21. Пифагор теоремасын оқыту әдістері Теореманың қарапайым дәлелдеуі
жүктеу/скачать 136,71 Kb.
|
21-25
|
21. Пифагор теоремасын оқыту әдістері Теореманың қарапайым дәлелдеуі Тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасына салынған квадрат катеттеріне салынған квадраттардың қосындысымен тең шамалы. Теореманың қарапайым дәлелдеуі тең бүйірлі үшбұрыш жағдайында қарастырылады. Теореманың өзі де осыдан басталған. Теореманың дұрыстығына көз жеткізу үшін тең бүйірлі тікбұрышты үшбұрыштар мозаикасына қарау жеткілікті. Мысалы, ΔABC үшін : АС гипотенузасына салынған квадрат 4 үшбұрыштан құралған, ал катеттерге салынған квадраттардың әрқайсысы екі үшбұрыштан тұрады. Теорема дәлелденді. Фигуралардың тең шамалылығын пайдала отырып дәлелдеу Берілген тікбұрышты үшбұрыштың гипотенузасына салынған квадрат катеттерге салынған квадраттар құрастырылған фигуралардан тұратынын дәлелдеуді қарастыруға болады. 2 суретте екі тең квадраттар бейнеленген. Әрбір квадраттың қабырғаларының ұзындығы а + b-ға тең. Квадраттардың әрбіреуі квадраттар мен тікбұрышты үшбұрыштардан тұратын бөліктерге бөлінген.Егер квадрат ауданынан катеттері а және b-ға тең тік бұрышты үшбұрыштың 4 еселенген ауданын алып тастасақ, онда тең шамалы аудандар қалады, яғни c2 = a2 + b2 . Бұл дәлелдеуді ұсынған ежелгі үндістер дәлелдеуді жазбаған, тек сызбаны «қара!» деген сөзбен түсіндірген. Бұрыштың косинусын пайдалана отырып дәлелдеу. ΔАВС – С бұрышы тік болатын берілген тіктөртбұрыш.С тікбұрышының төбесінен СD биіктігін жүргіземіз. Косинустар теоремасының анықтамасы бойынша (Тікбұрышты үшбұрышың сүйір бұрышының косинусы деп іргелес жатқан катеттің гипотенузаға қатынасын айтамыз.) соsА=AD/AC=AC/AB. Бұдан AB*AD=AC2. Осыған ұқсас соsВ=BD/BC=BC/AB. Бұдан шығатыны AB*BD=ВС2. Шыққан теңдіктерден AD+DB=AB екенін ескере отырып, АС2+ВС2=АВ(AD + DB)=АВ2 теңдігін аламыз. Теорема дәлелденді. Теорема бойынша: 3²+4²=5² 3,4,5 сандарынан басқа шексіз бүтін а, b,с а²+ b²=с² бар екені айқын. Олар Пифагор сандары деп аталады . Пифагор теоремасы бойынша бұл сандар тік бұрышты үшбұрыштың қабырғаларының ұзындықтары болып табылады. а және в қабырғалары катет, с гипотенуза деп аталады. 22. Синустар теоремасы және оны үшбұрыштың элементтерін табуда қолдану 3-теорема (синустар теоремасы). Үшбұрыштың қабырғалары қарсы жатқан бұрыштарының синустарына пропорционал. Егер АВС үшбұрышының қабырғалары a, b, c, қарсы жатқан бұрыштары α, β, γ болса 𝑎 = 𝑏 = 𝑐 𝑠𝑖𝑛𝛼 𝑠𝑖𝑛𝛽 𝑠𝑖𝑛𝛾 т еңдігі орындалады 23. Косинустар теоремасы және оны үшбұрыш элементтерін табуда колдану 1-теорема(косинустар теоремасы). Егер a, b, c сандары АВС үшбұрышының сәйкесінше А, В, С бұрыштарына қарсы жатқан қабырғаларының ұзындықтары болса, онда • 𝑎2 =𝑏2 +𝑐2 −2𝑏∙𝑐∙𝑐𝑜𝑠∠𝐴 • 𝑏2 =𝑎2 +𝑐2 −2𝑎∙𝑐∙𝑐𝑜𝑠∠𝐵 • 𝑐2 =𝑎2 +𝑏2 −2𝑎∙𝑏∙𝑐𝑜𝑠∠𝐶 формулалары орындалады, яғни үшбұрыштың әрбір қабырғасының квадраты өзге екі қабырғасының квадраттарының қосындысы мен осы қабырғалар және олардың арасындағы бұрыштың косинусының екі еселенген көбейтіндісінің айырымына тең. 24. Квадрат тендеуді шешу және Виет теоремасын оқыту ax2+bx+c=0 (a≠0) квадраттық теңдеуінің D=b2-4acдискриминанты оң болғанда бұл теңдеудің екі шешімі бар болатының квадраттық теңдеу сабағында айтылған. Бұл формулалар теңдеудің шешімдерін теңдеудің коэфициенттері арқылы табуға мүмкіндік береді. Кері жағдайда, яғни x1 пен x2 белгілі ал a,b,c белгісіз болғанда Виет теоремасын қолдана аламыз: жүктеу/скачать 136,71 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|