28 дәріс Дәрежелік функция, оның қасиеттері мен графигі Дәрежелік функция



Дата07.02.2022
өлшемі87,87 Kb.
#94637
Байланысты:
ФК23МАТЕМ


28 - дәріс
Дәрежелік функция, оның қасиеттері мен графигі
Дәрежелік функция дегеніміз мынандай функция:
y = xn, n нақты сан (немесе натурал сан).
Мысалы квадраттық функция бұндай функция қатарына жатады:
y = x2
Мына фнукция да дәрежелі функция болады:
y = x
Мұндағы х – тәуелсіз айнымалы, n – натурал сан
Анықталу облысы барлық нақты сандар жиыны.

  1. егер n – жұп болса, онда функцияның қасиеттері:

а) егер х = 0, онда y = 0 функциясының графигі координаттар басы арқылы өтеді.
б) егер х ≠ 0, онда y >0 функциясының графигі І және ІІ ширекте орналасқан.
в) жұп функция болып табылады (-х) n = х n функциясының графигі ординаттар осіне қарағанда симметриялы.
г) функция [0; +∞) аралығында өседі және (- ∞; 0] кемиді.
Мысалдар
1) y = х 28 формуласымен берілген функция х = -5; 0; 3 болғанда функцияның мәнін 0 – мен салыстыр.
а) 3 28 > 0 б) 0 28 = 0 в) (-5)28>0
n – тақ болғанда, y = х n дәрежелік функцияның қасиеттерін қарастырайық.
а) егер х = 0, онда y = 0 функция графигі координаттар басы арқылы өтеді.
б) егер х > 0, онда y > 0, егер х <0, онда y < 0
І және ІІІ ширекте орналасқан
в) тақ функция болып табылады, графигі координаттар басына қарағанда симметрия болып табылады.
г) Функция барлық анықталу обылсында өседі. (-∞; ∞)
д) Функцияның мәндерінің облысы барлық нақты сандар жиыны.

Дәрежелік функция графигі



Дәрежелік функцияның n дәрежесі жұп болса, бұл функцияның графигі OY өсіне симметриялы болады. Ал бұл сан тақ болса, онда дәрежелік функцияның графигі OX өсіне қатысты шағылысады.
n=2k және n=2k+1 болғанда y=xn функциясының қасиеттері

Функцияның қасиеттері

y=xn n N

n= 2k

n=2k+1

Анықталу облысы

R

R

Мәндерінің жиыны

[ 0; + )

R

Жұптығы, тақтығы

Жұп

тақ

Функцияның нольдері

x=0

x=0

Өсу аралықтары

(0; + )

R

Кему аралықтары

(- ; 0)

-

Ең үлкен мәні

-

-

Ең кіші мәні

f(0)=0

-

Таңба тұрақтылық аралықтары

(0; + ) аралығында f(x)>0

(- ; 0) аралығында f(x)<0
(0; + ) аралығында f(x)>0

ЕСЕПТЕР ШЫҒАРУ


№152   функциясының тақ-жұптығын анықтаңдар.



  1. ;

  2. ;


Достарыңызбен бөлісу:




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет