2 есептеу-сызба жұмысы тапсырмалар

а) ә)

Шешуі:

а) күрделі функцияның туындысының формуласы бойынша табамыз:

ә) алымының туындысын бөлек табамыз:

2 Параметрлік түрде берілген функцияның туындысын табыңыз:

Шешуі:

Параметрлік түрде берілген функцияның туындысын формуласы бойынша табамыз:

3 функциясының нүктедегі екінші ретті туындысын табыңыз.

Шешуі:

4 функциясы үшін

а) анықталу облысы және үзіліс нүктелерін табыңыз;

ә) функцияның графигінің асимптоталарын табыңыз;

б) функцияның графигінің координаталық өстермен қиылысу нүктелерін табыңыз;

в) жұп, тақтығын анықтаңыз;

г) монотондық интервалдарын, экстремумдарын табыңыз;

д) ойыс, дөңес аралықтарын, иілу нүктелері табыңыз;

е) графигін сызыңыз.
Шешуі:

а) – үзіліс нүктесі, өзінің анықталу облысында функция үзіліссіз: .

Үзіліс нүктедегі біржақты шектерін анықтаймыз:

ә) – вертикаль асимптота.

Демек, – көлбеу ассимптота;

б) – үзіліс нүктесі болғандықтан, функцияның графигі OX өсімен қиылыспайды.

, демек функцияның графигі OY өсімен қиылыспайды;

в) , демек функция тақ, яғни оның графигі координаталар басына қарағанда симметриялы.

үшін , сондықтан график бірінші және үшінші ширекте орналасқан.

Функция периодты емес.

Функция шексіз өседі, себебі

.
г) Функцияның бірінші ретті туындысын табайық:

Функцияның анықталу облысында бірінші ретті туындысы бар. Әрбір интервалда функцияның туындысының таңбасын анықтаймыз:

үшін - функция кемімелі,

үшін - функция өспелі,

нүктеде функция минимумға ие:

үшін - функция өспелі,

үшін - функция кемімелі,

д) , . Функцияның анықталу облысында екінші ретті туынды бар:

иілу нүктелері жоқ;

е) функцияның графигі 1 суретте келтірілген.

1 сурет
5 Лопиталь ережесін пайдаланып, шекті табыңыз:

а) ; ә) .

Шешуі:

ә)  мәнінде  түріндегі анықталмағандықты аламыз, сондықтан бөлшектерді ортақ бөлімге келтіріп, шексіз аздардың эквиваленттігін қолданамыз:

№3 есептеу-сызба жұмысы. БІР АЙНЫМАЛЫ ФУНКЦИЯНЫҢ ИНТЕГРАЛДЫҚ ЕСЕПТЕУІ
Тапсырмалар
1 Интегралды табыңыз

1.1		1.16
1.2		1.17
1.3		1.18
1.4		1.19
1.5		1.20
1.6		1.21
1.7		1.22
1.8		1.23
1.9		1.24
1.10		1.25
1.11		1.26
1.12		1.27
1.13		1.28
1.14		1.29
1.15		1.30

2 Интегралды табыңыз

3 Интегралды табыңыз

4 Интегралды табыңыз

5 Интегралды табыңыз

6 Интегралды табыңыз

7 Интегралды табыңыз

8 Интегралды табыңыз

9 Интегралды табыңыз

10 Интегралды табыңыз

11 Интегралды есептеңіз

12 Интегралды есептеңіз

13 Интегралды есептеңіз

14 Меншіксіз интегралды табыңыз

15 Берілген сызықтармен шектелген D облысының ауданын табыңыз

16 Параметрлік теңдеулермен берілген қисықтың ұзындығын есептеңіз

1 Интегралды табыңыз:

Шешуі:

2 Интегралды табыңыз:

Шешуі:

3 Интегралды табыңыз:

Шешуі:

4 Интегралды табыңыз:

Шешуі:

5 Интегралды табыңыз:

Шешуі:

6 Интегралды табыңыз:.

Шешуі:

Бұл интегралға бөліктеп интегралдау формуласын қолданамыз:

7 Интегралды табыңыз: .

Шешуі:

Бұл интегралға айнымалыны ауыстыру тәсілін қолданамыз:

8 Интегралды табыңыз:.

Шешуі:

Бұл интегралда квадрат үшмүше бар болғандықтан, толық квадратын ажыратамыз:

3.9. Интегралды табыңыз:.

Шешуі:

Теңдіктің оң жағындағы бөлшектерді ортақ бөлімге келтіріп, екі жағының алымдарын теңестіреміз:

үшін

Қалған коэффициенттерді анықтау үшін жақшаларды ашамыз және алынған өрнектің екі жағындағы -тің бірдей дәрежелерінің коэффициенттерін теңестіреміз:

Демек,

Шешуі:

Дұрыс бөлшекті анықталмаған коэффициенттер тәсілімен жай бөлшектерге жіктейміз (9 тапсырма):

Сонымен,

11 Анықталған интегралды есептеңіз: .

Шешуі:

12 Интегралды табыңыз: .

Бөліктеп интегралдау формуласын қолданамыз:

13 Интегралды табыңыз: .

Шешуі:

14 Интегралды есептеңіз (немесе жинақсыз екендігін дәлелдеңіз):

Шешуі:

демек интеграл жинақты.

демек интеграл жинақсыз.

Шешуі:

2-сурет

Шешуі:

1. 
   Хасеинов К.А. Математика канондары. – Алматы, 2004.
   
2. 
   Айдос Е.Ж. Жоғары математика.–Алматы, 2004.
   
3. 
   Данко П.Е. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч.1,2. 2005.
   
4. 
   Индивидуальные задания по высшей математике: Комплексные числа. Неопределенные и определенные интегралы. Функции нескольких переменных. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Ч.2: Учеб. пособие под ред. А.П. Рябушко – Мн. :Выш.шк., 2007.