10 функцияға жақындау тәсілдері функцияға тәуелділіктер келесідей түрде берілуі мүмкін
Интерполирлеу, квадраттық жақындау, орташа дәрежелік жақындау, біркелкі жақындау
жүктеу/скачать 29,22 Kb.
|
Лекция 11 (3)
| 10.2 Интерполирлеу, квадраттық жақындау, орташа дәрежелік жақындау, біркелкі жақындау
Электрмен жабдықтау жүйесін жобалау және эксплуатациялау кезінде көбінесе қолданылатын әдістер: интерполяция және аппроксимация. Бұл тапсырма кестеде тіркелген мәндерден өзгеше x нүктесіндегі f(x) мәнін анықтау қажет кезінде туындайды. Егер [a, b] кесіндісі аралығында n+1 мәнді функция берілетін болса y0 = f(x0); y1 = f(x1);….,yn =f(xn) Мұндағы x0, x1,…, xn интерполяция түйіндері деп аталады. Мұндай тапсырма берілген кезінде функция мәндеріне сәйкес интерполяция түйіндеріне дәл келетін F(x) аналитикалық өрнегін табу қажет болады. [x0 , xn] жататын және интерполяция түйіндерінен өзгеше х нүктесіндегі функцияны есептеу процесі интерполирлеу тапсырмасы деп аталады. Егер [x0 , xn] аралығы кірмесе бұл экстрополирлеу тапсырмасы деп аталады. Интерполирлеу тапсырмасының геометриялық түсінігі бойынша бір айнымалы функция үшін y = f(x) кестеде берілген (x0;y0), (x1;y1),…, (xn;yn) түйіндік нүктелер арқылы өтетін нүктелер арқылы қисық тұрғызу болып табылады. Бұл нүктелер арқылы шексіз ∞ әр түрлі қисқтар алуға болады, яғни f(x) мәнін нақты анықтау – анықталмаған деп есептеледі. Бір мәнді тапсырма алу үшін интерполирлеу функциясы F(x) ретінде дәрежесі берілген n+1 нүктелер санынан аспайтын көпмүшелікті таңдау қажет. Fn(x0)=y0 , Fn(x1)=y1 ,…, Fn(xn)=yn . Осы шартты қанағаттандыратын Fn(x) көпмүшелігі интерполяциялық көпмүшелік деп аталады. Интерполирлеу кезінде келесідей тапсырмалар туындайды: Нақты жағдай үшін интерполяциялық функцияны тұрғызудың қолайлы тәсілін таңдау; f(x)-ті F(x)-ке [a,b] аймағында ауыстыру кезіндегі қателікті бағалау; Минималды қателік болу үшін интерполяция түйіндерін тиімді таңдау. Интерполяциялық Лагранж көпмүшелігі Квадраттық интерполярлеудің формуласының жалпы жағдайы үшін интерполяциялық Лагранж формуласы кең қолданылады. Тапсырма: [a, b] кесіндісі аралығында (n+1) функция мәндері берілген. y0 = f(x0); y1 = f(x1);….,yn =f(xn) . интерполяция түйіндерінің аралығы әр түрлі болуы мүмкін. интерполяция қадамы hi = xi+1 – xi # const, i = 0,1,…,n-1 .Интерполяциялық көпмүшелігін тұрғызу қажет. жүктеу/скачать 29,22 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|