11 – дәріс. Кездейсоқ шамалар. Дискретті және үздіксіз кездейсоқ шамалар. Кездейсоқ шама
жүктеу/скачать 135,74 Kb.
|
ФК11МАТЕМ
- Бұл бет үшін навигация:
- Дискрет кездейсоқ шама
- Дискрет шама
- Анықтама
- Қсаиетері: F1) F2)
- Дискрет кездейсоқ шама Егер кездейсоқ шамасының мүмкін болатын мәндер жиыныақырлы немесе саналымды
- Абсолют үзіліссіз кездейсоқ шама
- Есептер шығару
|
11 – дәріс. Кездейсоқ шамалар. Дискретті және үздіксіз кездейсоқ шамалар. Кездейсоқ шама – ықтималдық теориясының негізгі ұғымдарының бірі.Кездейсоқ шама – жағдайға тәуелді белгілі бір ықтималдығы бар әр түрлі мән алатын қандай да бір шама. Кездейсоқ шаманың маңызды сипаттамасының біріне оның таралу (үлестірілу) ықтималдығы жатады. Егер Х кездейсоқ шамасы шекті не шексіз әр түрлі х1, х2, ... хn, ... мәндер тізбегін қабылдаса, онда X кездейсоқ шамасының таралу ықтималдығы (таралу заңы) сол х1, х2, ... хn, ... мәндері мен оларға сәйкесті p1, p2, ..., pn, ... ықтималдықтарды =[a, b] кесіндісі үшін aкөрсету арқылы беріледі. Кездейсоқ шаманың мұндай түрі дискретті кездейсоқ шама деп аталады. Басқа бір жағдайларда таралу ықтималдығы әрбір Дискрет кездейсоқ шама - әр мәнінің пайда болу ықтималдылығы көрсетілген дискрет шама. Үзіліссіз кездейсоқ шама - ықтимапдықтың тығыздық функциясы көрсетілген кездейсоқ шама. Дискрет шама - мәндері ақырлы немесе санақты жиын құрайтын шамалар. Көптеген жағдайларда белгілі бір тұрақты заңдылықпен кездейсоқ нәтижелі сынақтың әрбір мүмкін болатын қарапайым нәтижесіне сан сәйкес қойылған болады. Мысалдар: Екі ойын сүйегін лақтыру деген сынақта әрбір мүмкін болатын нәтижеге ұпайлардың қосындысын сәйкес қарастыруға болады; Тиынды бес рет лақтыру деген сынақта әрбір мүмкін болатын нәтижеге түскен гербтің санын сәйкес қарастыруға болады; 36-дан 5 лото ойынында әрбір мүмкін болатын нәтижеге ұтыстың көлемін сәйкес қарастыруға болады; Валюталардың курсын да осылай қарастыруға болады. Қалыптасқан экономикалық жағдайға байланысты валютаның курсы қалыптасады. Бұл мысалдар келесі анықтамаға алып келеді Анықтама: - ықтималдық кеңістігі берілсін. аралығы үшін шартын қанағаттандыратын функциясын кездейсоқ шама дейді. Үлестірім функциясы. Қасиеттері (16.2) функциясын кездейсоқ шмасының үлестірім функциясы дейді. (16.1) –ді ескерсек (16.2)-ні былай да жазуға болады: Қсаиетері: F1) F2) үшін болады. Бұдан функциясы кемімейтін функция екені шығады. F3) әрбір нүктесінде оң жақты үзіліссіз: F4) ,
1-мысал. Кластағы 25 оқушының 5‑уі үздік оқиды, 15‑і спортшы. Үздік оқушылардың бәрі де спортшылар. Мектепте оқу ісінен кез келген біреуін шақырады. Келген оқушының үздік болу ықтималдығын анықтау керек. Шешуі. Оқушылардың үздік болуы А оқиғасы, спортшы болуы В оқиғасы болсын. В оқиғасының барлық тең мүмкіндігі элементар оқиғалар саны‑15, мұның ішінде А оқиғасының қолайлы элементар оқиғалар саны‑5. Өйткені үздік оқушы тек спортшылардың арасынан шақырылады. Олай болса, іздеген шартты ықтималдық мынаған тең: 2‑мысал. «Жамбыл» сөзін құрастыратын кеспе әріптер әбден араластырылып, 4 кеспе әріпті қатарынан қойғанда алым сөзінің шығу ықтималдығын анықтау керек. Шешуі.Бірінші алынған кеспе әріп А болуы оқиғасы болсын, екіншісі Л болуы А2 болуы, үшіншісі‑Ы болуы А3 оқиғасы, төртіншісі М болуы А 4 оқиғасы болсын десек , онда АЛЫМ сөзінің пайда болуы В оқиғасы болады. Көбейту теоремасы бойынша Р(B)=P( A3,A4)=P(АЛЫМ)=P(A) АЛЫ(М)= Есептер шығару: Нысанаға оқтың дәл тию ықтималдығы 0.3-ке тең. 2% жарылғыш жарылмай қалса, оқтың нысананы жою ықтималдығы неге тең болады? Үш оқушының біреуі монетті, екіншісі кубты лақтырды, ал үшіншісі колодағы 36 картаның кез келген біреуін суырды.Осы жүргізген тәжірибелер нәтижесінде монеттің герб жағымен түсу /А оқиғасы/, кубтың 4 ұпайымен түсу /В оқиғасы/ және суырылған картаның тұз болып шығу /С оқиғасы/ ықтималдығын анықтау керек. Колодада 36 карта бар. Кездейсоқ алынған бір картаның көзір не тұз болу ықтималдығын анықтау керек? жүктеу/скачать 135,74 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|