1 Ықтималдықтар теориясы элементтері
жүктеу/скачать 0,79 Mb.
|
эконометрика
| А қосымшасы
Үлестірім моменттері туралы ұғым. Мода, медиана, квантилдер. Кейбір негізгі сандық сипаттамалар үлестірім моменттері ұғымның дербес жағдай болып табылады. «Момент» термины механикадан алынған, ол массаның үлестірілуін сипаттайды. Ықтималдық теориясында екі түрлі моменттер қарастырылады: бастапқы және орталық. Анықтама. кездейсоқ шамасының k – ші ретті бастапқы моменті деп кездейсоқ шамасының математикалық үміті айтылады, яғни . Олай болса, дискретті кездейсоқ шамалар үшін бастапқы момент формуласымен, ал үзіліссіз үшін – формуласымен өрнектеледі. Бірінші ретті бастапқы момент – бұл математикалық үміт: . Жоғарғы ретті бастапқы моменттер негізінде орталық моменттерді есептеу үшін қолданылады. Анықтама. кездейсоқ шамасының k – ші ретті орталық моменті деп кездейсоқ шаманың математикалық үміті айтылады, яғни . Дискретті кездейсоқ шама үшін орталық момент формуласымен; ал үзіліссіз – формуласымен өрнектеледі. Жоғарыда көрсетілгендей, , . Кездейсоқ шаманың қасиеттерін сипаттау үшін үшінші және төртінші ретті орталық моменттер қолданылады: олар пішінін сипаттайды – симметриялы немесе симметриялы емес, сүйір төбелі немесе жазық төбелі. Үшінші ретті орталық момент симметриялылықты анықтайды. Егер кездейсоқ шама өзінің математикалық үмітіне қатысты симметриялы үлестірілсе, онда = 0 (барлық тақ ретті орталық моменттер ). кездейсоқ шаманың өлшемі куб бірлікте болғандықтан, әдетте өлшемсіз сипаттаманы қарастырады: - асимметрия коэффициенті немесе жәй асимметрия. Үлестірім қисығының пішіні -ке байланысты, егер , онда қисық математикалық үміттің оң жағында, егер , онда сол жағында жатық (А.1 суретін қара). А.1 сурет Төртінші ретті орталық момент үлестірімнің сүйір төбелі немесе жазық төбелігін анықтайды. Анықтама. Х кездейсоқ шаманың эксцессі деп шамасы айтылады. Қалыпты үлестірім үшін және . Барлық үлестірім заңдары арасында қалыпты үлестірім «пішіннің эталоны» болғандықтан ( және ), эксцесс асимметрия сияқты, үлестірім пішінінің өзгешелігін бағалауға мүмкіндік береді. Үлестірім қисықтары қалыпты қисыққа қарағанда сүйір төбелі болып үлестірілген (А.2 суретін қара). А.2 сурет Орталық моменттерді есептегенде бастапқы моменттер арқылы есептелінетін формулаларды қолданған қолайлы: ; ; . Жоғарғы ретті моменттер практикада сирек қолданылады. Математикалық үміттен өзге практикада басқа сипаттамалар – мода, медиана, квантиль кездеседі. Дискретті кездейсоқ шаманың модасы деп оның ең үлкен ықтимал мәні айтылады; үзіліссіз кездейсоқ шаманың модасы деп үлестірім тығыздығы максимум болатын мәнін айтамыз. Максимумдары жоқ немесе бір не бірнеше максимумдары бар үлестірімдер бар. Модалар немесе деп белгіленеді. Егер кездейсоқ шаманың белгілі бір мәнінде орындалса, онда кездейсоқ шаманың медианасы деп аталады, яғни . Үлестірім функциясы , онда соңғы теңдікті былай жазуға болады . Медиананы теңдеуінің түбірі деп табуға болады. ретті квантиль деп кездейсоқ шаманың орындалатындай мәні айтылады. Сонымен, медиана дегеніміз =1/2 болғандағы квантиль. квантильдерін кейде сәйкес төменгі квантиль, медиана және жоғарғы квантиль деп атайды, олар кездейсоқ шаманың анықталу обласын төрт бөлікке бөледі, әр бөлікке түсу ықтималдығы бірдей және ¼-ге тең. жүктеу/скачать 0,79 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|