10 А. Е.Әбiлқасымова, З.Ә. Жұмағұлова алгебра

116
4. f(x) = 0,5x 
4
– 2x функциясыныңэкстремумнүктелерiнтабыңдар:
А) x
mах
= 1, x
min
= –1;
B) x
mах
= –1, x
min
= 1;
C) x
min
= 1;
D) x
mах
= –1.
5. f(x) = x + 5 функциясыныңөсу аралығынтабыңдар:
А) (–
∞
; +
∞
);
B) (–
∞
; 5);
C) (5; +
∞
);
D) жоқ.
6.
функциясыныңсындық нүктелерініңсанынанықтаңдар:
А) жоқ;
B) 5;
C) 2;
D) –5.
7. y = x
3
– 3x функциясының[0; 1] кесiндiсiндегiең үлкен жәнеең
кiшi мәндерiнтабыңдар:
А) 2; 0;
B) 0; –2;
C) 3; 0;
D) –3; 0.
8. y = 3x
2
– x
3
функциясыныңөсу аралықтарынтабыңдар:
А) (–
∞
; –2] және[0; +
∞
);
B) (–
∞
; –2] және[0; +
∞
);
C) (–
∞
; 0] және[2; +
∞
);
D) [0; 2].
9. y = х + sin2x функциясының[0;
π
] кесiндiсiндегiең кiшi және
ең үлкен мәндерiнтабыңдар:
А)
;
π
;
B)
π
;
π
;
C) 0;
π
;
D) 0;
π
.
10. f(x) =–x
3
– 2 функциясыныңмаксимумнүктесiнанықтаңдар:
А) 2;
B) –2;
C) 0;
D) жоқ.
11. f(x) = x
2
– 1 функциясыныңминимумнүктесiнтабыңдар:
А) x
min
= –3;
В) x
min
= –1;
С) x
min
=1;
D) x
min
= 0.
12. Функцияның суретте берiлген
графигi бойыншаэкстремумнүк-
телерiн анықтаңдар:
А) а
1
; а
3
; а
6
;
B) а
1
; а
4
;
C) а
2
; а
4
; а
5
; а
6
;
D) а
1
; а
4
; а
6
.
13. f(x) = x
2
– 8х функциясының
[–2; 1] аралығындағыең кіші
мәнінтабыңдар:
А) 2;
B) –7;
C) 3;
D) 1.
14. y = 1 – х
2
функциясыныңкему аралықтарынанықтаңдар:
А) [–1; 1];
B) [–
∞
; 0) және(0; +
∞
);
C) (–
∞
; 0];
D) [0; +
∞
).
15.Туындысы f
′
(x) = х (4 –  х) болатын f(x) функциясыныңөсу ара-
лықтарыныңұзындығыныңқосындысынтабыңдар:
А) 3;
B) 4;
C) 6;
D) 5.
16.g(x) = sin 3x функциясының
кесiндiсiндегiең үлкенжәнеең
кiшi мәндерiнанықтаңдар:
А) 9; 1;
B) –1; 0;
C) ; 0;
D) 0; – .

117
17.y(x) = –
функциясыныңкему аралықтарынанықтаңдар:
А) жоқ;
B) [–3; 3];
C) (–
∞
; –3] және[0; 3);
D) (–
∞
; –3) және(0; +
∞
).
18.у = x
2
– 2 функциясының[2; 3] аралығындағыең үлкен жәнеең
кiшi мәндерiнтабыңдар:
А) 4; 1;
B) –4; 7;
C) 2; 7;
D) 6; 12.
19.y = –
функциясыныңнөлдерінтабыңдар:
А) –3; 0; 3;
B) 3; –3;
C) –3; 0;
D) 0; 3.
20.f(x) = 4 sin
2
x + 5cos
2
х функциясыныңең үлкен мәнінтабыңдар:
А) –2;
B) 0;
C) 5;
D) 2.
21.f(x) = x +cos2x функциясының
кесiндiсiндегiең кiшi және
ең үлкен мәндерiнтабыңдар:
А) 1;
;
B) 0;
π
;
C)
;
π
;
D)
π
;
π
.
Математикалық
сауаттылық
бойынша
тапсырмалар
22.Цифрлары қайталанбайтындай2; 3; 5 цифрларынанқанша үш-
таңбалытақ сан құрастыруғаболады:
A) 3;
B) 4;
C) 6;
D) 5;
E) 7?
23.Екі бригадабарлығы40 км жол жөндеді.Бірінші бригадакүніне
9,5 км, ал екінші бригадакүніне 7 км жол жөндеген.Егербірінші
бригадаекіншігеқарағандабір күн кемжұмысжасаса,ондакелесі
тұжырымдардыңқайсысыақиқат болады:
А) бірінші бригадаүш күн, ал екінші бригадатөрт күн жұмыс
атқарған;
В) бірінші бригадатөрт күн, ал екінші бригадаүш күн жұмыс
атқарған;
С) бірінші бригадаекінші бригадағақарағанда3 км жол артық
жөндеген;
D) екінші бригадабірінші бригадағақарағанда2 км жол артық
жөндеген;
Е) екінші бригадабірінші бригадағақарағанда3 км жол артық
жөндеген?
24.[209;245)аралығынатиісті7-гееселікболатынқаншанатуралсан
бар:
A) 3;
B) 4;
C) 6;
D) 5;
E) 7?
25.Егербіріншісанды25%-ға, екіншісанды40%-ға кемітсе,ондаосы
сандардыңкөбейтіндісіқанша пайызғакемиді:
А) 40%-ға кемиді;
B) 45%-ға кемиді;
C) 20%-ға кемиді;
D) 50%-ға кемиді;
Е) 35%-ға кемиді?

118
ТАРИХИ МАҒЛҰМАТТАР
Maximum æәíå minimum ñөçäåðií ëàòûí òiëiíåí àóäàðғàíäà, ñәéêåñiíøå
“åң үëêåí” æәíå “åң êiøi” äåãåí ìàғûíà áåðåäi.Ãåîìåòðèÿëûқ øàìàëàðäûң
åң үëêåí æәíå åң êiøi ìәíäåðií òàáóäûңêåéáið äåðáåññұðàқòàðûìåí åæåëãi
ãðåê ìàòåìàòèêòåði äå àéíàëûñқàí.
Åæåëãi ãðåê ìàòåìàòèãi Åâêëèä өçiíiң “Áàñòàìàëàðû” àòòû åңáåãiíäå
ìàғûíàñû ìûíàäàé ұғûìäû áiëäiðåòií ñөéëåìäi äәëåëäåéäi(òàçàãåîìåòðèÿëûқ
òұðғûäà):áåðiëãåíүøáұðûøқà iøòåé ñûçûëғàí áàðëûқ ïàðàëëåëîãðàìäàðäûң
àðàñûíàí òàáàíû үøáұðûøòûң òàáàíûíûң æàðòûñûíà òåңïàðàëëåëîãðàìíûң
àóäàíû åң үëêåí áîëûï òàáûëàäû.
Æàңà ғàñûðäûң áàñûíäà æàðàòûëûñòàíó, ғûëûì ìåí òåõíèêà åñåïòåði
øàìàëàðäûң åң үëêåí æәíå åң êiøi ìәíäåðií òàáóүøií æàëïû әäiñòiқàæåò
åòòi. Ñîë êåçäiң өçiíäå íåìiñ ìàòåìàòèãi È. Êåïëåð (1615 ж.) øàìàíûң
ìàêñèìóì
ìàңàéûíäàғû өçãåðiñiøàìàëû ғàíà äåé îòûðûï, ýêñòðåìóìäû òàáó
êåçiíäå òóûíäûíû íөëãå òåңåñòiðóòóðàëû èäåÿ àéòқàí. Ôðàíöóç ìàòåìàòèãi
Ï. Ôåðìà өçiíiң “Ìàêñèìóìäàð
ìåí ìèíèìóìäàðäû
çåðòòåóәäiñi”äåï àòàëàòûí
åңáåãiíäåøåê æәíå òóûíäû ұғûìäàðûí қîëäàíáàғàí, îíûң ýêñòðåìóìäàðäû
àíûқòàó әäiñiáiç қîëäàíûï æүðãåí æәíå íåãiçiíäå òóûíäûíû íөëãå òåңåñòiðó
áîëûï òàáûëàòûí Ã. Ëåéáíèö ïåí È. Íüþòîííûң
әäiñòåðiíåñәéêåñêåëåäi.
Ï. Ôåðìà áåðiëãåí øàðғà êөëåìi åң үëêåí êîíóñòû, áåòiåң үëêåí áîëàòûí
öèëèíäðäi iøòåé ñûçó åñåïòåðiíåí áàñқàåñåïòåðãåäå өç әäiñií қîëäàíғàí.
Ñîíûìåí
қàòàð,өçәäiñií òåêáүòií àëãåáðàëûқôóíêöèÿëàðғà ғàíà қîëäàíûï,
àë ýêñòðåìóìäàðäû àæûðàòó(ìàêñèìóìäû
ìèíèìóìíàí)
êðèòåðèií қîëäàí-
áàғàíûí àéòà êåòêåí æөí. 1958 æ. ãîëëàíäèÿëûқ
ìàòåìàòèê Á. Ãóääåíiң
äå áåðãåí ìàêñèìóìäàð
ìåí ìèíèìóìäàðäû
òàáóåðåæåñiòóðàëû äà îñûíû
àéòóғàáîëàäû.
È. Íüþòîí
(1671 ж.) øàìàëàðäûң åң үëêåí æәíå åң êiøi ìәíäåðií
àíûқòàóäû, ÿғíè êiäiðó ïðèíöèïií
áûëàé òұæûðûìäàғàí: “Åãåð øàìà
áàðëûқ ìүìêií
áîëàòûí ìәíäåðäiң åң үëêåíi íåìåñå åң êiøiñi áîëñà, îíäà
îñû ìåçåòòå îë өçãåðìåéäi”. È. Íüþòîí
өç åðåæåñií èððàöèîíàëäûққà äà
қîëäàíóғà áîëàòûíäûқòàí,
Ãóääå åðåæåñiíiң æàëïû òүði áîëàòûíûí
åêi
ìûñàëìåí
êåëòiðãåí.
Ìàêñèìóìäàð
æәíå ìèíèìóìäàð
ïðîáëåìàëàðûí
çåðòòåóãåЛ. Ëåéáíèö
òå ìàңûçäû үëåñ қîñқàí. Өçiíiң “Æàңà әäiñ”(1684 ж.) àòòû åңáåãiíäå îë
ôóíêöèÿíûң
өñó æәíå êåìó àðàëûғûí çåðòòåóäåäèôôåðåíöèàë ұғûìûí
ïàéäàëàíäû æәíå íåãiçiíåí áiç қîëäàíûï
æүðãåí, åãåðy(x) ôóíêöèÿñûíûң
òóûíäûñû қàíäàé äà áið àðàëûқòà ôóíêöèÿ àðãóìåíòiíiң өçãåðiñiêåçiíäå
îң áîëñà, îíäà áåðiëãåíôóíêöèÿ îñû àðàëûқòà өñåäi,àë òóûíäû òåðiñáîëñà,
ôóíêöèÿ êåìèäi äåãåí òåîðåìàíû
òұæûðûìäàéäû. Ôóíêöèÿíûң
(ýêñòðåìóì
áîëғàí æàғäàéäà)åң үëêåí íåìåñå åң êiøi îðäèíàòàñû æàíàìàíûң
êөëáåó
áîëìàéòûí
øàðòûìåí,
ÿғíè äèôôåðåíöèàë dy = 0 øàðòûìåí
àíûқòàëàäû.
Áұë æàғäàéäàîðäèíàòàëàð “өñïåéäi, êåìiìåéäi,
áið қàëûïòà òұðàäû”.
Л. Ýéëåð (1755 ж.) өçiíiң “Äèôôåðåíöèàëäû åñåïòåó” àòòû åңáåãiíäå
ôóíêöèÿíûң
ìәíi, ìûñàëû, ìàêñèìóì
íүêòåñiíäå îñû ôóíêöèÿíûң
åң үëêåí
ìәíiìåí
ìүëäåì ñәéêåñêåëìåéòiíií åñêåðåîòûðûï, àáñîëþò ýêñòðåìóìäàðäû
“íåãiçãi ñèïàòòàìàñû”äåï àòàëàòûí ñàëûñòûðìàëû ýêñòðåìóìäàðäàí àæûðàò-

òû. Ñîíäàé-àқ, îë êөï àéíûìàëû
f(x, y, z, ..., u) ôóíêöèÿñûíûң
ìàêñèìóì
æәíå ìèíèìóìäàðûí
қàðàñòûðäû.Ôóíêöèÿëàðäû ìàêñèìóì
ìåí ìèíèìóìғà
çåðòòåóүøií Л.Ýéëåð áiðiíøi æәíå åêiíøi òóûíäûëàðìåí
ғàíà øåêòåëìåé,
æîғàðû ðåòòiòóûíäûëàðäû äà қîëäàíäû.
Ìàêñèìóìäàð
ìåí ìèíèìóìäàð
òóðàëû iëiì áiçäiң çàìàíûìûçäà
óàқûòòû
òèiìäi ïàéäàëàíó, өíäiðiñòi қàæåòòi øèêiçàòïåí қàìòàìàñûç åòiï, åңáåê
өíiìäiëiãií àðòòûðó,æàëïû ýêîíîìèêàíû
äàìûòó ìәñåëåëåðiқазіргіқоғамда
ìàңûçäû áîëûï òàáûëàäû.
Кездейсоқоқиғаларжәнеолардыңтүрлері,оқиға ықтималдығының
классикалық формуласы,тәуелдіжәнетәуелсізоқиғалар,олардың
ықтималдығынесептейтінформулалар.
ЖАҢАБІЛІМДІМЕҢГЕРУГЕҚАЖЕТТІТІРЕКҰҒЫМДАР

120

жүктеу/скачать 15,14 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: