10 функцияға жақындау тәсілдері функцияға тәуелділіктер келесідей түрде берілуі мүмкін
жүктеу/скачать 29,22 Kb.
|
Лекция 11 (3)
- Бұл бет үшін навигация:
- Вандермонда
| Ln(x) = a0 + a1x + a2x2 + … + anxn
x0: a0 + a1x0 + a2x02 + … + anx0n = y0 x1: a0 + a1x1 + a2x12 + … + anx1n = y1 x2: a0 + a1x2 + a2x22 + … + anx2n = y2 ……………………………………. xn: a0 + a1xn + a2xn2 + … + anxnn = yn Белгісіз ai Крамер формуласы арқылы табуға болады: a0 = ∆0/∆, a1 = ∆1/∆, … , an = ∆n/∆, ∆ - жүйенің анықтауышы, Вандермонда анықтауышы. 1 x0 x02 x03 … x0n 1 x1 x12 x13 … x1n ∆ = 1 x2 ……………………. …………………………….. 1 xn xn2 ………… … xnn x0 ,x1 ,x2 , … , xn – әртүрлі, сондықтан ∆≠0 жүйенің тек 1 шешімі ғана болады. Егер интерполяция түйіндер қадамы біркелкі болса, онда Лагранж формуласы барынша жеңілдейді: h = xi+1 – xi = const - интерполяция қадамы. (x-x0)/h = q енгізсек, онда xi – xj = h(i - j) қадамдарының бүтін саны x – xi = h(q - i) , Ln(x) = Ln(x0+qh) = мұндағы Cni = n! / [i! (n - i)!] Бұл Лагранж көпмүшелігімен қатар интерполяция есебінің Ньютон формулалары да қолданылады. Егер кестедегі мәліметтер бойынша f(x) функциясының тәуелділігін анықтау қажеттілігі болмай тек функцияның нақты интерполяция түйінен өзгешенүктедегі мәнін анықтау қажет болса, онда интерполяцияны Эйткен сұлбасы бойынша анықтау қажет. Лагранж көпмүшелігінің қателігін бағалау: fn+1 (x) - [a,b] ξ-нүктесіндегі максимум мәніне ие туындысы. Ең қарапайым интерполяциялық өрнек полином дәрежесін анықтау арқылы жүзеге асады. Полином дәрежесінің берілуі бойынша ең қарапайымы сызықты функция, яғни сызық екі нүкте арқылы тұрғызылады, ал күрделісі квадраттық немесе одан жоғары дәрежелі полином – үш не одан көп нүктелер арқылы тұрғызылады. Интерполяция үшін Ньютонның бірінші формуласы: L1(x)=y0(x-x1)/(x0-x1)+y1(x-x0)/(x1-x0)=y0(x1-x)/(x1-x0)+y1(x-x0)/(x1-x0)=(y0x1-y0x+y1x-y1x0)/(x1-x0) = y0+(y1-y0)/ (x1-x0)*(x-x0)=P1(x) Мысал.
115½ y=x½ x0 =100 x1 =121, x2 =144 ? y'= ½x-½ ; y'' =-¼x-1½ ; y''' =3/8x-2½ max|y'''|=3/8*1/(100)5/2 = (100≤x≤144)=3/8*10-5 |R2|≤ 3/8*10-5*1/3![(115-100)(115-121)(115-144)] = 1.6 10-3 Мысал:
n=3 L3(x) = y0∙[(x-2)(x-3)(x-5)]/[(1-2)(1-3)(1-5)] + y1∙[(x-1)(x-3)(x-5)]/[(2-1)(2-3)(2-5)] + y2∙[(x-1)(x-2)(x-5)]/[(3-1)(3-2)(3-5)] + y3∙ [(x-1)(x-2)(x-3)]/[(5-1)(5-2)(5-3)] = = y0∙[x3+31x-30]/[-8] + y1∙[x3-9x2+23x-15]/[3] + y2∙[x3-8x2+17x-10]/[-4] + y3∙ [x3-6x2+11x- 6]/[24] à L3(x) = a3x3 + a2x2 + a1x + a0 Егер сызу бойынша yi(xi) i=0÷n тәуелділік нүктесі арқылы сызық тұрғызу қажет болса, онда лекал түсінігі қолданылады. Бірнеше нүктелер арқылы өтетін лекал бөлігін таңдау оңай емес, сондықтан көптеген тәжірибелі инженер-жобалаушылар бұл жағдайда да металды сызғышты пайдаланылады. Оны нүкте қабырғалары арқылы өтетін сызық тұрғызылады. Интерполяцияның бұл әдісін математикалық өрнекпен өрнектеуге болады. жүктеу/скачать 29,22 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|