странная пропорция 1:(-1)=(-1):1- в ней
  • первый член слева больше второго, а справа наоборот, и получается, что большее равно меньшему («парадокс Арно»).
  • В XVII веке Даламбер и Эйлер установили, что комплексные числа замкнуты относительно всех операций, включая извлечение корня любой степени.
  • XVII век
  • Геометрические измерения

Впервые появилась математическая физика.

  • Впервые появилась математическая физика.
  • В науке, благодаря Ньютону, царила механика.
  • Главным методом познания природы становится составление и решение дифференциальных уравнений.
  • Далеко продвинулись теория и техника интегрирования. Входят в широкое употребление кратные интегралы (Эйлер, Лагранж).
  • Сформировалось понятие краевой задачи, возникли первые методы её решения.
  • В конце XVIII века было положено начало общей теории
  • Потенциала (Лагранж, Лаплас, Лежандр). Вскоре Лаплас
  • ввёл важный класс ортоганальных сферических функций.
  • Лидером математиков XVIII века был Эйлер. Он сделал
  • из анализа совершенный инструмент исследования,
  • обогатил ассортимент функций, продвинул практически все
  • области математики.
  • XVIII век
  • Ж.Л.Лагранж

Стремительно развивается линейная алгебра.

  • Стремительно развивается линейная алгебра.
  • Де Муавр и Даниил Бернулли открывают нормальное распределение.
  • Лагранж выяснил, что «истинная метафизика уравнений- теория подстановок».
  • В геометрии появляются новые разделы: дифференциальная геометрия кривых и поверхностей, начертательная геометрия (Монж), проективная геометрия (Лазар Карно).
  • Ведущую роль играет Парижская академия.
  • В конце XVIII века появляются специализированные математические журналы, увеличивается интерес к истории науки. Выходит двухтомная «История математики» Монтюкла. Расширяется издание научно-популярной литературы.
  • Нормальное и
  • биномиальное
  • распределения.
  • Подсчёт
  • определителя
  • по Крамеру.
  • Эйлер на
  • почтовой
  • марке.

В геометрии, алгебре, анализе появляются многочисленные нестандартные структуры с необычными свойствами: неевклидовы и многомерные геометрии, кватернионы, конечные поля и т.п.

  • В геометрии, алгебре, анализе появляются многочисленные нестандартные структуры с необычными свойствами: неевклидовы и многомерные геометрии, кватернионы, конечные поля и т.п.
  • Объектами математического исследования становятся нечисловые объекты: события, предикаты, множества, векторы, функции и т.д.
  • Возникает и получает широкое развитие математическая логика.
  • Георг Кантор вводит в математику предельно абстрактную теорию множеств, а заодно понятие актуальной бесконечности произвольного масштаба.
  • Математика вновь становится университетской наукой. Появляются первые математические общества: Лондонское, Американское, Московское, а также общества в Палермо и Эдинбурге.
  • XIX век
  • Неевклидовы
  • геометрии

Появляются новые разделы: векторное исчисление и векторный анализ, геометрия Лобачевского, многомерная риманова геометрия. Возникает алгебраическая геометрия.

  • Появляются новые разделы: векторное исчисление и векторный анализ, геометрия Лобачевского, многомерная риманова геометрия. Возникает алгебраическая геометрия.
  • В трудах Гаусса «Общие исследования о кривых поверхностях» были явно определены метрика и внутренняя геометрия поверхности.
  • Крупнейшим достижением стало введение понятия вектора и векторного поля. Первым векторы ввёл У.Гамильтон в связи со своими кватернионами. У Гамильтона уже появилось скалярное и векторное произведение. Сверх того Гамильтон ввёл дифференциальный оператор («набла»).
  • Карно сформулировал принцип двойственности (прямых и точек на плоскости).
  • Риман определил общее понятие n-мерного многообразия и его метрику в виде произвольной положительно определённой квадратичной формы, обобщил теорию поверхностей Гаусса.
  • Геометрия

Во второй половине XIX века наконец привлекает общее внимание геометрия Лобачевского.

  • Во второй половине XIX века наконец привлекает общее внимание геометрия Лобачевского.
  • В самом конце века рождается топология, сначала под названием analysis situs. Окончательно комбинаторная топология оформилась в работах Пуанкаре (1895-1902).
  • Жан-Виктор Понселе
  • Н.И.Лобачевский
  • Соприкасающаяся
  • плоскость для
  • для кривой и три
  • вектора Френе.

Анализ в XIX веке развивался путём быстрой, но мирной эволюции.

  • Анализ в XIX веке развивался путём быстрой, но мирной эволюции.
  • Наиболее существенной переменой стало создание фундамента анализа (Коши, затем Вейерштрасс).
  • Благодаря Коши анализ стал менее алгебраичным, но более надёжным.
  • Широчайшее развитие получила теория аналитических функций, над которой работали Лаплас, Коши, Абель, Якоби и другие.
  • Коши верил, что непрерывная функция всегда дифференцируема, а сумма ряда из непрерывных функций непрерывна.
  • К концу XIX века появляются векторный анализ и тензорный анализ.
  • Математический анализ
  • Гомеоморфизм топологии
  • кружки и тора.
  • Пример Вейерштрасса:
  • всюду непрерывна, но нигде не
  • дифференцируемая функция.

Гаусс дал первое безупречное доказательство основной теоремы алгебры.

  • Гаусс дал первое безупречное доказательство основной теоремы алгебры.
  • Жозеф Луивилль доказал существование бесконечного количества трансцендентных чисел (1844, подробнее в 1851).
  • В 1873 году Шарль Эрмит публикует доказательство трансцендентности числа Эйлера.
  • У.Гамильтон открыл удивительный некоммутативный мир кватернионов.
  • Возникла геометрическая теория чисел. (Минковский)
  • Галуа завершил работы Абеля, доказавшего, что уравнения степени выше 4-й неразрешимы в радикалах.
  • Быстро развивается абстрактная алгебра.
  • К 1870 году доказаны все базовые теоремы линейной алгебры.
  • В 1871 году Дедекинд вводит понятия кольца, модуля и идеала.
  • Дедекинд и Кронекер создают общую теорию делимости.
  • В конце XIX века в математику входят группы Ли.
  • Алгебра и теория чисел
  • Памятная табличка
  • на мосту Брум Бридж
  • в Дублине: «Здесь
  • на прогулке, 16 октября
  • 1843 года, сэр Уильям
  • Роуэн Гамильтон
  • открыл кватернионы».

На первое место выходят теория ошибок, статистика и физические приложения. Этим занимались Гаусс, Пуассон, Коши.

  • На первое место выходят теория ошибок, статистика и физические приложения. Этим занимались Гаусс, Пуассон, Коши.
  • Благодаря работам Карла Пирсона возникает математическая статистика с проверкой гипотез и оценкой параметров.
  • Гильберт в начале XX века отнёс математические основы теории вероятностей к прикладной физике.
  • Теория вероятностей
  • Карл Пирсон

Создание алгебры логики повторилось на новой основе: концепция множество истинности позволила построить математическую логику как теорию классов, с теоретико-множественными операциями. Пионерами стали Август де Морган и Джордж Буль.

  • Создание алгебры логики повторилось на новой основе: концепция множество истинности позволила построить математическую логику как теорию классов, с теоретико-множественными операциями. Пионерами стали Август де Морган и Джордж Буль.
  • В 1847 году де Морган описал понятие универсума, ввёл общее понятие математического отношения.
  • Джордж Буль в своих работах 1847-1854 годов заложил основы современной математической логики и описал алгебру логики.
  • Чарльз Пирс в конце XIX века изложил общую теорию отношений и пропозициональных функций, а также ввёл кванторы.
  • Математическая логика
  • Законы де Моргана
  • в символике их
  • автора.

В 1821 году Коши опубликовал «Алгебраический анализ», где чётко определил основные понятия на основе концепции предела.

  • В 1821 году Коши опубликовал «Алгебраический анализ», где чётко определил основные понятия на основе концепции предела.
  • 1837: Уильям Гамильтон строит модель комплексных чисел как пар вещественных.
  • 1888: Дедекинд предлагает набросок системы аксиом для натуральных чисел.
  • 1899: выходят в свет «Основания геометрии» Гильберта.
  • Аксиоматический фундамент для теории вероятностей и теории множеств появился позже, в XX веке.
  • Обоснавание математики
  • Огюстен Луи Коши

Кантор Георг ввёл в математику актуальную бесконечность.

  • Кантор Георг ввёл в математику актуальную бесконечность.
  • Теория множеств рассматривалась как основа будущей аксиоматики всей математики.
  • Анри Пуанкаре отверг теорию множеств и назвал её «тяжёлой болезнью математики».
  • В начале XX века удалось согласовать вариант теории множеств, свободный от обнаруженных ранее противоречий (теория классов).
  • Теория множеств и антиномии
  • Анри Пуанкаре
  • Георг Кантор

Л.Ф.Магницкий написал учебник арифметики в 1703 году. Автор в учебнике изложил материал ясно, с многочисленными примерами и пояснениями.

  • Л.Ф.Магницкий написал учебник арифметики в 1703 году. Автор в учебнике изложил материал ясно, с многочисленными примерами и пояснениями.
  • В начале XIX века было создано Министерство народного просвещения. Возникли учебные округа и стали открываться гимназии во всех крупных городах России.
  • В XIX веке молодая российская математика уже выдвинула учёных мирового уровня: М.В.Остроградский, В.Я.Буняковский и мн.др.
  • Н.И.Лобачевский в XIX веке выступил против догмата евклидовости пространства. Он построил геометрию Лобачевского и глубоко исследовал её необычные свойства.
  • П.Л.Чебышёв сделал открытия в областях математики-теории чисел, теории вероятностей. А.А.Марков известен первоклассными работами по теории вероятностей.
  • К концу XIX века формируются две активные отечественные математические школы- московская и петербургская.
  • Математика в России

В 1900 г. Давид Гильберт на Международном конгрессе математиков представил список из 23 нерешённых математических проблем. Сегодня 10 проблем решены,7 частично решены и 2 всё ещё открыты.

  • В 1900 г. Давид Гильберт на Международном конгрессе математиков представил список из 23 нерешённых математических проблем. Сегодня 10 проблем решены,7 частично решены и 2 всё ещё открыты.
  • В школе Гильберта появился функциональный анализ.
  • В начале века Эмми Нётер и Ван дер Варден завершили построение основ абстрактной алгебры. Лебег и Борель обобщили жорданову теорию меры; на её основе был построен интеграл Лебега.
  • Герман Минковский в 1907 г. разработал геометрическую модель кинематики специальной теории относительности, позднее послужившую основой для Общей теории относительности.
  • В 1910-х годах Рамануджан сформулировал более чем 3000 теорем.
  • В 1931 году Курт Гёдель опубликовал 2 свои теоремы о неполноте.
  • Капитальные результаты получены в теории алгоритмов. Было доказано, что теорема может быть правильной, но алгоритмически неподдающейся.
  • XX век: основные достижения

В 1933 году А.Н.Колмогоров завершил аксиоматику теории вероятностей. В 1960-х годах Абрахам Робинсон опубликовал изложение нестандартного анализа. В 1963 году Пол Коэн доказал, что континуум- гипотеза Кантора недоказуема.

  • В 1933 году А.Н.Колмогоров завершил аксиоматику теории вероятностей. В 1960-х годах Абрахам Робинсон опубликовал изложение нестандартного анализа. В 1963 году Пол Коэн доказал, что континуум- гипотеза Кантора недоказуема.
  • Во второй половине XX века, в связи с появлением компьютеров, выросла роль таких разделов, как численные методы, теория оптимизации, имитация искусственного интеллекта, кодирование звуковых и видеоданных и т.д. Возникли новые науки- кибернетика и информатика.
  • Эндрю Уайлс, работая один в своём офисе в течение многих лет, доказал последнюю теорему Ферма в 1995 году.
  • «Арифметика» Магницкого
  • П.Л.Чебышёв
  • Давид Гильберт
  • Абрахам Робинсон
  • Норберт Винер
  • С.А.Рамануджан


Достарыңызбен бөлісу:




©engime.org 2022
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет