№0 емтихан билеті
жүктеу/скачать 252 Kb.
|
0-вариант шешімдері
- Бұл бет үшін навигация:
- № 0 емтихан билеті
- және нүктелері - иілу нүктелері, ал және аралықтары - функция графигінің ойыс аралықтары, және аралықтары – дөңес аралықтары
|
«Математика және кибернетика» ҒБО отырысында бекітілді № __ хаттама «__»_____2020 ж. MAT00111-Математика 1 2 семестр 2019-20 оқу жылы № 0 емтихан билеті Максималды ұпай саны -5 , орындауға кететін болжамды уақыт – 10 мин. Шекті табу керек: Шешуі: - анықталмағандық Максималды ұпай саны -8 , орындауға кететін болжамды уақыт – 30 мин. Берілген функцияны үзіліссіздікке зерттеу керек және оның графигін салу керек: Шешуі: функцияны және нүктелерінде үзіліссіздікке тексереміз: болғандықтан, және онда функция нүктесінде үзіліссіз болады. Дәл осылай функцияны нүктесінде үзіліссіздікке зерттейміз: болғандықтан, шегі жоқ, онда функция нүктесінде үзілісті болады. Максималды ұпай саны -5 , орындауға кететін болжамды уақыт – 20 мин. Табу керек: Шешуі: параметрлік түрде берілген функцияның туындысын табу үшін формуласын қолданамыз. Сонда болғандықтан, . Максималды ұпай саны -8 , орындауға кететін болжамды уақыт – 20 мин. функциясының графигі дөңестігінің бағытын анықтап, иілу нүктелерін табу керек. Шешуі: функция графигінің дөңестігі бағытын анықтап, иілу нүктелерін табу үшін функцияның екінші ретті туындысын табу керек: Екінші ретті туындыны нөлге теңестіріп, оның нөлдерін және екінші ретті туынды жоқ нүктелерді анықтаймыз: және нүктелерінде екінші ретті туындыны нөлге тең, Осы нүктелердің көмегімен функцияның анықталу облысы болып табылатын аралығын , , және аралықтарына бөлеміз де, әрбір аралықта екінші ретті туынды таңбасын анықтаймыз: аралығында болғандықтан, функиция графигі дөңес, аралығында болғандықтан, функиция графигі ойыс, аралығында болғандықтан, функиция графигі дөңес және аралығында болғандықтан, функиция графигі ойыс болады. және нүктелері функицянның анықталу облысында жатқандықтан және олардан өткенде функция графигінің дөңестігі бағыты өзгеретіндіктен, иілу нүктелері болады. Сонда болғанда, ал болғанда, ал болғанда, болады, сондықтан және нүктелері - иілу нүктелері, ал және аралықтары - функция графигінің ойыс аралықтары, және аралықтары – дөңес аралықтары болып табылады. Максималды ұпай саны -7 , орындауға кететін болжамды уақыт – 20 мин. жүйесін Гаусс әдісімен шешу керек. Шешуі: сызықты тееңдеулер жүйесін Гаусс әдісімен шешу дегеніміз - жүйені баспалдақты түрге келтіру. Ол үшін әуелі жүйедегі бірінші және үшінші теңделердің орындарын ауыстырамыз, яғни Осыдан кейін бірінші теңдеуді (-2)- ге көбейтіп, екінші теңдеуге қосамыз да, оны екінші теңдеу орнына жазамыз, дәл осыған ұқсас бірінші теңдеуді (-4)- ке көбейтіп, үшінші теңдеуге қосамыз да, оны үшінші теңдеу орнына жазамыз, сонда: Енді екінші теңдеуді (-1)-ге көбейтіп аламыз, сонда . Пайда болған соңғы жүйені баспалдақты түрге келтіру үшін Екінші теңдеуді үшінші теңдеуге қосып, оны үшінші теңдеу орнына жазамыз, ал басқа теңдеулерді өзгеріссіз көшіріп жазамыз, сонда: . Соңғы жүйе- баспалдақты түрдегі жүйе. Соңғы үшінші теңдеуден белгісізін тауып, оның мәнін екінші теңдеуге қойып, белгісізін тауып, табылған және белгісіздерінің мәндерін бірінші теңдеуге қойып, белгісізін табамыз: олай болса, жүйенің шешімі: немесе . Максималды ұпай саны -7 , орындауға кететін болжамды уақыт – 20 мин. нүктесі арқылы өтетін түзуіне перпендикуляр түзу теңдеуін жазу керек. Шешуі: ізделінді белгісіз түзу түзуіне перпендикуляр болса, онда жазықтықтағы түзулердің перпендикулярлық шартына сәйкес олардын бұрыштық коэффициенттері мына шартты қанағаттандырады: мұндағы белгісіз түзудің бұрыштық коэффициенті болса, түзуінің бұрыштық коэффициенті. теңдеуінен түзуінің бұрыштық коэффициентін табамыз: болғандықтан, түзуінің бұрыштық коэффициенті. Онда теңдеуінен белгісіз түзудің бұрыштық коэффициенті болады. Белсісіз түзудің бір нүктесі берілгендіктен, бұрыштық коэффициенті табылғандықтан, оның теңдеуін мына түрде іздейміз: мұндағы , ал және - нүктесінің координаталары, яғни ал онда ізделінді теңдеу немесе немесе түрінде болады. Бағалау критерийі: 1. Есептеу дәлдігі – 50%; 2. Шешімнің толықтылығы -50%. Ф КазНИТУ 706-30. Экзаменационный билет жүктеу/скачать 252 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|