1. Атомдық ядролардағы заттың тығыздығын бағалаңыз
жүктеу/скачать 1,11 Mb.
|
ÑеминаÑ2
| 2.4.2. Есеп шығару үлгілері.
Элементар бөлшектер Массасы m, импульсі р релятивтік бөлшектің кинетикалық энергиясын анықтау керек. Шешімі: Теңдеудің инварианттылығын пайдаланып: , мұндағы Е = m + К, табамыз квадрат теңдеуді шешеміз: Кинетикалық энергиясы К релятивтік π – мезон пайда болғаннан ыдырауға дейін l ара қашықтықты ұшып өтеді. Осы мезондардың өздік τ0 өмір сүру уақытын табу керек. Шешімі: Бөлшектің өмір сүру уақыты мен өздік уақыты τ0 мынадай теңдеу арқылы байланысқан. , мұндағы β = υ/с және τ = 1/υ. Сонда (*) β2-ты К кинетикалық энергиясының формуласына қоямыз. Бөлшектің толық энергиясы: Осыдан . (*) өрнегіне қойғаннан кейін, мына теңдеу шығады: Тоқтаған π – мезон мюонға және антинейтриноға ыдыраған. Мюонның кинетикалық энергиясын анықтау керек. Шешімі: Q = mπ - mμ ыдырау энергиясы, мұндағы, антинейтриноның массасы нөлге тең. Q энергиясы – мюон мен антинейтриноның қорытқы кинетикалық энергиясы: (1) Сонымен қатар, жүйенің қорытқы импульсі нөлге тең, олай болса, рμ = рν (2) Осы теңдеулерден: , бұдан , немесе (1) пайдаланып: Кинетикалық энергиясы КΣ болатын Σ – гиперон ұшып бара жатып, бейтарап бөлшекке және Σ – гиперонның бастапқы бағытына тік бұрыш жасап, энергиясы Кπ болатын π – мезонға ыдырайды. Бейтарап бөлшектің тыныштық энергиясын анықтау керек. Шешімі: Бейтарап бөлшекті х – пен белгілейміз Импульстің және энергияның сақталу заңы бойынша мына теңдеулерді жазамыз: рΣ = рх + рπ, Ех = ЕΣ - Еπ (1) рΣ және рπ векторлары арасындағы бұрыш тік болғандықтан, Пифагор теоремасын пайдаланамыз: рΣ2 = рх2 + рπ2 , (2) (1) теңдеудің екінші теңдігін квадраттап жазамыз: Ех2 = ЕΣ2 - 2 ЕΣЕπ + Еπ2 (3) Е2 – р2 = m2 теңдігін пайдаланып, (3) теңдеуден (2) теңдеуді алып тастаймыз. Нәтижесінде: Лептондық және бариондық зарядтары берілген. Осы зарядтардың сақталу заңдарын пайдаланып, мына процесстердің орындалатынын не орындалмайтынын тексеру керек. 1) , 4) , 2) , 5) 3) , 6) Шешімі: Мүмкін емес процесстер: (1), лептондық заряд сақталмайды (0 ≠ 0 + 1 + 1); (3), не электрондық, не мюондық лептондық заряд сақталмайды; (5), бариондық заряд сақталмайды (+1 ≠ 0+0). Мына процесстердің қайсысына оғаштықтың сақталу заңы бойынша тиым салынған: 1) , 4) , 2) , 5) 3) , 6) ? Шешімі: S оғаштық мәнін барлық процесске қоямыз: 1) , 4) , 2) , 5) 3) , 6) Оғаштық мәнінің қосындысы тек (2) және (6) процесстерінде сақталмайтыны көрініп тұр. Сондықтан, олар тиым салынған. Мына ыдырау процесстерінің төменде көрсетілген қандай каналдары тиым салынған және қандай себеппен? а) б) Шешімі: а) тиым саланған канал (2) – энергетикалық: mΣ Нейтрон мен антинейтрон соқтығысқанда олар аннигиляцияға ұшырайды, нәтижесінде екі γ – квант пайда болып, бөлшектің энергиясы γ – кванттың энергиясына айналады. Соқтығысқанға дейін нейтрон мен позитронның кинетикалық энергиялары өте аз болды деп есептеп, әр γ – кванттың энергиясын анықтаңыз. Берілгені: Табу керек: Еγ-? Шешімі Алдымен, реакциясын жазу керек Энергия , , Мәндерін қойғанда Көміртегі – азот немесе көміртегі циклында көміртегі өзгеріссіз қалады. Осы циклдың нәтижесінде сутегінің (протонның) төрт ядросы гелий ядросына айналады, әрі үш γ – квант, екі позитрон және екі нейтрино түзіледі. Реакцияны жазып, осы процессте бөлінетін энергияны анықтаңыз. Берілгені: , , Табу керек: Q -? Шешімі: Алдымен реакцияны жазса: (1) Энергияны Эйнштейн формуласы арқылы анықтайды: (2) мұндағы Δm – массаның ақауы, ал с – вакуумдағы жарық жылдамдығы Массалық ақауды реакцияға дейінгі бөлшектің массасынан реакциядан кейінгі бөлшектердің массаларын алып тастап анықтайды: (3) (3) теңдеуді (2) теңдеуге қойғанда, шығады. Космостық сәулелерде релятивтік мюондардың энергиясын 3 ГэВ деп есептеп, егер мюондардың өмір сүру уақыты t0 = 2,2 мкс, ал тыныштық энергиясы E0 = 100 МэВ болса, осы өмір сүру уақытында жүріп өткен жолын анықтау керек. Берілгені: Табу керек: l-? Шешімі: Релятивтік уақыт және энергия мына теңдеулермен анықталады: (1) (2) (1) және (2) формуланы біріктіре отырып, (3) (2) формуланы пайдаланын жылдамдықты табу керек: (4) Жолды (5) формуласынан табамыз. (5) формулаға (3) және (4) формулаларын қойып, тапқанда шығады. Радиусы R = 1,5 Фм ядродағы π – мезонның массасын анықтау керек. π – мезонның массасы электронның тыныштық массасымен қандай қатынаста болады? Шешімі: Ядролық күштердің әсері ядроның радиусымен бірдей болғандықтан, (1) мұндағы Δt – Гейзенберг қатынасынан шығады, яғни, . Олай болса, (1) фомуладан π – мезонның массасын анықтаймыз: Электронның массасы . Сонда , Дейтронның бериллий ядросымен соқтығысуы нәтижесінде жаңа ядро және нейтрон пайда болады. Пайда болған ядроның реттік нөмірін және массалық санын анықтаңыз, ядролық реакцияны жазып және оның энергетикалық эффектін анықтаңыз. жүктеу/скачать 1,11 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|