1. Функция ұғымы
жүктеу/скачать 97,94 Kb.
|
Функция ұғымы және оның берілу тәсәлдері (лекция)
- Бұл бет үшін навигация:
- 2. Сандық функциялар. Функция графигі. Функцияның берілу тәсілдері функциясы берілсін. Егер және жиындарының элементтері нақты сандар (яғни, ) болса, функциясы сандық функция
- 3. Функциялардың негізгі сипаттамалары 1. жиынында анықталған функциясы жұп
|
1. Функция ұғымы Функция ұғымы негізгі математикалық ұғымдардың бірі. Бұл ұғым екі жиынның элементтері арасындағы тәуелділікті (байланысты) орнатумен байланысты. Екі бос емес Х және У жиындары берілсін. Әрбір элементіне тек бір ғана элементін сәйкес қоятын сәйкестігі функция деп аталып, , немесе арқылы белгіленеді. Сонымен қатар, функциясы Х жиынын У жиынына бейнелейді деп те атайды.
1-сурет - Х және У жиындары Мысалы, 1.2-суреттегі а мен б жағдайындағы және сәйкестіктері функция болып табылса, в, г жағдайында функция емес. в-жағдайында барлық элементіне элементі сәйкес келмейді, ал г-жағдайында бірмәнділік шарты орындалмайды. Х жиынын функциясының анықталу облысы деп аталып, арқылы белгіленеді. Ал барлық элементтерінің жиыны функциясының мәндер жиыны деп аталып, арқылы белгіленеді. 2. Сандық функциялар. Функция графигі. Функцияның берілу тәсілдері функциясы берілсін. Егер және жиындарының элементтері нақты сандар (яғни, ) болса, функциясы сандық функция деп аталады. Әрі қарай сандық функцияларды қарастырамыз және қысқаша функциялар деп атап, арқылы белгілейтін боламыз. айнымалысы функцияның аргументі немесе тәуелсіз айнымалы, ал у-функция немесе тәуелді айнымалы (х-тан) деп аталады. х және у шамаларына қатысты, олардың функционалдық тәуелділікте екендігі айтылады. Кейде у-тың х-тан функционалдық тәуелділігін жаңа әрпін енгізбей-ақ, арқылы да белгілейді. функциясының болғандағы дербес шешімі арқылы белгіленеді. функциясын беру үшін, х арқылы у-тың мәні табылатындай ережені көрсету қажет. Функцияны берудің аналитикалық, кестелік, графикалық тәсілдері жиі кездеседі. Аналитикалық тәсіл: функция бір немесе бірнеше формулалар немесе теңдеулер арқылы беріледі. функциясының анықталу облысы көрсетілмеген жағдайда формуланың мағынасы болатындай аргументтің барлық мәндерінің жиынымен сәйкес келеді. Графиктік тәсілмен берілуінің артықшылығы оның көрнектілігінде, ал кемшілігі – нақты еместігінде. Кестелік тәсіл: функция аргумент мәндерінің және сәйкес функция мәндерінің кестесі түрінде беріледі. Мысалы, тригонометриялық функциялардың мәндерінің кестесі, логарифмдік кестелер. 3. Функциялардың негізгі сипаттамалары 1. жиынында анықталған функциясы жұп деп аталады, егер үшін және шарттары орындалса, ал және шарттары үшін орындалса функция тақ деп аталады. Жұп функция графигі осіне, ал тақ функция графигі координата басына қарағанда симметриялы 2. функциясы жиынында анықталған болсын және . Егер кез-келген аргументтерінің мәндері үшін болғанда теңсіздігі орындалса, онда функция жиынында өспелі деп аталады; жиынында өспелі, өспейтін, кемімелі, кемімейтін функциялар осы жиында монотондыдеп аталады, ал өспелі және кемімелі функциялар қатаң монотонды функциялар деп аталады. Функция монотонды болатын интервалдар монотондық интервалдары деп аталады. Суретте (жоғарыда) көрсетілген функция (-2; 1) және (3; 5) интервалында қатаң монотонды, (1; 3) интервалында монотонды. 3. Барлық үшін теңсіздігі орындалатындай саны табылса, облысында анықталған функциясы осы жиында шектелген деп аталады (қысқаша: , облысында шектелген деп аталады). Осындай шектелген функцияның графигі және түзулерінің арасында жататындығы шығады (101-сурет). 4. Егер әрбір үшін және болатындай саны табылса, облысында анықталған функциясы осы жиында периодтыдеп аталады. Т саны функцияның периоды деп аталады. Егер Т-функциясының периодты болса, онда сандары да периодты ( ). Мысалы, сандары - функциясының периодтары, ал негізгі (ең кіші, оң) периоды- . Негізінен теңдігін қанағаттандыратын ең кіші оң Т саны негізгі период ретінде алынады. жүктеу/скачать 97,94 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|