15-Апта. 15-Лекция Кездейсоқ процестер. Марков теңсіздігі. Кездейсоқ процесстер туралы түсінік. Стационар кездейсоқ процестер. Пуассон процесі. Марков процестері. Колмогоровтың дифференциалдық теңдеулері
жүктеу/скачать 75,36 Kb.
|
№15 лекция
- Бұл бет үшін навигация:
- Чебышев теңсіздігі.
- Чебышев теоремасы.
- Дәлелдеуі.
- Мысалы
- Бернулли теоремасы
- Пуассон теоремасы.
- Теорема дәлелденді.
|
15-Апта . 15-Лекция Кездейсоқ процестер. Марков теңсіздігі. Кездейсоқ процесстер туралы түсінік. Стационар кездейсоқ процестер. Пуассон процесі. Марков процестері. Колмогоровтың дифференциалдық теңдеулері. Кездейсоқ процестерді компьютерде модельдеу. Егер кездейсоқ шама х теріс таңбалы мәндерді қабылдамаса және оның математикалық күтімі шекті болса, онда бұл кездейсоқ шаманың қалаған оң таңбалы сан А-дан кем болмау ықтималдығы әрдайым математикалық күтімнің А-санына қатынасынан үлкен болмайды, яғни Чебышев теңсіздігі. Кездейсоқ шама Х өзінің математикалық күтімі М(х)-тен ауытқуының абсолют шамасы -нан кем болмау ықтималдығы дисперсия D(х)-тің -ның квадратына қатынасынан үлкен болмайды, яғни Чебышев теоремасы. Егерде тізбегі тәуелсіз кездейсоқ шамалар болса, олардың дисперсиялары бар болып бір тұрақты С санымен шектелген, яғни Д(х1) С, ... , Д(х ) болса, онда кездейсоқ шамалардың арифметикалық орташасының олардың математикалық күтімдерінің арифметикалық орташасынан ауытқуының абсалютті шамасы, қандай да бір оң таңбалы аз тұрақты сан -нан үлкен болмауын, n мейлінше үлкен болғанда бірге жуық ықтималдықпен мақұлдаймыз, яғни Дәлелдеуі. Чебышев теңсіздігін пайдаланамыз. х~ арифметикалық орташа. ~ математикалық күтім орташасы. болғандықтан өйткені өйткені Теорема дәлелденді. Сонымен қатар өрнегі де орынды. жуық теңсіздік жеткілікті үлкен n-нің барлық мәнінде дәлдікпен орындалады. Сенімділік ықтималдық Р және n, арасындағы тәуелділік десек, онда формуламен өрнектеледі. Мысалы. Сенімділік 0,95, дәлдігі 0,01-ге дейін болса, с =1 десек, онда теңсіздігі орындалуы үшін қосылғыш кездейсоқ шамалар саны неге тең болатынын анықтау керек. Шешуі. Бернулли теоремасы. Егер әрбір тәуелсіз сынауда А оқиғасының пайда болу ықтималдығы тұрақты -ға тең болса, онда сынау саны n мейлінше үлкен болғанда оқиғасының салыстырмалы жиілігі ықтималдық р-дан қандай да бір оң таңбалы аз сан -нан үлкен болмауын бірге жуық ықтималдықпен мақұлдаймыз, яғни Дәлелдеуі. Салыстырмалы жиілік ді, математикалық күтімі р-ға, дисперсиясы ге тең кездейсоқ шаманы қарастырамыз. Чебышев теңсіздігіне қойсақ шығады. Теорема дәлелденді. Сонымен n өскен сайын р-ға 1-ге жуық ықтималдықпен жуықтайды. Пуассон теоремасы. Егер А оқиғасының ықтималдығы әрбір тәуелсіз сынауда өзгеріп отырса, онда n- мейлінше үлкен болғанда А оқиғасы пайда болуының салыстырмалы жиілігі ықтималдықтардың арифметикалық ортасы мәнінен өте аз ( ) айырмада болуын бірге жуық ықтималдықпен мақұлдаймыз, яғни Дәлелдеуі. шамалардың әрқайсысы тек (1 не 0) мәніне сәйкес не ықтималдықпен қабылдайтын кездейсоқ шамалар болсын. Мұнда кездейсоқ шамалар саны сынау санына тең. болады. Чебычев теоремасынан Теорема дәлелденді. жүктеу/скачать 75,36 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|