10 А. Е.Әбiлқасымова, З.Ә. Жұмағұлова алгебра

121
Жоғарыдакөрсетілгенкездейсоқшамалардытәжірибежасамайдәл
анықтаумүмкін емес.
Ықтималдықтартеориясындакездейсоқшамалардылатынныңбас
әріптерімен(X ; Y; Z; ...), ал олардыңмәндерінлатынныңкіші әріп-
терімен(x
1
; y
1
; z
1
; ...) белгілейді.
Жоғарыда келтірілген1) және 2) мысалдардискреттікездейсоқ
шамаларғажатады.
Жоғарыда келтірілген3- және 4-мысалдарүзіліссіз кездейсоқ
шамалардыбереді.
Ескертy. Оқулық бағытынасәйкесдискреттікездейсоқшамалардыңмәндерін
жеке-даратиянақты сандармен,ал үзіліссіз кездейсоқшамалардыңмәндеріншек-
телгенкесіндідеқарастырады.
X кездейсоқшамасыналайық.Оныңқабылдайтынмүмкін мәндері
x
1
, x
2
, x
3
, ..., x
п – 1
, x
п
жәнеоларғасәйкесықтималдықтары р
1
, р
2
, р
3
, ...,
р
п – 1
, р
п
болсын.Сонда12-кестеніқұруымызғаболады.
12-кесте
Х
x
1
x
2
x
3
...
x
п–2
x
п–1
x
п
Р
р
1
р
2
р
3
...
р
п – 2
р
п – 1
р
п
12-кестедекездейсоқшамаX = x
1
оқиғасыныңықтималдығы р
1
, ал
X = x
2
оқиғасыныңықтималдығыр
2
, X =x
3
оқиғасыныңықтималдығы
р
3
т.с.с. X =x
п – 1
оқиғасыныңықтималдығыр
п – 1
, ал X =x
п
оқиғасының
ықтималдығыр
п
болу сәйкестігіорындалған.
12-кестедеберілгензаңдылықтыX кездейсоқшамасы
ның
үлестірімзаңыдеп атайды.
Кездейсоқшамаөзініңмүмкінмәндерінміндеттітүрдеқабылдайтын
болғандықтан,
р
1
+ р
2
+ р
3
+ ... + р
п – 1
+ р
п
= 1
(1)
теңдігіорындалады.
Ықтималдығыныңмәндерікөрсетілгенжекемүмкін мәндерді
қабылдайтынкездейсоқшаманы дискреттікездейсоқ
шамадеп
атайды.
МЫСАЛ
1. Лотореяда10 000 билетбар. Бір ұтыста5000 тг, жүз ұтыста
1000 тг, мың ұтыста 100 тг-ден ұтыс бар, ал қалған билеттер-
де ұтыс жоқ. Бір билет сатып алған адамныңұтыс алу мүмкіндігі Х кездейсоқ
шамасыболса,ондакездейсоқшаманыңүлестірімзаңыныңкестесінқұрайық.
Мәндеріүзіліссіз[a; b] кесіндісінде(мұндағыa < b, a жәнеb —
тиянақтынақтысандар) орналасқанкездейсоқшамалардыүзіліссіз
кездейсоқ
шамалардеп атайды.

122
МЫСАЛ
2. Бірінші мергеннің нысананы дәл көздеу ықтималдығы
0,8. Екінші мергенніңнысананыдәл көздеуықтималдығы 0,75.
Әрқайсысынысананыбір-бірденатты. Х кездейсоқшамасы— нысанағатигізу
саны. Нысананыдәл көздеудіңүлестірімзаңын анықтайық.
Ш е ш у і. Кездейсоқшаманыңқабылдайтынмүмкін мәндері:1) х
1
= 0 — екі
мергенніңекеуініңдетигізеалмауы.Осыоқиғағасәйкесықтималдық:Р(
·
) =
= Р(
) · Р(
) = 0,2 · 0,25 = 0,05.
2) х
2
= 1 (мергендердіңбіреуініңғанадәлкөздеуі).Осыоқиғағасәйкескелетін
ықтималдық:Р(A
+
B) =Р(А) · Р(
) +Р(
) · Р(В) =0,8· 0,25+0,2· 0,75=0,2+
+ 0,15 = 0,35.
3) х
3
= 2 (мергендердіңекеуінің де дәл көздеуі).Осы оқиғағасәйкескелетін
ықтималдық:Р (А · В) = Р (А) · Р(В) = 0,8 · 0,75 = 0,6.
Х кездейсоқшамасыныңүлестірімзаңы 14-кестедеберілген.
14-кесте
Х
0
1
2
Р
0,05
0,35
0,6
Жаттығулар
А
23.1.15-кестедекездейсоқшаманың толық емес үлестірім заңы
берілген:
1. Кездейсоқ оқиғалартүрінің кездейсоқшамаларғаәсеріқандай?
2. Кездейсоқ оқиғалар мен кездейсоқ шамалардың айырмашылығын
қалай түсіндіругеболады?
3. Х кездейсоқшамасыныңүлестірімзаңынжазуүшін қандайэлементтер
қажет?
4. Негекездейсоқ шаманытәжірибежасамай-ақанықтауғаболмайды?
Шешуі. Есептіңшартыбойыншаұтысмөлшері5000тгболатынбірбилет,1000 тг
ұтатын жүз билет, 100 тг ұтатын мың билетбар. Әрқайсысыныңықтималдығын
анықтайық.
х
1
= 5000, р
1
=
= 0,0001;
х
2
= 1000, р
2
=
= 0,01;
х
3
= 100, р
3
=
= 0,1.
Ондаұтыс жоқ билеттердіңықтималдығы(1) формулабойыншаесептелінеді.
р
4
= 1 – р
1
– р
2
– р
3
= 1 – 0,0001 – 0,01 – 0,1 = 0,8899. Демек, кездейсоқ
шаманыңүлестірімзаңы 13-кестедеберілген.
13-кесте
Х
5000
1000
100
0
Р
0,0001
0,01
0,1
0,8899

123
15-кесте
Х
4
7
10
13
17
Р
0,05
?
?
?
0,05
Белгісіз ықтималдықтардыңүлестері бірдей деп ұйғарып,
кездейсоқшаманыңтолық үлестірімзаңын жазыңдар.
23.2.Кестедекездейсоқшаманыңүлестірімзаңы берілген(16-кесте):
16-кесте
Х
2
?
?
?
?
12
Р
0,05
?
?
?
?
0,05
Кездейсоқшаманың белгісізмәндеріберілгенмүшелерменбірге
өспелі арифметикалық прогрессияқұрады, ал олардың сәйкес
ықтималдықтары 1 : 3,5 : 3,5 : 1 пропорциязаңдылығынбередідеп
есептеп,кездейсоқшаманыңтолық үлестірімзаңынжазыңдар.
23.3.Орта мүшелері 8-ге, 12-ге тең төрт мүшеден ғана тұратын
арифметикалықпрогрессияберілген. Егер орта мүшелердің
ықтималдықтарышеткі екі мүшенің ықтималдықтарынантөрт
есеүлкенболса,ондакездейсоқшаманыңтолықүлестірімзаңын
жазыңдар.
23.4.Мергеннысананы3 рет атады. Нысананыдәл көздеуықтимал-
дығы 0,9. Мергенніңнысананыдәл көздеуініңүлестірімзаңын
табыңдар.
В
23.5.Төрт патроныбармергеннысанағатигізгеншеатады.Мергеннің
нысананыдәл көздеу ықтималдығы0,6-ға тең. Мергенніңны-
сананы дәл көздеуі үшін шығарған патрондарыныңүлестірім
заңын табыңдар.
23.6.100лотореябилетісатылған.Оларда500тг-денбірұтыс,100 тг-ден
он ұтыс, 50 тг-денелу ұтыс бар, ал қалғанбилеттердеұтыс жоқ.
Бір лотореябилетінсатып алған адам үшін ұтыстың үлестірім
заңын табыңдар.
23.7.Бір ретлақтырылғантиынның“елтаңба”жағыментүсуініңүлес-
тірім заңын табыңдар.
23.8. Екі мергеннысананыкөздейді.Олардыңнысананыдәлкөздеуінің
ықтималдығы сәйкесінше0,9 және 0,8. Мергендербір-бірден
нысананыатты.X кездейсоқшамасы— нысанағадәлтигізусаны.
Осы кездейсоқшаманыңүлестірімзаңын жазыңдар.
Кездейсоқоқиға, кездейсоқшама, олардыңтүрлері,кездейсоқ
шаманыңүлестірімзаңы.
ЖАҢАБІЛІМДІМЕҢГЕРУГЕҚАЖЕТТІТІРЕКҰҒЫМДАР

124

жүктеу/скачать 15,14 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: