1-дәріс. Матрицалар мен анықтауыштар

- теорема. Элементар түрлендірулерден матрица рангісі өзгермейді. - теорема

жүктеу/скачать 272,06 Kb.

бет	3/3
Дата	12.09.2020
өлшемі	272,06 Kb.
	#78322

1 2 3

Байланысты:
матрицалар және анықтауыштар 1 лекция

- теорема. Элементар түрлендірулерден матрица рангісі өзгермейді.

- теорема. Жолдарына элементар түрлендірулер қолдану арқылы және бағаналарын алмастыру арқылы кез- келген матрицаны диагоналдық матрицаға келтіруге болады.

Анықтауыштар

n ретті А квадрат матрицасына detA саны (немесе) сәйкес анықтауышын анықтауға болады:

А матрицасының анықтауышын детерминант деп те атауға болады. N ретті А матрицасының детерминантын есептеу ережесі қолдану және қабылдау өте күрделі. Жоғары ретті анықтауышты есептеу әдістері төменгі ретті анықтауыштарды есептеу негізінде жүзеге асырылады. Анықтауыштарды есептеудің әдістерінің бірі, ол анықтауышты қандай да бір қатар арқылы жіктеу қасиеттеріне негізделген (8-қасиет). 1-ші, 2-ші, 3-ші ретті анықтауыштарды анықтамалары бойынша есептеуге болады.

1.n=1.

; detA=.

(1)

2. n=2.

(2)

3. n=3

(3)

2-ші ретті анықтауышты есептеу схемасы:

1-сурет-2-ші ретті анықтауышты септеу ережесі

3-ретті анықтауышты есептеу үшін үшбұрыштар әдісін (немесе Саррюс) қолданған ыңғайлы. Символдық түрде


	2-сурет- 3-ретті анықтауышты есептеу ережесі

Анықтауыштардың қасиеттері
1 ^o. Анықтауышты транспонирлегеннен анықтауыштың мәні өзгермейді, яғни

|A|=|A ^T|.

2 ^o. Анықтауыштың кез келген екі жолын (бағанын) ауыстырғаннан оның таңбасы қарама-қарсыға өзгереді.

3 ^o. Егер анықтауыштың кез келген бір жолының (бағанының) элементтері толығымен нөлге тең болса, онда анықтауыштың мәні де нөлге тең.

4 ^o. Анықтауыштың кез келген бір жолының (бағанының) ортақ көбейткішін оның алдына шығаруға болады,
(1)

5 ^o. Анықтауыштың кез келген екі жолының (бағанының) сәйкес элементтері өзара тең немесе прапорционал болса, ол анықтауыштың мәні нөлге тең.

6 ^o. Егер анықтауыштың кез келген i-жолының (j-бағанының) барлық элементтері қосыдыдан тұратын болса, онда анықтауыштың мәні қосылғыштардың қосындысына тең:

  + (2)

7 ^o. Анықтауыштың кез келген бір жолының (бағанының) элементтерін бірдей санға көбейтіп, басқа жолдың (бағанның) сәйкес элементтеріне қосқаннан анықтауыштың мәні өзгермейді,



(4 ^oжәне 5 ^oқасиет бойынша).

Ескерту. 6 ^oжәне 7 ^oқасиеттерді баған бойынша да сәйкестендіріп жазуға болады.

Үшінші ретті анықтауыштың кез келген бір жолы мен бір бағанында орналасқан элементтерді өзара перпендикуляр түзулермен сызып, қалған элементтерден екінші ретті анықтауыш құрсақ (мысал үшін, 2-ші жолы мен 3-ші бағанының), пайда болған жаңа анықтауыш −  , берілген анықтауыштың a ₂₃элементіне сәйкес миноры деп аталады. Дәл осы сияқты кез келген a _ij, i=1,2,3; j-1,2,3 элементтері үшін сәйкес минорлар құруға болады.

Анықтауыштың а _ijэлементінің алгебралық толықтауышы деп,

(3)

санын айтамыз. Мысал үшін, санына тең.

Минорлар мен алгебралық толықтауыштарды пайдаланып, анықтауыштың келесі қасиеттерін келтірейік.

8 ^o. Кез келген жолдың (бағанның) элементтері мен, сол элементтерге сәйкес алгебралық толықтауыштарының көбейтінділерінің қосындысы берілген анықтауыштың мәніне тең,

(4)

Бұл теңдіктерді анықтауышты кез келген i-жол (j-баған) элементтері бойынша жіктеу немесе үшінші ретті анықтауыш үшін Лаплас формуласы деп аталады.

9 ^o. Егер n-ретті шаршы матрица болса, онда оған анықтауышы сәйкес келеді және ол n-ретті анықтауыш деп аталады.

Осы n ретті анықтауышты есептеу үшін,

(5)

Лаплас формуласын пайдалану арқылы, біртіндеп оның ретін бірге төмендете отырып, өзімізге белгілі болған үшінші немесе екінші ретті анықтауыштарға келтіріп, оның мәнін аламыз.

Негізгі әдебиеттер:

1. Қожашева Г.О., Аналитикалық геометрия және сызықтық алгебра

2. Айдос Е.Ж., Жоғары математика, 1 том, Алматы: Бастау, 2013. 272 б;

3. Булабаев Т.Б., Сызықтық алгебра және аналитикалық геометрия элементтері

К.А.ХАСЕИНОВМАТЕМАТИКА КАНОНДАРЫ, Алматы, 2004 жы

4. Қ.Қасымов, Жоғары математика курсы (Сызықтық алгебра) Алматы 2004

5. Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре

жүктеу/скачать 272,06 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3