калықкүтімідеп атайды. МЫСАЛ

125
Осықарастырылғанмысалданмынадайқорытындыжасауғаболады:
1) математикалықкүтім — кездейсоқшама мәндерініңарифмети-
калық ортасынажақын орналасатыншама:
М(Х )
≈
, М(Y)
≈
,
2) кездейсоқшамалардыңмәндеріөспелі тізбек болғанжағдайда
математикалықкүтімнен кіші кездейсоқшаманың мәндері оның
үлестірім заңы кестесініңсол жақ бөлігінде,үлкен мәндеріоң жақ
бөлігіндеорналасады.
Енді заңды сұрақ туады: “Не себептіМ(X ) арифметикалықортаға
жақын орналасады?”
n рет тәжірибежасалғандеп ұйғарайық. Осы тәжірибенің нәти-
жесіндеx кездейсоқшамасыx
1
мәнінm
1
рет, x
2
мәнінm
2
рет, x
k
-мәнін
m
k
рет қабылдасын.
Сонда X кездейсоқ шамасының n рет тәжірибе жасалғанда
(m
1
+ m
2
+ ... + m
k
= n) қабылдағанбарлық мәндерініңқосындысы
мына қосындығатең:
m
1
x
1
+ m
2
x
2
+ ... + m
k
x
k
.
Әрбіртәжірибегесәйкескелетінкездейсоқшаманыңмәні:
= x
1
·
+ x
2
+ ... + x
k
·
,
(2)
мұндағы
,
, ...,
мәндеріx
1
, x
2
, ..., x
k
болғанжағдайдағы
салыстырмалы жиіліктер.
Тәжірибеніңсаны n артқан сайын
→
p
1
,
→
p
2
, ...,
→
p
k
ұмтылады.Сондаматематикалықкүтімгетең шаманыаламыз.
МЫСАЛ
2. 10 адам жұмыс істейтінкомпаниядажалақы төмендегідей
бөлінген:екі адам20 мың теңге;үш адам40 мың теңге;төртадам
80 мың теңге;бір адам100 мың теңгеалады.Ай сайынжалақыға 580 мың теңге
бөлінеді.Барлық жұмыскергебірдейеңбекақытөлесе,әрқайсысыайына қанша
жалақыалғанболареді?
Ш е ш у і . Жалақы мөлшері кездейсоқшама болсын. Жалақының үлестірім
заңын жазамыз(20-кесте).
20-кесте
20 мың теңге
40 мың теңге
80 мың теңге
100 мың теңге
Компаниядағыбарлықадамдарғабірдейжалақытөленсе,олардыңәрқайсысы
айына58 мың теңгеалғанболареді. Бұл — орташаайлық жалақыныңшамасы.
Математикалықкүтім осы орташажалақыныңшамасын беруікерек.
М(Х ) = 20000·
+ 40 000·
+ 80 000·
+ 100 000·
= 58 000.
Демек,орташажалақыныңшамасыматематикалықкүтімгетең.
Жауабы: 58 мың теңге.

126
3. Бірінші мысалда есептелгенХ және Y кездейсоқшама-
ларының математикалықкүтімін қолданып,1) М(2Х ); 2) М(4Y);
3) М(5Х – 3Y) мәндерінтабайық.
Шешуі. 1-мысалдыңшешуібойыншаМ(Х )=10,3;М(Y)=7,4.Онда1)(4)-формула
бойыншаМ(2Х ) = 2 · М(Х ) = 2 · 10,3 = 20,6; 2) М(4Y) = 4М(Y) = 4 · 7,4 = 29,6;
3) (5) және(4) формулалар
ын қолданып М(5Х – 3Y) = 5М(Х ) – 3М(Y) = 5 · 10,3 –
– 3 · 7,4 = 51,5 – 22,2 = 29,3 аламыз.
Жауабы: 1) 20,6; 2) 29,6; 3) 29,3.
МЫСАЛ
Математикалықкүтім кездейсоқшаманың арифметикалықор-
тасына жақын орналасқаншаманың сандық сипаттамасыбола-
тынын анықтадық. Арифметикалықортадан қандай қашықтықта
орналасатыныбелгісізболғандықтанкездейсоқшаманыңбасқа мән-
дерін табудыңтәжірибелікмәні зор. Мысалы,көптегензауыттардың
республикабойыншаорташаеңбекөнімділігі белгіліболғанымен,әр
зауыттың өз еңбек өнімділігі белгісіз, ескерусізкүйде қала береді.
Кооперативтікшаруашылықтарда орташа өнім жағдайына көңіл
бөлінеді. Жеке кооператившаруашылықтарыныңөнімділігі көп
жағдайдаескерусізқалады.
Демек,кездейсоқшаманыңмүмкін болатынмәндеріоның орташа
мәндерінеқатысты қалай орналасқанынзерттеу үшін кездейсоқ
шаманыңсандықсипаттамалары,яғнидисперсия,орташаквадраттық
ауытқу ұғымдарынатоқталамыз.
{X – M(X )}кездейсоқшамасыныңматематикалықкүтімінесептейік.
X – М(X ) айырымы кездейсоқшаманың мүмкін болатынмәні мен
орташамәнінің арасындағыайырым,осы айырымдыықтималдықтар
теориясындааyытқy деп атайды.
Ауытқудың үлестірімзаңын жазайық (21-кесте):
21-кесте
X – М(X )
x
1
– М(X )
x
2
– М(X )
...
x
n
– М(X )
P
p
1
p
2
...
p
n
Енді ауытқудың орташа мәнін немесе оның математикалық
күтімін есептейік.М(X ) — тұрақты шама, сондықтанM[M(X )], яғни
тұрақтыныңматематикалықкүтімі өзінетең:
M[X – M(X )] = M(X ) – M[M(X )] = M(X ) – M(X )
≡
0.
Математикалықкүтімнің қасиеттері:
1) егерС —тұрақты, Х — кездейсоқшамаболса,онда
М(С) = С,
(3)

жүктеу/скачать 15,14 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: