1. Функция ұғымы



бет11/16
Дата25.04.2020
өлшемі1,45 Mb.
#64686
1   ...   8   9   10   11   12   13   14   15   16
Байланысты:
функция курстық жұмыс

Функцияның үзіліссіздігі     

Егер = х0  нүктесінде және оның қандайда бір маңайында анықталған

     у = f (x) функциясы үшін  (х0 + 0) = f (х0 – 0) = f (х0) теңдігі орындалса, онда осы нүктеде және оның маңайында функция үзіліссіз деп аталады. 

Шектің анықтамасы бойынша  ε  шексіз аз саны үшін  (   саны бар болып,   х  х0    (  теңсіздігін қанағаттандыратын барлық  х-тер үшін (x) –  (х0)    теңсіздігі орындалады.  

Өсімше ұғымын енгіземіз:

аргументтің өсімшесі:  ∆x = x  х0 ;

функцияның өсімшесі:  ∆у = f (x) – f (х0).

Демек, үзіліссіз функция үшін аргументтің шексіз аз өсімшесіне функцияның шексіз аз өсімшесі сәйкес келеді.

 Нүктеде үзіліссіз функцияның негізгі қасиеттері:

1)    Егер f1(x) және f2(x) функциялары  x = х0  нүктеде үзіліссіз болса, онда

олардың қосындысынан тұратын (f1(x) + f2(x)) функциясы да осы  нүктеде үзіліссіз болады.

     (Бұл қасиет кез-келген санаулы қосылғыштарға орындалады.)

2)    Егер f1(x) және f2(x) функциялары  x = х0  нүктеде үзіліссіз болса, онда

олардың көбейтіндісінен тұратын f1(x)∙f2(x) функциясы да осы  нүктеде үзіліссіз болады.

    (Бұл қасиет кез-келген санаулы көбейткіштерге орындалады.)

3)    Егер f1(x) және f2(x) функциялары  x = х0  нүктеде үзіліссіз болса, онда

олардың қатынасы  ,  (f2(x0)≠0) осы  нүктеде үзіліссіз болады.

4)    Егер u = φ(x) функциясы  x = х0 нүктеде үзіліссіз, ал  f (u) функциясы 



u0 = φ(х0) нүктеде үзіліссіз болса, онда, f [φ(x)] күрделі  функциясы осы  нүктеде үзіліссіз болады.

5)    Әрбір элементар функция өзінің анықталу облысында үзіліссіз.



 Кесіндіде үзіліссіз функциялар  

Егер функция (a, b) аралығының кез-келген нүктесінде үзіліссіз және  ,  болса, онда ол  a, b кесіндіде үзіліссіз болады.

Кесіндіде үзіліссіз функцияның негізгі қасиеттері:

1)  Егер  (x) функциясы a, b кесіндіде үзіліссіз болса, онда осы аралықта функция ең үлкен мәнін қабылдайтын кем дегенде бір нүкте және функция ең кіші мәнін қабылдайтын кем дегенде бір нүкте бар болады.

2)  Егер  (x) функциясы a, b кесіндіде үзіліссіз және (а) = т,  f (b) = п болса, онда және  n сандарының арасындағы кез-келген  үшін (с) = k болатындай с нүктесі табылады.

     Егер   (a) және  (b) әртүрлі таңбаға ие болса, онда  (с) = 0 болатындай

с нүктесі табылады.

 Біржақты үзіліссіздік

Үзіліс нүктелері және олардың классификациясы

Егер = х0 нүктеде у = f (x) функциясы үшін үзіліссіздіктің ең болмағанда бір шарты орындалмаса, онда осы нүктеде  функция үзіліске ұшырайды  делінеді, ал  = х0 нүктесі үзіліс нүктесі деп аталады.

Егер  (х0  0)  және  (х0 + 0)   шектері бар болса, онда

 (х0 + 0) – (х0  0)  айырмасы функцияның хнүктедегі секірісі деп аталады.

Егер = х0 нүктеде у = f (x) функциясының біржақты шектері ақырлы, бірақ өзара тең емес, яғни  (х0 + 0)   f (х0  0) болса, функция бірінші текті үзілісті функция деп аталады.                                      

Егер  (х0 + 0) = f (х0  0)  f (х0) болса, онда  х0 – бірінші текті жөнделетін үзіліс нүктесі деп аталады. Егер біржақты (х0  0)  ((х0 + 0)) шектердің ең  болмаса біреуі  шексіздікке ұмтылса немесе  болмаса, онда  



х0 – екінші текті үзіліс нүктесі деп аталады.

Мысал. Функцияны үзіліссіздікке зерттеңіз. Үзіліссіз нүктесінің тегін анықтаңыз:  1) ;      2).

Шешуі.

1) , .

     болғандықтан,  х= 2 бірінші текті үзіліс нүктесі,

                         –= 1 –функцияның секірісі.   

2) ,       

    .

     болғандықтан, х0 = 5 екінші текті үзіліс нүктесі.





Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   8   9   10   11   12   13   14   15   16




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет