10 А. Е.Әбiлқасымова, З.Ә. Жұмағұлова алгебра

ГЛОССАРИЙ
a саныныңарккосинусы
a (|a|
m
1) саныныңарккосинусыдеп косинусыa-ға
тең [0;
π
] аралығындағысандыайтады
a саныныңарккотангенсі
a саныныңарккотангенсiдепкотангенсia-ғатең(0;
π
)
интервалындағысандыайтады
a саныныңарксинусы
a (|a|
m
1) саныныңарксинусыдеп синусыa-ға тең
[–
;
] аралығындағысандыайтады
a саныныңарктангенсі
a саныныңарктангенсiдептангенсia-ға тең(–
;
)
интервалындағысандыайтады
Аргументiнiң өсiмшесi
x
2
– x
1
айырымын аргументтiңх
1
нүктесiндегi
өсiмшесiдеп атайды
Арккосинус
у = соsх функциясынакері функцияарккосинусдеп
аталадыжәнеу = arcсоsх деп белгіленеді
Арксинус
у = sinх функциясынакері функция арксинусдеп
аталадыжәнеу = arcsinх деп белгіленеді
Арккотангенс
у = сtgх функциясынакері функция арккотангенс
деп аталадыжәнеу = arсctgх деп белгіленеді
Арктангенс
у = tgх функциясынакері функцияарктангенсдеп
аталадыжәнеу = arctgх деп белгіленеді
Ақиқат оқиға
Тәжірибенәтижесіндеміндетті түрде орындалатын
оқиға ақиқат оқиға деп аталады
Аркфункциялар
Тригонометриялықфункцияларғакері функциялар
керітригонометриялық
функцияларнемесеаркфунк-
циялардеп аталады
Бiртекті тригонометриялық
теңдеу
Бiртекті тригонометриялық
теңдеулердеп әрбiр
қосылғыштыңдәрежекөрсеткiштерiөзаратең бола-
тын теңдеулердiайтады
Дискретті(үзілісті)кездейсоқ
шама
Бір-біріненоқшау,бөлекмәнқабылдайтынкездейсоқ
шама дискретті(үзілісті) кездейсоқшама деп ата-
лады
Дисперсия
Ауытқудың екінші дәрежесініңматематикалық
күтімі Х кездейсоқшамасының дисперсиясыдеп
аталадыжәне D(X ) = ((X – M(X ))
2
) формуласымен
есептеледі
Дифференциалдау
Функцияның туындысын табу амалын дифферен-
циалдаудеп атайды
Дифференциалданатын
функ-
ция
х нүктесiндефункцияныңтуындысыбарболса,онда
f(x) функциясын осы нүктеде дифференциалдана-
тын функциядепатайды.Егерфункцияаралықтың
барлық нүктелерiндедифференциалданатын
болса,
ондаоcы аралықтадифференциалданатын
функция
деп атайды
Қарапайымтригонометриялық
теңдеулер
sinx = а, cosx = а, tgx = а, ctgx = а (мұндағы
a — кез келгеннақты сан) түрiнде берiлгентриго-
нометриялықтеңдеулердiқарапайым тригономет-
риялықтеңдеулердеп атайды

143
Кездейсоқоқиға
Тәжірибенәтижесіндеорындалатыннемесеорындал-
майтыноқиға кездейсоқоқиға деп аталады
Кездейсоқшаманыңауытқуы Кездейсоқшамаменоның математикалықкүтімінің
айырмасы, яғни Х – М(Х ) шамасы кездейсоқ
шаманыңауытқуыдеп аталады
Кездейсоқшаманыңүлестірімі Кездейсоқшаманың мүмкін мәндерімен олардың
ықтималдықтарынтізіп жазу кездейсоқшаманың
үлестірімідеп аталады
Кері функция
Егер у = f(х) функциясы Х анықталу облысын-
да бiрсарындыөспелi (немесекемiмелi) функция
болса, онда осы функцияның Y мәндержиынында
анықталғанбiрсарындыөспелi(бiрсарындыкемiмелi)
функцияоның керi функциясыболады
Күрделі функция
y = f(u) функциясыберілсін.Анықталу облысы Х ,
функциямәндерініңжиыны Y болсын.Айнымалыu
өз кезегіндеайнымалых-ке тәуелдіфункция болса,
яғни u = g(x), x
∈
X онда y = f(g(x)) функциясыХ
жиынындаанықталғанкүрделіфункциядепаталады
Максимум нүктесi
а нүктесiнiңқандайда бiр аймағындаәрбiрx (х ≠a)
үшiн f(x) < f(а) теңсiздiгiорындалғанжағдайдағана
а нүктесiу = f(x) функциясыныңмаксимумнүктесi
деп аталады
Математикалықкүтім
Х кездейсоқшамасымәндерініңсәйкесықтималдық
мәндерінекөбейтінділерініңқосындысынХ кездейсоқ
шамасының математикалықкүтімі деп атайды,
яғни М(Х ) = x
1
· p
1
+ x
2
· p
2
+ … + x
n
· p
n
саны
дискреттікездейсоқшамасының математикалық
күтімі деп аталады
Минимум нүктесi
а нүктесiнiңқандайда бiр аймағындаәрбiрх (х ≠a)
үшiн f(x) > f(а) теңсiздiгiорындалғанжағдайдағана
а нүктесiу = f(x) функциясыныңминимумнүктесi
деп аталады
Мүмкін емесоқиға
Тәжірибенәтижесіндеорындалмайтыноқиғамүмкін
емесоқиға деп аталады
Оқиғалардың көбейтіндісі
А жәнеВ оқиғасыныңкөбейтiндiсiдеп осы екi
оқиғаныңқатарорындалуынантұратынАВ оқиғасын
айтады
Оқиғалардың қосындысы
А жәнеВ оқиғаларыныңА + В қосындысыдеп А
оқиғасыныңнемесеВ оқиғасыныңнемесеекеуiнiң
орындалуынантұратыноқиғаныайтады
Орташа квадраттықауытқу Дисперсияданалынған квадрат түбір орташа
квадраттықауытқу деп аталады
Нүктеде үзiлiссiзфункция
Егерf(x) функциясыx
0
нүктесiндеанықталғанжәне
функцияныңшектiк мәнi x
0
нүктесiндегiмәнiнетең
болса,ондафункцияx
0
нүктесiндеүзiлiссiзфункция
деп аталады
Нүктеніңаймағы
Нүкте тиiстi болатынкез келгенинтервалнүктенiң
аймағыдеп аталады
Жалғасы

144
Синусоида
y = sinх және y = соsх функцияларыныңграфигі
синусоидадеп аталады
Сындық нүкте
Функцияның туындысынөлгетең немесетуындысы
болмайтынанықталу облысының iшкi нүктелерi
сындықнүктелердеп аталады
Тангенсоида
y = tgx функциясының графигі тангенсоидадеп
аталады
Тригонометриялықтеңдеу
Айнымалысы тригонометриялықфункцияның
аргументiретiнде(немесеаргументiнiңқұрамында)
берiлгентеңдеудi тригонометриялық
теңдеудеп
атайды
Тригонометриялықтеңдеудi
шешу
Берiлгентеңдеудi дұрыс тепе-теңдiккеайналдыра-
тын аргументтiңмәндерiнтабу тригонометриялық
теңдеудiшешудеп аталады
Тригонометриялықтеңсiздiк Белгiсiзi (айнымалысы)тригонометриялықфунк-
цияның аргументi түрiнде берiлген теңсiздiктi
тригонометриялық
теңсiздiкдеп атайды
Туындының геометриялық
мағынасы
Туындының геометриялықмағынасы— функцияның
графигiне жүргiзiлген жанаманың бұрыштық
коэффициентi
Туындыныңфизикалық
мағынасы
y = f(x) функциясыныңх нүктесiндегif
′
(x) туын-
дысы оның х нүктесiндегiөзгеру жылдамдығын
анықтайды.Бұл — туындыныңфизикалықмағынасы
Үзіліс нүктесі
Егер осы шарттардыңбiреуi орындалмаса,онда
f(x) функциясы x
0
нүктесiндеүзiлiстi болады. Бұл
жағдайдаx
0
нүктесiфункцияныңүзiлiс нүктесiдеп
аталады
Үзіліссіз кездейсоқшама
Мәндері үзіліссіз белгілі бір [a; b] кесіндісінде
(мұндағыa < b, a жәнеb — тиянақтынақты сандар)
орналасқанкездейсоқшаманы үзіліссіз кездейсоқ
шама деп атайды
Үзiлiссiз функция
Егер f(x) функциясы X жиынының кез келген
нүктесiндеүзiлiссiзболса,онда оны осы X жиында
(кесiндiде)үзiлiссiзфункциядеп атайды
Шартты ықтималдық
А оқиғасыорындалғаннанкейiн анықталғанВ оқи-
ғасыныңықтималдығынР
А
(В) шарттыықтималдық
деп атайды
Функция максимумы
Функцияныңмаксимумнүктесiндегiмәнiфункцияның
максимумыдеп аталады
Функция минимумы
Функцияныңминимумнүктесiндегiмәнiфункцияның
минимумыдеп аталады
Функцияның өсiмшесi
Аргументх-ке∆х өсiмшесiнбергендеy =f(x) функция-
сы да өсiмшеқабылдайды.Бұл функцияныңөсiмшесi
∆у депбелгiленiп,∆у = (y + ∆y) – y немесе∆у = f(х +
+ ∆х) – f(x) теңдігіменанықталады
Функцияның туындысы
өрнегiнiңаргументөсiмшесi∆х
→
0
ұмтылғандағышегi барболса,ондаол шектi у = f(х)
функциясыныңx нүктесiндегiтуындысыдепатайды
Жалғасы

Жалғасы
Функцияның шегi
Алдын ала берiлгенкез келген
ε
> 0 саны үшiн
δ
=
δ
(
ε
) > 0 санытабылып,айнымалыx-тiң |x – a| <
δ
теңсiздiгiнқанағаттандыратын
барлықмәндерiүшiн
|f(x) – b| <
ε
теңсiздiгiорындалса,онда b саны f(x)
функциясыныңx аргументia санынаұмтылғандағы
(a нүктесiндегi)шегiдеп аталады
Функцияның экстремум
нүктелері
Максимум және минимум нүктелеріфункцияның
экстремумнүктелерідеп аталады
Экстремум
Максимумжәне минимум нүктелерi функцияның
экстремумнүктелерi, ал экстремумнүктесiндегi
функцияның мәнi функцияның экстремумыдеп
аталады

146
ЖАУАПТАРЫ
7—9-СЫНЫПТАРДАҒЫ
АЛГЕБРАКУРСЫНҚАЙТАЛАУҒА
АРНАЛҒАНЖАТТЫҒУЛАР
1. а) –3; ә) 9; б)
; в)
; г) 2; ғ) 9. 2. а) 0,5; ә) 8,25; б)
±
1; в)
±
;
г) 7; – 2; ғ) –1; 6; д) 2;
; е) 1; – . 3. а) 2,6; ә) 0; –8; б) –2,5; в) –4; г) 1; –6;
ғ) 0,5; д) 0. 4. а) (5; 2), (–14; 21); ә) (1; 3), (–0,75; –0,5); б) (4; 3), (–9; – ); в) (5; 0,5),
(–7,5; – ). 6. а) (–
∞
; 3]
∪
[4; +
∞
); ә) (–8; 2); б) [2; 5]; в) (–
∞
; – )
∪
(1;+
∞
).
7. а) (–9; 0]
∪
[4; +
∞
); ә) [0; 2]
∪
(6; +
∞
); б) (–
∞
; –7)
∪
(0; 3); в); (–4; 0)
∪
(5; +
∞
). 8. а) 0;
ә) –3; б) –6; в) 2. 9. а) 5; ә) –3; б) 3; в) –2. 10.а) [5; 8); ә) (–
∞
; –6]; б) [1; 2]
∪
[3; 4];
в) [–3; 3]. 14. а) d = 0,8; a
9 
= 9,6; S
10
= 68; ә) a
7
=37,6; S
20
= 724; б) a
1
= 10; d = 5;
в) a
1
= –60. 15.а) q = 2; b
7 
= 96; S
8
= 382,5; ә) b
5
= 54; S
6
=–121 ; б) b
1
= 64; q = 0,5;
в) b
1
= 27. 18.а) 2sin4
α
; г) –2cos
α
.
1-тарау. ФУНКЦИЯ,ОНЫҢҚАСИЕТТЕРІЖӘНЕГРАФИГІ
1.1. а) 5; 15,5; 21; ә) 2 ; 0;
; б) 7; 4,5; 0; в) 2; 1;
.
1.2. ә) –2;
–2; 1; в)
; 4; 1.
1.3. а) D(g) = R; ә) D(g) = R; б)
∪
;
в) (–
∞
; 0)
∪
(0; +
∞
).
1.8. ә) 3;
; 3; в) g(x
1
) =
+ 3t; g(x
3
)=
.
1.9. а) [3; +
∞
) ; ә) (–
∞
; 1]
∪
[2,5; +
∞
); в) ( –
∞
; – 1 , 5 )
∪
( – 1 , 5 ; 0)
∪
∪
(0; 1,5)
∪
(1,5; +
∞
).
1.10. а) D(f)   =  R; E(f) = [0;+
∞
); ә) D(f) = (–
∞
;   0 )  
∪ 
∪
(0; +
∞
); E(f) = (–
∞
; –5)
∪
(–5; +
∞
); б) D(f) = R; E(f) =
; в) D(f) = R; E(f) = [–5; 5].
1.11. а) –18; ә) –12,5; б)
; в)
.
2.3. а) Парабола; ә) гипербо-
ла; б) кубтық парабола; в) түзу.
2.9. а) Бір; ә) бір. 3.6. а) Жұп; ә) жұп;
б) жұп; в) жұп та, тақ та емес.
3.7. а)
; ә) ; б)
; в) 2
π
.
3.9.а) (–
∞
; 1] — өседі;
[1; +
∞
) — кемиді,x = 1— максимумнүктесі,(0; 2) — f(x) >0, (–
∞
; 0)
∪
(2; +
∞
) — f(x) <0;
ә) (–
∞
; –2)
∪
(–2; +
∞
) — кемиді,экстремумнүктесіжоқ, (–
∞
; –2)
∪
— f(x) < 0,
— f(x) > 0. 4.1.а) y =
; ә) y =  ; б) y = 5 – x.
2-тарау.ТРИГОНОМЕТРИЯЛЫҚ
ФУНКЦИЯЛАР
5.1. а) Тақ; ә) тақ; б) жұп; в) жұп. 5.6. a)
; ә) 1,5
π
; б) 12
π
; в) 0,125
π
.
6.2. а) –
; ә) –
; б) – ; в)
.
6.4. а) –
; ә)
; б)
; в)
.
6.6.а)
;
ә) 0,5; б)
; в)
.
6.7.а) –
; ә) –
; б) 0; в) 1.
6.10.а)
; ә) – ; б)
;
в) –
.
3-тарау.ТРИГОНОМЕТРИЯЛЫҚ
ТЕҢДЕУЛЕРМЕНТЕҢСІЗДІКТЕР
7.3. а) 3
π
k, k
∈
Z; ә)
+
, k
∈
Z. 7.4. б) (–1)
k +1
+
, k
∈
Z; в)
±
+
+4k
π
, k
∈
Z. 7.5. a)
. 7.7. а)
+
k, k
∈
Z; б) (–1)
k
+ k, k
∈
Z.

147
7.8.ә)
+6
π
k, k
∈
Z; в)
–
, k
∈
Z. 7.9.а)–3 – arctg +
, k
∈
Z; ә) + arctg +
,
k
∈
Z. 7.11.а)
π
n, n
∈
Z;
+
, k
∈
Z. 7.12.ә)
, k
∈
Z;
+ , n
∈
Z. 8.2.а)
±
(
π
–arccos )+
+ 2
π
k, k
∈
Z; ә)(–1)
n + 1
+ n
π
, n
∈
Z; б) + 2n
π
, n
∈
Z; в) 2
π
n, n
∈
Z;
±
+ 2k
π
, k, n
∈
Z.
8.3.а)
+ n
π
, arctg3+ k
π
, k, n
∈
Z; ә)–
+ n
π
; arctg4+ k
π
; k, n
∈
Z; б)
+ n
π
; –
+ k
π
,
k,n
∈
Z; в) +k
π
, k
∈
Z;
+n
π
, n
∈
Z. 8.4.а) +
,
+
, k,n
∈
Z; ә)
;
+
, k,n
∈
Z;
б)
+n
π
, n
∈
Z; arctg +k
π
, k, n
∈
Z; в) k
π
, k
∈
Z; –arctg2+n
π
, n
∈
Z. 8.5.а) arctg + n
π
,
– +k
π
, k, n
∈
Z. 8.7.а) 2k
π
,
±
+2n
π
, k, n
∈
Z; ә)(–1)
n
+n
π
; (–1)
k
arcsin +k
π
,
k, n
∈
Z. 8.8.а) arctg3+n
π
, – +k
π
, k, n
∈
Z. 8.9.а) n
π
; – +k
π
; k, n
∈
Z; ә) +n
π
, +k
π
,
k, n
∈
Z. 8.10.а)
+ k
π
, k
∈
Z; n
π
, n
∈
Z; в) arctg(3
±
2
) +n
π
, n
∈
Z. 8.11.а) – +n
π
,
arctg2+ k
π
, k, n
∈
Z; ә) +n
π
, –arctg +k
π
, k, n
∈
Z. 8.13.а)
, arctg + , k, n
∈
Z;
ә)–
, arctg
, k, n
∈
Z. 8.14.a) 3arctg +3n
π
, 3arctg2+3k
π
, k, n
∈
Z; ә)
+ ,
arctg2+
, k, n
∈
Z. 9.2. в)
, n
∈
Z.
4-тарау.ЫҚТИМАЛДЫҚ
11.1.0,9. 11.2. 0,25. 11.3.0,3. 11.4.
≈
0,72
. 11.5.1) 0,72; 2) 0,98. 11.6.
≈
0,0278.
11.7.
≈
0,6. 11.9.
≈
0,2545.
5-тарау.ТУЫНДЫ
12.1.б)–6; в) . 12.3.а)Функцияүзіліссізболмайды;ә)функцияүзіліссіз болмайды.
12.6.а) –2; ә) –4; б) 27; в) ; г) – ; ғ)
; д) ; е) .
13.2.ә) 1,14. 13.6.ә)
;
– 1.
13.7.а) 0,1; ә) 0,1. 14.1.а) х
2
+ 4x; ә) 32х
7
+
; б) х
2
+ 8х
3
; в) 24х
5
+ 35х
4
; г) – x + 3;
ғ) x
3
+ 1; д)
; е) –10х + 1. 14.2. б) – ; в)
.
14.3. а) 5; ә) –1; б) –1.
14.4. а)
; ә) (5; +
∞
). б)
. 14.5. б)
; в)
.
14.6.б)
; в)
.
14.9.а) –1; ә) 2. 14.10.а) (–
∞
; –1)
∪
(0; +
∞
); ә) (–1; 3).
15.1. ә) v = 36 м/с; a = 30 м/с
2
; б) 6 м/с;
15.2.а) 0. 15.3.а) y = –8x – 6; ә) y = 6x – 2;
б) y = –10x + 5.15.6.а) arctg1,5; ә) arctg2. 15.7.а) y = –2x + 4; ә) y = 17x – 17.
15.8.а) y = 2; ә) y = 0; в) y = –1. 15.9.(0,5; –1). 16.1.а) f(x) = x
2
; g(x) = 2x – 1;
ә) g(x) = 3x + 2; f(x) =
; б) g(x) = x –
; f(x) = sinx; в) g(x) = 4x;
f(x) = tgx. 16.2. а) y = f(g(x)) = cos2x; y = g(f(x)) = 2cosx; ә) y = f(g(x)) = (3x + 1)
3
;
y = g(f(x)) = 3x
3
+ 1; б) y = f(g(x)) = sin(4x – 1); y = g(f(x) ) = 4sinx – 1;
в) y = f(g(x)) =
; y = g(f(x)) =
.
16.5.а) y = f(g(x)) = sin
; y = f(g(x)) =
=
; ә) y = f(g(x)) = 3tg
3
x + 2tg
2
x; y = g(f(x)) = tg(3x
3
+2x
2
).
16.7.а)
;
ә)
.
17.1.а) 3cosx – 2sinx; ә) –
; б)
+ cosx; в) –2sinx –
.
17.2.а) 2 +
; ә)4ctgx –
.
17.3.а) 2sin2x + 2cos2x; ә)3 – 4sin4x; б) 3x
2
– 4cos2x.

148
17.4. а)
–12x
2
; ә) 2cos2x +
; б)
.
17.5. а)
; ә) 4; б)
; в) 0.
17.6.а)
ә)
.
17.7.ә) y = 2x + 1 –
.
17.8.a)
n
∈
Z;
ә)
n
∈
Z. 17.9.а)–sin2x +sinx; ә)cosx +
; б)–sinx – cosx; в) 4sinx +(4x – 1)cosx.
17.10.а) –sin2x; ә) 6sin4x + 2; б) 4cos2x(sin2x + 1); в) 6(cos2x + sin2x)
2
· (–sin2x +
+ cos2x). 17.12.а)
±
–
+ 2
π
n, n
∈
Z. 17.15.ә)
.
18.2.ә)
≈
0,936; д)
≈
2,002.
18.4.ә)
≈
1,33.
18.5.б)
≈
4,04.
6-тарау.ТУЫНДЫНЫҢ
ҚОЛДАНЫЛУЫ
19.3.а) (–
∞
; +
∞
) — өседі;ә)
— кемиді,
— өседі;б)
— кемиді,
— өседі; в) (–
∞
; –1)
∪
(–1; +
∞
) — кему аралығы.
19.6.а) (–
∞
; +
∞
) — өседі;
ә)
— кемиді,
— өседі; б) (–
∞
; –2]
∪
[1; +
∞
) — өседі, [–2; 1] — кемиді;
в)
∪
— өседі,
— кемиді.
19.8.а) (–
∞
; –1]
∪
[1; +
∞
) — өсу аралығы,
[–1; 1] — кему аралығы; ә)
∪
— өседі,
—кемиді;
б) (–
∞
; +
∞
) — өседі.
19.10. a = 0 болғанда.20.2.а) x = 0 — минимум нүктесі;
ә) x = 0 — минимум нүктесі. б) x =
максимум нүктесі; в) x =
— мини-
мум нүктесі. 20.3.а) x = 2 — минимум нүктесі; ә) x = –1 — минимум нүктесі.
20.6.а) x = –
— минимумнүктесі, x =
— максимумнүктесі; ә) x = 1 — ми-
нимум нүктесі; г) x = –
— максимум нүктесі, x = 0 — минимум нүктесі;
ғ) x = –1 — минимумнүктесі. 20.10.а) Бір; ә) бір. 20.11.а) –2; – ; 1; ә) –1;
; 2.
21.2.а) (–
∞
; 1] — өсу аралығы, [1; +
∞
] — кему аралығы, maxy = y(1) = 0,5;
ә)
— кему аралығы,
— өсу аралығы, miny = y
= 2 ; в)
—
кему аралығы,
— кему аралығы,maxy = y
= 1 . 22.1.а) –1; –5; ә) 11; 2.
22.2.а) 24; –6; ә) 3; –3. 22.3.ә) 4; 0. 22.5.а) 8; 8, ә) 1; 100. 22.6.а)
; 3; ә) 10; 1.
22.11.а) 50; 25; ә) 2; 16; 22.14.а) 20 м; 20 м; ә) 4 м; 8 м.
7-тарау. КЕЗДЕЙСОҚШАМАЛАР ЖӘНЕОЛАРДЫҢ
САНДЫҚСИПАТТАМАЛАРЫ
68-кесте
69-кесте
23.6. X
500
100
50
0
23.8
X
0
1
2
Р
0,01
0,1
0,5 0,39
Р
0,02
0,26
0,72
24.1.M(X ) = 7. 24.2.D(X ) = 18,01. 24.3.
σ
(X )
= 2,64.
24.9.M(X+Y) = 22,2;
D(X + Y) = 44,76.
10-СЫНЫПТАҒЫ
АЛГЕБРАЖӘНЕАНАЛИЗБАСТАМАЛАРЫКУРСЫН
ҚАЙТАЛАУҒААРНАЛҒАНЖАТТЫҒУЛАР
1. а) –4,9; –3,9; –0,4; ә)
; – ; –42; б) 3; 3; 11; в) 15; –35; – . 2. а) 0;
– ;
π
; ә) –5
; 0; –5
; б) 1; –
; 1; в) 0;
;
π
. 3. а)
; ә)
; б) –4
π
; в) 0;

149
г) 5.
4. а) 0; ә) 1; б) 5; в)
.
6.
≈
0,1см
2
.
7. а) 2x + 0,5; ә) –9х
2
+ 20х; б) 1 +
;
в) cosx + sinx; г)
; ғ)
.
8. а) –6; ә)
π
; б)
; в)
.
9. а) х
6
– sinx;
ә) х
5
– cosx; б) 10х
9
– 6х
5
; в) 18х
17
+ 22х
10
; г) –
– 8х
7
; д) –
–
.
10.12 м/с.
11. 40 м/с. 12. t = 2. 13. а) 21; 18; ә) 4; 8. 14. а) 330х
2
(x
3
–6)
109
; ә)
;
б) 30cos(6х – 1) · sin
4
(6х – 1); в) 32х
3
cos
3
· sin
.
15. а) 84;
ә) –48
; б) –
; в) 0.
16. а)
≈
1,036; ә)
≈
1,05; б)
≈
0,9; в)
≈
83,9;
17. а)
≈
1,003;
ә)
≈
4,984; б)
≈
9,975; в)
≈
1,15.
18. а) –2; 0; ә) 1; 3; б) –11; 9. 19. 156,25 м
2
.
20.80 м. 21.2,5 және2,5. 22.6 см. 23.а)
+
, n
∈
Z;
π
n, n
∈
Z; ә)
, n
∈
Z;
π
n,
n
∈
Z; б)
±
+ 2
π
n, n
∈
Z; в) –
+
π
n, n
∈
Z. 24.а)
, n
∈
Z; ә)
π
k; k
∈
Z;
+
,
n
∈
Z; б)
, k
∈
Z;
±
+
π
n, n
∈
Z. 25.а) +
π
n, arctg2+
π
k, k, n
∈
Z; ә) +
π
k, (–1)
n
+
+
π
n, k, n
∈
Z; б) 2
π
n;
±
arccos + 2
π
k, k, n
∈
Z; в)
+
π
k, k
∈
Z; arcctg +
π
n, n
∈
Z.
26.а)
±
+
π
n, n
∈
Z; ә)
π
n, n
∈
Z;
+
π
k, k, n
∈
Z; в)
+
π
n, n
∈
Z. 27.а) +
π
n,
arctg +
π
k, k,n
∈
Z; ә)– +
π
n, +
π
k, k,n
∈
Z; б)arctg1,5+
π
n ; +
π
k,k,n
∈
Z; в) +
π
n,
–arctg +
π
k, k, n
∈
Z. 28. а) –1; ә) ; б) 2; 3; в)
.
29. а)
±
2;
±
; ә)
±
1;
±
;
б)
±
1; в) –1.
30.а) (1 + 2n)
π
, n
∈
Z. ә) –
+ 2
π
n, n
∈
Z; 31.a) 2
π
n,
π
+ 2
π
n, n
∈
Z;
ә) +
π
n, n
∈
Z. 32.а)
,n
∈
Z; ә)
, n
∈
Z; б)
,
n
∈
Z; в)
, n
∈
Z. 33.а)
, n
∈
Z; ә)
, n
∈
Z.
34. а)
, n
∈
Z. 35. а)
, n
∈
Z; ә)
,
n
∈
Z. 39. а) (0; +
∞
); ә) (–1; 1); б) (–1; 0)
∪
(0; 1); в) (–
∞
; 0)
∪
(0; 3).
40. а) [0; +
∞
);
ә)
; б) (–
∞
; +
∞
); в) (–
∞
; +
∞
).
41.а) [–3; 2]; ә)
; б) [–2; 0]; в) (–
∞
;–2]
∪
∪
[0; 2].
42.а)
, n
∈
Z. 43. а) (–
∞
; 4]; ә) [0; +
∞
); б) (–
∞
; –2)
∪
∪
(–2; 2)
∪
(2; +
∞
); в) (–
∞
; 2)
∪
(2; 3)
∪
(3; +
∞
).
44. а) [–11; +
∞
); ә) (–
∞
; 0)
∪
(0; +
∞
);
б) [–8; 8]; в) [1; 5].
46.а) Тақ; ә)тақ; б) жұп; в) жұп та емес,тақ та емес;г) тақ; ғ) жұп.
48.а)
; ә)10
π
; б)
π
; в) .
51.а)у =0,5х – 1,5, х
∈
R; ә)y =1+
, х
∈
[0;+
∞
); б)y =
,
х
∈
[–1; +
∞
).
52. а) x = –1; ә) x =
±
2; б) x =
±
3; в) x = 0; –1;
±
5.
54. а) у = 3 – х;
ә)y =2х +5; б) y =2х – 1; в) у =1. 55.45°;у =х +1. 56.arctg2. 57.а) у =–4х +
+
;
ә) y = 4х +
–
.
58. а) (–
∞
; 1] — өседі, [1; +
∞
) — кемиді; ә) (–
∞
; 0] — кемиді,
[0; +
∞
) — өседі;б) (–
∞
; –1]
∪
[1; +
∞
) — өседі,[–1; 1] — кемиді;в) (–
∞
; –3]
∪
[3; +
∞
) —
өседі, [–3; 3] — кемиді; г) (–
∞
; –1)
∪
(–1; +
∞
) — өседі;ғ) (–
∞
; 0)
∪
(0; +
∞
) — кемиді.
д) (–
∞
; –3]
∪
[2; +
∞
) — өседі,[–3; 2] — кемиді;е) (–
∞
; 1]
∪
[6; +
∞
) — кемиді, [1; 6] —
өседі.
59.а) x = 0 — максимумнүктесі;ә) экстремумнүктелеріжоқ.

150
МАЗМҰНЫ
Алғы сөз ......................................................................................................
3
7—9-сыныптардағыалгебракурсынқайталауғаарналғанжаттығулар.................. 4
1-тарау. ФУНКЦИЯ,ОНЫҢҚАСИЕТТЕРІЖӘНЕГРАФИГІ
§ 1. Функция жәнеоныңберілутәсілдері..........................................................
9
§ 2. Функциялардыңграфиктерiнтүрлендiру..................................................
14
§ 3. Функцияның қасиеттерi.........................................................................
19
§ 4. Керіфункцияұғымы. Күрделіфункция...................................................
25
Өзіңдітексер!..............................................................................................
27
2-тарау.ТРИГОНОМЕТРИЯЛЫҚ
ФУНКЦИЯЛАР
§ 5. Тригонометриялықфункциялар,олардыңқасиеттерiмен графиктерi......... 32
§ 6. Арксинус,арккосинус,арктангенс,арккотангенс
....................................... 37
Өзіңдітексер!..............................................................................................
43
3-ТАРАУ.ТРИГОНОМЕТРИЯЛЫҚ
ТЕҢДЕУЛЕРМЕНТЕҢСІЗДІКТЕР
§ 7. Қарапайымтригонометриялықтеңдеулер...............................................
45
§ 8. Тригонометриялықтеңдеулердiшешу ......................................................
52
§ 9. Тригонометриялықтеңсiздiктердiшешу..................................................
55
Өзіңдітексер!..............................................................................................
60
4-ТАРАУ.ЫҚТИМАЛДЫҚ
§ 10. Оқиғаныңықтималдығыжәнеоныңқасиеттері....................................... 64
§ 11. Ықтималдықтардықосужәнекөбейтуережелері .................................... 66
Өзіңдітексер!..............................................................................................
70
5-ТАРАУ.ТУЫНДЫ
§ 12. Функцияның нүктедегiшегi.Функцияныңүзiлiссiздiгi........................... 72
§ 13. Туындыныңанықтамасы.......................................................................
76
§ 14. Туындыны табу ережелерi....................................................................
80
§ 15. Туындының физикалық және геометриялықмағынасы.Функция
графигiнежүргізілгенжанаманыңтеңдеуі .............................................
84
§ 16. Күрделi функцияның туындысы............................................................
89
§ 17. Тригонометриялықфункциялардыңтуындылары................................... 91
§ 18. Жуықтап есептеу................................................................................
94
Өзіңдітексер!..............................................................................................
96
6-тарау. ТУЫНДЫНЫҢ
ҚОЛДАНЫЛУЫ
§ 19. Функцияныңөсужәнекемубелгілері......................................................
100
§ 20. Функцияныңсындықнүктелеріменэкстремумнүктелері........................ 104
§ 21. Туындыныңкөмегіменфункциянызерттеужәнеоныңграфигінсалу.......... 108
§ 22. Функцияныңкесіндідегіең үлкен және ең кіші мәндері......................... 111
Өзіңдітексер!..............................................................................................
115
7-тарау. КЕЗДЕЙСОҚ
ШАМАЛАРЖӘНЕОЛАРДЫҢ
САНДЫҚСИПАТТАМАЛАРЫ
§ 23. Кездейсоқ шамаларжәнеолардыңтүрлері. Кездейсоқ шаманың үлестірім
заңы .........................................................................................................
120
§ 24. Кездейсоқ шамалардыңсандық сипаттамалары..................................... 124
Өзіңдітексер!.............................................................................................
131
10-сыныптағыалгебражәнеанализбастамаларыкурсынқайталауғаарналған
жаттығулар.........................................................................................
135
Глоссарий..................................................................................................
142
Жауаптары................................................................................................
146

Учебноеиздание
Àáûëêàñûìîâà Àëìà Åñèìáåêîâíà
Æóìàãóëîâà ÇàóðåÀáäûêåíîâíà
АЛГЕБРАИ НАЧАЛААНАЛИЗА
Учебникдля 10 классов
общественно-гуманитарного
направления
общеобразовательных
школ
(на казахскомязыке)
Редакторы Ж. Өміржанова
Көркемдеушiредакторы А. Сланова
Техникалықредакторы И. Тарапунец
Корректоры С. Дәуірхан
КомпьютердебеттегенЖ. Бекбосынова
БаспағаҚазақстанРеспубликасыБiлiм жәнеғылым министрлiгiнiң
№ 0000001мемлекеттiклицензиясы2003 жылы 7 шiлдедеберiлген

ИБ № 5871
Басуға31.05.19қол қойылды. Пiшiнi 70
×
100
1
/
16
. Офсеттiкқағаз.
Қарiп түрi “SchoolBookKza”. Офсеттiкбасылыс.Шарттыбаспатабағы12,26 + 032
қосарбет.Шарттыбояулыбеттаңбасы50,38. Есептiкбаспатабағы6,71 + 0,54қосарбет.
Таралымы55 000дана. Тапсырыс№ 
«Мектеп
» баспасы
, 050009,Алматықаласы
, Абайдаңғылы
, 143-үй
Факс:8(727)394-37-58,
394-42-30
Тел.:8(727)394-41-76,
394-42-34
Е-mail:mektep@mail.ru
Web-site:www.mektep.kz