5 – билет Туында және дифференциал
Туындының механикалық және геометриялық мағынасы
жүктеу/скачать 0,51 Mb.
|
5 билет
| 2. Туындының механикалық және геометриялық мағынасы
Лездік жылдамдық нүктенің түзудегі қозғалысының заңдылығын өрнектейтін функция болсын: S- нүктенің t-(уақыт) кезіндегі О нүктеден арақашытығы. t - уақыт кезіндегі лездік жылдамдық Туындының геометриялық мағанасы. 26-сурет 27-сурет (а,b) аралығында үзіліссіз y=f(x) функциясы берілсін. Оның Г - графигін A = (x,f(x)) нүктесін белгілеп (26 — 27 суреттер) осы нүктедегі қисыққа жүргізілген жанаманы анықтайық. Ол үшін Г -қисығынан басқа нүктесін аламыз (26 - суретте ал 27 - суретте жағдайы көрсетілген). А мен В нүктелері арқылы өтетін, х - тің өсу жағына қарай бағытталған S түзуін қиюшы деп атаймыз. Оның х - өсінің бағытымен арасындағы бұрышын деп белгілейік және Егер болса, онда және В нүктесі Г қисығы бойымен А - нүктесіне ұмтылады. Осыдан бұрышы қандайда бip мәніне ұмтылса, онда шегi бар және ол f функциясының х нүктесіндегі (ақырлы) туындысына тең. Kepiciнше, erep (ақырлы) туындысы бар болса, онда Анықтама. Г - қисығының A = (x,f(x)) нүктесіндегі жанамасы деп және нүктелері арқылы өтетін (х -тің өсу жағына қарай бағытталған) s - қиюшының - ғы ұмтылатын Т - түзуін айтады. Аналитикалық геометриядан (х0,у0) нүктесі арқылы өтетін бұрыштық коэффициенті | тең түзу теңдеуі түрінде жазылатыны белгілі. Олай болса, y = f(x) қисығының нүктесіндегі жанама тендеуі түрінде, ал нүктедегі нормаль теңдеуі түрінде жазылады. жүктеу/скачать 0,51 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|