5 – билет Туында және дифференциал
Параметрмен берілген функция және оның туындысы
жүктеу/скачать 0,51 Mb.
|
5 билет
- Бұл бет үшін навигация:
- 6. Функция дифференциалы
| 5. Параметрмен берілген функция және оның туындысы
у-тің х-ке тәуелділігі t параметрі арқылы өрнектелсін: у - тің х - бойынша туындысын х пен у - тің t - бойынша туьшдылары арқылы табайық. Теорема. Егер және бар және болса, онда x - нүктесінде дифференциалданады және (5) 6. Функция дифференциалы Анықтама. Егер f функциясының х - нүктесіндегі -өсімшесін (6) түрінде жазылатын болса,онда берілген f(x) функциясы х - нүктесінде дифференциалданады деп атайды (А- х - ке тәуелді). Теорема. f х - нүктесінде дифференсалданатын функция болу үшін х- нүктесінде функцияның ақырлы туындысының болуы қажетті және жеткілікті. (6) — теңдіктегі бірінші қосылғыш - ке пропорционал және оған сызықты тәуелді, ал екінші қосылғыш - ке салыстырғанда жоғары peттi шексіз аз яғни болса) - да екінші қосылғыш бірінші қосылғышқа қарағанда жылдамырақ нөлге ұмтылады. Осыған байланысты шамасын ұмтылғанда) функция өсімшесінің бас мүшесі дейді және ол функцияның дифференсалы деп аталады да dy арқылы белгіленеді. Сонымен, dy = df(x) = (7) Егер x-нүктесінде дифферсалданатын функциялар болатын болса, онда тұрақты сан ; Егер x- нүктесінде, ал у = f(u) функциясы u нүктесінде дифференциалданса, онда y = f[u(x)] күрделі функциясы яғни y-f(u) үшін df = f'(u)du теңдігі u тәуелсіз айнымалы болса да, немесе функциясы болса да орындалады екен. Бұл ереже дифференциал түрінің инварианттылығы деп аталады. теңдігінен немесе жуық теңдігін жазуға болады, және оны жуықтап есептеулерre қолданылады . жүктеу/скачать 0,51 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|