2. случайные погрешности
жүктеу/скачать 92 Kb.
|
2. СЛУЧАЙНЫЕ ПОГРЕШНОСТИ
- Бұл бет үшін навигация:
- Задачи для самостоятельного решения
2. СЛУЧАЙНЫЕ ПОГРЕШНОСТИПримеры2.1. Случайная погрешность распределена по закону равномерной плотности. Известны значения вероятностей двух событий — Р1 и Р2. Р1 = Р(< –5 мкВ) = 0,3; Р2 = Р( > 5 мкВ) = 0,2. Определите значения дисперсии D() и вероятности Р3 = Р( > 0). Р ешение: плотность вероятности f(x) = const = 1 / (в – н); 5мкВ Р1 = f(x) dx = (–5 мкВ – н) / (в – н); н в Р2 = f(x) dx = (в – 5 мкВ) / (в – н); 5мкВ Р1 + Р2 = (в – н – 10 мкВ) / (в – н) = = 1 – 10 мкВ / (в – н); в – н = 10 мкВ / (1 – Р1 – Р2) = 20 мкВ; в = Р2 (в – н) + 5 мкВ = 9 мкВ; н = –11 мкВ;
2.2. Дан график функции распределения F(x) случайной величины X: Определите вероятности следующих событий: Р1 = Р(Х a), Р2 = = Р(0 Х a), Р3 = Р(Х > 0), Р4 = Р(Х < 0), Р5 = Р(Х = 2a). Найдите аналитическое выражение функции плотности вероятности f(x). Определите значения математического ожидания М(Х) и с.к.о. . Решение: F(x) = Р(X < x) [= P(X x) для непрерывных величин]; Р(x1 Х x2) = F(x2) – F(x1); Р1 = 0,5; Р2 = 0; Р3 = Р(0 < Х < +) = F(+) – F(0) = 0,5; Р4 = Р(– < Х < 0) = F(0) – F(–) = 0,5; Р5 = 0. f(x) = dF/dx; f(x) = 0 при x < –2a , –a < x < a, x > 2a; f(x) = 0,5 / a при –2a x –a, a x 2a; + М(Х) = x f(x) dx = (0,5 / 2a) (a2 – 4a2 + 4a2 – a2) = 0; + D(Х) = [x – M(X)] 2 f(x) dx = (0,5 / 3a) (–a3 + 8a3 + 8a3 – a3); D(Х) = 7a2 / 3; 1,53a; 2.3. С помощью аналогового вольтметра проверяют стабильность источника напряжения, для чего производят два измерения, разделенные некоторым промежутком времени, и вычисляют разность полученных значений u = U2 – U1. Единственной существенной составляющей погрешности измерения является погрешность отсчитывания. Цена деления вольтметра cU = 0,05 В/дел.; отсчеты, сделанные по его шкале, округляются до 0,1 деления. Определите доверительные интервалы абсолютной погрешности измерения u для двух значений доверительной вероятности — Р1 = 1 и Р2 = 0,99. Решение: Р1 = 1 u = U2 – U1 = uи + отс2 – отс1; = отс2 – отс1; отс1, отс2 — независимые случайные величины, распределенные по закону равномерной плотности на интервале (–0,5q; +0,5q), где q = 0,1дел cU. Интервал распределения , (п.н, п.в), является доверительным интервалом для Р1 = 1; п.н = – п.в = –п; п = 2отс.п = 2 0,05 0,05 В = 0,0050 В; Ответ 1: (– 0,0050; +0,0050) В; Р = 1. Р2 = 0,99 распределена по закону Симпсона (треугольному); Р2 = 1 – [(п – гр) / п] 2 (площадь пятиугольника); гр = п (1 – ) = 0,0045 В; Ответ 2: (– 0,0045; +0,0045) В; Р = 0,99. 2.4. Погрешность измерения тока является суммой пяти независимых случайных составляющих 1…5, каждая из которых подчиняется закону равномерной плотности распределения. Интервалы распределения 1...5 соответственно — (–5,0; –3,0) мкА, (–3,0; –1,0) мкА, (–1,0; +1,0) мкА, (+1,0; +3,0) мкА, (+3,0; +5,0) мкА. Определить доверительные интервалы для двух значений доверительной вероятности — Р1 = 1 и Р2 = 0,99. Решение: Р1 = 1 Интервал распределения , (н, в), является доверительным интервалом для Р1 = 1; н = н1 + н2 + н3 + н4 + н5 = = (– 5,0 – 3,0 – 1,0 + 1,0 + 3,0) мкА = –5,0 мкА, в = в1 + в2 + в3 + в4 + в5 = = (– 3,0 – 1,0 + 1,0 + 3,0 + 5,0) мкА = 5,0 мкА.
Закон распределения близок к нормальному с параметрами М() и ; н = М() – zp ; в = М() + zp ;
М() = (– 4 мкА) + (–2 мкА) + 0 + 2 мкА + 4 мкА = 0; 2 = 12 + 22 + 32 + 42 + 52; i2 = (в i – н i)2 / 12 = (1 / 3) мкА2 , i = 1,2,…5; = мкА 1,3 мкА; в = –н 3,3 мкА. Ответ 2: (–3,3; +3,3) мкА; Р = 0,99. Задачи для самостоятельного решения2.5. Случайная погрешность измерения напряжения распределена по закону равномерной плотности и имеет математическое ожидание, равное нулю. Вероятность того, что значение погрешности превысит 1,8 мкВ, равна 0,2. Определите дисперсию погрешности.
Определите вероятность того, что погрешность не превысит по модулю 6 мВ. 2.7. Случайная погрешность измерения напряжения распределена по закону равномерной плотности. Известны вероятности того, что значение погрешности не превысит 200 и 300 мкВ. Они соответственно равны 0,25 и 0,5. Определите дисперсию погрешности. 2.8. Случайная погрешность измерения напряжения распределена по закону равномерной плотности. Вероятность того, что значение погрешности не превысит 100 мкВ, равна 0,1. Вероятность того, что значение погрешности превысит 500 мкВ, тоже равна 0,1. Определите математическое ожидание погрешности. 2.9. Случайная погрешность измерения напряжения распределена по закону равномерной плотности. Нижняя граница интервала распределения имеет нулевое значение. Среднеквадратическое значение равняется 3,5 мкВ. Определите вероятность того, что погрешность не выйдет за пределы интервала [6…15] мкВ. 2.10. Случайная погрешность измерения напряжения распределена по закону равномерной плотности. Известны значения плотности вероятности и математического ожидания: соответственно 2мВ-1 и –100 мкВ. Определите вероятность того, что значение погрешности по модулю превысит 100 мкВ. 2.11. Случайная погрешность измерения напряжения распределена по закону Симпсона с математическим ожиданием и среднеквадратическим отклонением равными соответственно нулю и 0,4 мВ. Определите вероятность попадания в интервал [–1,0 мВ; 1,0 мВ]. 2.12. Случайная погрешность измерения напряжения распределена по закону Симпсона. Математическое ожидание равняется нулю. Вероятность того, что > 0,9 мВ, равняется 0,01. Определите максимально возможное значение . 2.13. Случайная погрешность измерения напряжения распределена по закону Симпсона. Математическое ожидание равняется нулю. Максимальное значение плотности вероятности равняется 4 мВ-1. Определите дисперсию погрешности . 2.14. Случайная погрешность измерения напряжения распределена по закону Симпсона. Ее максимальное значение равняется 2,0 мВ. Математическое ожидание погрешности равняется нулю. Определите вероятность попадания в интервал [–1,0 мВ; 1,0 мВ]. жүктеу/скачать 92 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|