| Функцияның сындық нүктелері және экстремумдары
Функцияның туындысы нольге тең немесе туындысы болмайтын анықталу облысының ішкі нүктелері сындық нүктелер деп атайды.
Қажетті шарты
Егер f(x) функциясының х экстремум нүктесі болып және оны осы нүктенің аймағында f’(x ) туындысы бар болса , онда ол туынды х нүктесінде нөлге
тең , яғни f’(x )=0
Жеткілікті шарты
Егер х нүктесінде f(x) функциясы үзіліссіз, ал (а;х0 ) аралығында f’(x)>0 (f’(x)<0)және (х0 ;b) аралығында f’(x)<0 (f’(x)>0 ) болса , онда х0 нүктесінде f(x) функцияның максимум (минимум) нүктесі болады.
х0 нүктесінің аймағында туынды таңбасы плюстен минуске ауыстырлыса , онда х0 нүктесі максимум нүтесі болады.
х0 нүктесінің аймағында туынды таңбасы минустен плюске ауыстырлыса , онда х0 нүктесі минимум нүтесі болады.
Функцияның экстремум нүктелерін табу алгоритмі
1. функцияның туындысын табу;
2.функцияның сындық нүктелерін табу, яғни f’(x)=0 теңдеуін шешу;
3. сындық нүктелер аймағында f’(x) тыундының таңбасын интервалдар әдісімен анықтау;
4.экстремум нүтелерінің бар болуының жеткілікті шартын ,қолданып
Достарыңызбен бөлісу: |
