1 Ықтималдықтар теориясы элементтері
Үлестірім параметрлерінің нүктелік бағалары
жүктеу/скачать 0,79 Mb.
|
эконометрика
| Үлестірім параметрлерінің нүктелік бағалары
Анықтама. Нүктелік баға деп бір санмен анықталатын баға айтылады. Жоғарыда қарастырылған статистикалық үлестірімдердің сандық сипаттамаларының барлық бағалары , , , нүктелік болып табылады. Олардың жоғарыда көрсетілген қасиеттердің қайсысына ие болатынын анықтайық. - кездейсоқ шамасының n тәуелсіз бақылауының нәтижесінде алынған таңдама болсын. кездейсоқ мәндер болғандықтан, оны кездейсоқ шамалар ретінде қарастырамыз (яғни n дана Х: кездейсоқ шамалар аламыз. Сондықтан , , . Таңдама ортасы математикалық үміттің ығыспаған және орнықты бағасы екенін көрсетейік. Расында, = . Сонымен, , яғни - математикалық үміттің ығыспаған бағасы. Бағаның орнықтылығын көрсету үшін Чебышев теоремасын қолданамыз: шектеулі дисперсиясы бар тәуелсіз кездейсоқ шамалардың арифметикалық ортасы ықтималдығы бойынша олардың математикалық орталарының арифметикалық ортасына ұмтылады, кездейсоқ шамалар үшін орын алады. Біздің жағдайда соңғы теңдікті былай жазуға болады: , яғни және математикалық үміттің орнықты бағасы болады. математикалық үміттің анағұрлым тиімді бағасы болады, ал қалыпты үлестірім үшін де тиімді бағасы болады. Практикада математикалық үмітті бағалау үшін таңдама ортасын алады. Енді D(X) дисперсияның бағасы – қарастырамыз, ол былай жазылады немесе . Келесі теңдік дәлелденген , яғни бұл баға ығысқан. Сондықтан таңдама дисперсиясын шамасына көбейтіп түзейді. Алынған баға – түзетілген таңдама дисперсиясы деп аталады: . Бұл баға ығыспаған болады. n үлкен болғанда және арасындағы айырмашылық көп емес, сондықтан -ні болғанда дисперсияны бағалау үшін қолданады. жүктеу/скачать 0,79 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|