-Лекция. Математиканы оқытудағы ғылыми таным әдістері

1) байқау және тәжірибе;

2) салыстыру;

3) талдау және біріктіру;

4) жалпылау және арнайы бағытқа салу;

5) абстракциялау және нақтылау сияқты әдістер жатады.

Орта мектепте математиканы үйрену процесі оны оқыту процесімен бірге қарастырылады.

Математиканы оқытудағы бақылау .

Адамдарды қоршаған ортаның әр алуан құбылыстары мен жекелген нысандарының қасиеттерімен байланыстарына табиғи жағдайда назар аударып, олардың шын мәніндегі табиғи байланыстарының белгілерін үйренін бақылау әдісі дейміз.

Бақылауды қарапайым қабылдаудан ажырата білу керек. Белгілі бір нысанды қабылдау деп, сол нысанның біздің сезім ағзаларымызға әсер етіп, әсері біздің санамызда тікелей бейнеленуін айтады. Ұзақ мерзімді қабылдауды бақылау дейміз.

Бақылау – есте қалдыру және келесі байқаулардың нәтижесін жинақтаудан тұрады.

Зерттелетін нысандар мен құбылыстардың табиғи жағдайын өзгертіп, оларға жасанды жағдайлар тұғызуды, жасанды жағдайда оларды басқа нысандармен салыстыруды тәжірибе немесе эксперимент деп атайды.

Кез келген эксперимент бақылаумен байланысты. Эксперимент жасаушы эксперименттің барысын яғни тексеріліп отырған нысандармен құбылыстардың жасанды жағдайдағы өзгерісі мен дамуын байқайды.

Бұл әдістер эксперименталды ғылымда маңызды рөл атқарады. Математика, жалпы алғанда, эксперименталды ғылым емес, егер қандай да бір қасиет жеке не нақты жағдайларда дұрыс болса, онда оны математик әмбебап әдіс деп есептелмейді.

Сондықтан байқау мен тәжірибе математикада негізгі зерттеу әдісі бола алмайды. Сонымен бірге, байқау мен тәжірибе кейбір математикалық нысандардың қасиетін иллюстрациялауға қолайлы, зертеліп отырған тұжырымның дұрыс-бұрыстығына көз жеткізуге қолайлы. Бұл тұрғыдан алғанда байқау мен тәжірибе математиканы оқытуда зор роль атқарады.

Математиканы оқытуда байқау мен тәжірибені қолдану мысалдары. Тоғыз жылдық мектептің оқушыларын аудан, периметр, көпбұрыштың тең шамалылығы сияқты ұғымдармен таныстыру үшін, олармен келесі жаттығуларды орындауға болады:

1. 
   берілген фигураның периметрі мен аудандарын салыстыру;
   
2. 
   фигуралардың периметрлерін және аудандарын салыстыру.
   

Натурал сандардың жай көбейткіштерге жіктелу сипатына қарап және әртүрлі натурал сандарды жай көбейткіштерге жіктеп (тәжірибе жүргізіп), оқушылар жай және құрама сандардын мағынасын анықтайды.

1 = 1; 2 = 2 · 1; 3 = 1 · 3; 4 = 2 · 2 · 1 = 4 · 1;

5 = 5 · 1; 6 = 3 · 2 · 1 = 6 · 1; ...

Бақылау мен тәжірибе жай және құрама санның анықтамасын саналы түрде түсінуге мүмкіндік береді. Мұғалім мен оқушылардың бақылаулар, тәжірибелер жүргізе отырып, тапқан нәтижелерін қатаң, дәл дәлелдеулер деп айтуға болмайды..

Бурбакидің пікірінше, математика – құрылымдарды зерттейтін ғылым. Математикалық құрылымдар базистік және көп еселі болып екіге бөлінеді. Алгебралық, топологиялық құрылымдар және реттеу құрылымдары базистік деп аталынады. Бүкіл математика – осы үш түрлі базистік құрылымдар жиынтығының комбинациясы.

Мысалы, группа, сақина, өріс – алгебралық құрылымның түрлері, нақты сандар жиыны мен натурал сандар жиыны реттелген құрылымдардың түрлері, топологиялық кеңістік пен топологиялық-векторлық кеңістік – топологиялық құрылымның белгілі түрі.

Математикалық құрылым деп мынадай жиынды айтамыз:

- табиғаты кез келген элементтер (мысалы: сан, функция, вектор, матри-цалар);

- элементтер арасындағы қатынастар;

- осы қатынастар үшін анықталған белгілі амалдар;

- амалдардың негізгі қасиеттері аксиомалар жүйесі арқылы көшіріледі.