2 курс Хожамкул Калыбек Курсық жұмыс тақырыбы

Дәлелдеу: Егер х U болса, онда p(x,U) = 0 және det G = 0, осыған сәйкес дәлелдеген формула дұрыс.

Х U , болсын және z = or x (3) теореманы базиске қолдана отырып кеңістік U (x).

= (z,z) = = аламыз.

Дәлелдеуді талап етілгендей.

Алынған формула параллелипипеттің көлемін евклидттік кеңістікте есептеуге қолданылуы мүмкін.

,… созылып жатқан эквлидттік кеңістіктегі паралелипипедті көптік деп атайды

P( ,… ) = .

n-өлшемді параллелипипиедтің неізін (n-1)-өлшемді параллелипипед деп атайды, P( ,… ) ал оның биіктігін ort( ,… ) деп атайды. n =2,3 болғанда бұл қарапайым геометрия терминалогиясымен сәйкеседі.Параллелограмның ауданы мен үшөлшемді параллелипипедтің көлемі үшін берілген формулаларды қолдана отырып, келесі индуктивті анықтаманы қабылдаймыз.

Анықтама 4. n өлшемді (n>1) параллелипипедтің көлемін көлемі мен негізінің биіктігінің көбейтінісін атайды.

Бірөлшемді параллелипипедтің көлемін P(a) a-ның ұзындығын атайды.

Параллелипипедтің көлемін (P) vol P деп белгілейді.

Теорема 4. vol P = det G( ,… ).

Дәлелдеу:Осы формуланы n-ге индукциялау арқылы дәлелдейік. Егер n=1 болса бұл анықтама сәйкес келеді. Егер n>1 болса анықтамаға сәйкес:

vol P = vol P ( ,… ) * h,

мұндағы h – вектордың биіктігі ort вектормен ( ,… ) кеңістігіне дейінгі арқақашықтық. Индукция бойынша 3-ші теореманы қолдана отырып:

= det G( ,… ).

( ) = )A.