5В060200-«Информатика» мамандығы бойынша типтік оқу бағдарламалары

92 
 
 
Связь  профессионально-ориентированного  иностранного  языка  с 
дисциплинами. 
13 
Основные правила чтения профессиональной литературы, выделение 
ключевых моментов. 
14 
Профессиональная  терминология  в  областях  программирования  на 
алгоритмических языках. 
 
Трансформация 
и 
дифференциация 
профессионально-
ориентированного иностранного языка. 
15 
Понятие 
дифференциации 
лексики 
профессионально-
ориентированного иностранного языка по сферам применения. 
 
СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ 
 
Введение 
Цель  и  задачи  дисциплины:  основной  целью  дисциплины  является 
овладение  студентами  коммуникативных  компетенций,  которые  дадут 
возможность  пользоваться  иностранным  языком  в  различных  областях 
профессиональной деятельности, научной и практической работе, в общении 
с  зарубежными  партнерами,  для  самообразовательных  и  других  целей. 
Наряду  с  практической  целью,  курс  профессионально-ориентированного 
иностранного  языка  реализует  образовательные  и  воспитательные  цели, 
способствуя  расширению  кругозора  студентов,  повышению  их  общей 
культуры  и  образования,  а  также  культуры  мышления,  повседневного  и 
профессионального  общения,  воспитанию  терпимости  и  уважения  к 
духовным ценностям других стран и народов. 
Задачи преподавания дисциплины:  
- 
привить  иноязычные  речевые  навыки  устного  и  письменного  общения, 
такие  как  чтение  оригинальной  литературы  разных  функциональных 
стилей и жанров; 
- 
привить  навыки  ведения  беседы  повседневного  и  профессионального 
характера, 
применения 
обширного 
реестра 
коммуникативных 
намерений; 
- 
привить навыки монологического высказывания с соблюдением правил 
речевого этикета и пониманием на слух; 
- 
дать представление об основных видах делового письма; 
- 
научить  пользоваться  языковыми  средствами  и  сформировать 
адекватные им языковые навыки в таких аспектах как фонетика, лексика 
и грамматика; 
- 
научить пользоваться словарно-справочной литературой на иностранном 
языке; 
- 
дать представление о национальной культуре, а также культуре общения 
и ведения бизнеса стран изучаемого языка; 
- 
привить навыки самостоятельного творческого поиска. 
Образовательные технологии 

93 
 
Изучение  дисциплины  «Профессионально-ориентированный  язык» 
направлено 
на 
формирование 
профессионально-коммуникативной 
компетенции  посредством  различных  образовательных  технологий. 
Основное внимание при этом уделяется устной речи, интергративным видам 
чтения  (поисковое,  просмотровое,  изучающее),  аудированию  и  письменной 
речи  (аннотирование,  резюмирование),  а  также  письменному  и  устному 
переводу.  
В 
процессе 
обучения 
профессионально-ориентированному 
иностранному  языку  широко  используются  активные  методы  обучения, 
имеющие профессиональную направленность для формирования социально-
профессиональной  компетентности  студентов  как:  проектная  работа, 
ситуационные игры (совещание, международные консультации, переговоры), 
круглые  столы,  интегративные  задания  в  форме  дискуссии,  дебатов, 
мозгового  штурма,  конференции,  презентация  докладов,  публичные 
выступления с сообщениями по специальности.  
Учебные  материалы,  используемые  в  процессе  обучения  данной 
дисциплине,  включают  аутентичные  тексты  различного  уровня  сложности, 
видео-  и  мультимедийные  материалы,  сопровождаемые  системой 
упражнений,  направленные  на  поступательное  и  комплексное  развитие 
профессиональных умений речевой деятельности. Тексты, предлагаемые для 
изучения  на  данном  этапе,  включают  научные  статьи,  литературу  по 
специальности.  
Форма обучения 
Формы обучения предусматривают: 
- 
аудиторные 
групповые 
занятия 
студентов 
под 
руководством 
преподавателя; 
- 
обязательную  самостоятельную  работу  студентов  по  заданию 
преподавателя, контролируемую во время аудиторных групповых занятий 
(СРС); 
- 
внеаудиторную  работу  студентов  под  руководством  преподавателя, 
проводимую  по  желанию  студентов  в  различных  формах  (клубы, 
художественная самодеятельность, олимпиады и т.п.) согласно интересам 
студентов. 
 
ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ 
 
Введение  в  предметную  область  специальности  на  иностранном 
профессионально-ориентированном  языке.  Роль  и  значение  дисциплины 
«Профессионально-ориентированный  иностранный  язык»  в  структуре 
подготовки  специалистов  в  области  информатики  и  информационных 
технологий. Цель и задачи учебной дисциплины. 
Профессионально-ориентированный 
иностранный 
язык 
как 
дисциплинарный  феномен,  обслуживающий  область  информатики  и 
информационных  технологий.  Анализ  роли  информатики  как  единства 

94 
 
науки  и  технологии  на  иностранном  языке.  Использование  иностранного 
языка  для  изучения  структуры  современной  информатики,  места 
информатики  в  системе  наук.  Особенности  формирования  системно-
информационного подхода к анализу окружающего мира и происходящих в 
нем информационных процессов на иностранном языке. 
Основы 
формирования 
овладения 
предметно-языковым 
материалом.  Специальный  профессионально-ориентированный  материал 
для  изучения  стратегий  решения  задач  и  поиска  решений.  Концепции  и 
свойства алгоритмов, реализации алгоритмов на иностранном языке. 
Базовый  категориально-понятийный  аппарат  изучения  основных 
понятий  аппаратного  и  программного  обеспечения  компьютерных 
систем.  Основные  понятия  представления,  методов  и  средств  получения, 
преобразования,  передачи,  хранения  и  использования  информации  на 
иностранном  языке.  Базовый  категориально-понятийный  аппарат  изучения 
аппаратного  и  программного  обеспечения  компьютерных  систем. 
Особенности  описания  аппаратного  и  программного  обеспечения  на 
иностранном языке. 
Профессиональная  иностранная  терминология  для  изучения  основ 
операционных  систем  и  сетей.  Формирование  профессионального  словаря 
основных терминов области информатики на иностранном языке. Специфика 
перевода  базовых  категорий  информатики  на  иностранном  языке. 
Особенности 
составления 
глоссария. 
Навыки 
использования 
профессиональных 
словарей 
области 
информатики. 
Использование 
электронных словарей. Использование Wikipedia. 
Специальный  профессионально-ориентированный  материал  и  его 
использование  в  заданных  профессиональных  ситуациях.  Основные 
особенности  использования  научного  стиля  в  области  информационных 
технологий.  Техника  построения  устного  сообщения.  Способы  построения 
научного доклада. 
Характеристика содержания предметной области по специальности 
на иностранном языке. Техника написания аннотаций. Техника составления 
реферата.  Написание  тезисов.  Написание  сообщений.  Написание  частных 
писем. Принципы составления деловых писем. Написание биографий. 
Профессиональная  компетенция:  ориентация  в  текстах  на 
иностранном  языке,  монологическое  высказывание  профессионального 
содержания.  Приемы  перевода  речевых  произведений.  Единицы  перевода 
научных  текстов.  Лексические  приемы  перевода  научных  текстов. 
Грамматические приемы перевода научных текстов. Стилистические приемы 
перевода  научных  текстов.  Понимание  диалогической  речи  в  сфере 
профессиональной коммуникации. Понимание монологической речи в сфере 
профессиональной коммуникации. 
Связь  профессионально-ориентированного  иностранного  языка  с 
дисциплинами.  Основные  правила  чтения  англоязычных  текстов.  Способы 
выделения главных частей в тексте. Выбор ключевых слов в тексте.  

95 
 
Профессиональная  иностранная  терминология  в  областях  изучения 
языков программирования и современных информационных технологий. 
Трансформация 
и 
дифференциация 
профессионально-
ориентированного  иностранного  языка.  Понятие  дифференциации 
лексики профессионально-ориентированного иностранного языка по сферам 
применения 
(терминологическая, 
общенаучная 
и 
официальная). 
Терминологическая  лексика.  Общенаучная  лексика.  Официально-деловая 
лексика. 
 
СЕМИНАРСКИЕ ЗАНЯТИЯ 
 
Семинарские занятия проводятся преподавателями иностранных языков 
с привлечением преподавателей профилирующих кафедр, читающих лекции 
на  иностранном  языке,  нацеленные  на  предоставление  информации  из 
предметной  области  специальности,  предпочтительно,  чтобы  темы  лекции 
содержали  базовые  понятия,  основные  принципы  и  составляющие 
профилирующей  специальности.  На  практических  занятиях  преподаватель 
иностранного  языка  проводит  работу  по  более  детальному  усвоению 
материала лекции.  
Задача преподавателя иностранного языка заключается в формировании 
и  развитии  иноязычной  компетенции  студентов  в  сфере  выбранной 
специальности. 
Процесс 
обучения 
строится 
на 
использовании 
коммуникативной методики, ориентированной на достижение практического 
результата: усвоение терминологической лексики, чтение и перевод текста по 
специальности,  извлечение  из  аутентичной  литературы  профессионально-
значимой  информации,  общение  в  конкретных  профессиональных  сферах  и 
ситуациях,  написание  статей  и  сообщений  и  докладов,  аннотирование  и 
реферирование литературы. 
 
ПРИМЕРНЫЙ ПЕРЕЧЕНЬ ТЕМ СЕМИНАРСКИХ ЗАНЯТИЙ 
 
1. 
Предметная  область  информатики  на  профессиональном  иностранном 
языке. 
2. 
Использование  профессиональных  технических  словарей  для  освоения 
базовых  понятий  булевой  алгебры,  систем  счисления,  архитектуры 
компьютера на иностранном языке. 
3. 
Профессиональные  термины  на  иностранном  языке  в  области  основ 
разработки алгоритмов. 
4. 
Основные  понятия  блок-схем  (элементы  блок-схем,  типы  блоков)  на 
иностранном языке. 
5. 
Анализ эффективности алгоритмов на иностранном языке. 
6. 
Изучение алгоритмов сортировки и поиска на иностранном языке. 
7. 
Профессиональная 
терминология, 
используемая 
в 
области 
проектирования и использования операционных систем. 

96 
 
8. 
Изучение  предметной  области  при  проектировании  баз  данных  с 
использованием  профессиональной  терминологии  на  иностранном 
языке. 
9. 
Изучение  современных  технологий  программирования  на  иностранном 
языке. 
10.  Обсуждение 
перспектив 
развития 
современных 
языков 
программирования на иностранном языке. 
11.  Специальный 
профессионально-ориентированный 
материал 
для 
изучения инструментов веб-программирования. 
12.  Анализ  средств  защиты  на  профессиональном  иностранном  языке  для 
выбора оптимальной структуры защиты программного обеспечения. 
13.  Обсуждение  преимуществ  и  недостатков  современных  средств 
антивирусной защиты на иностранном языке. 
14.  Письменный анализ текстов в разных формах академического письма на 
профессиональном иностранном языке. 
15.  Профессиональная  коммуникация  на  иностранном  языке  в  форме 
устных выступлений, презентаций, докладов. 
 
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ 
 
Самостоятельная  работа  студентов  –  это  особый  вид  учебной 
деятельности  студентов,  направленный  на  самостоятельное  выполнение 
дидактической  задачи,  формирование  интереса  к  познавательной 
деятельности и углубление знаний в области изучаемого иностранного языка.  
СРС  связана  с  реализацией  практических  задач,  обеспечивающих 
развитие  творческой  активности,  исследовательского  подхода  в  освоении 
учебного материала. 
Внеаудиторная  форма  СРС  предполагает  самостоятельное  освоение 
учебного материала в условиях библиотеки, компьютерного класса, 
Данной программой предусмотрены следующие типы заданий для СРС: 
- 
обзор  научных  статей  и  проведение  сравнительного  анализа  на 
иностранном языке; 
- 
написание эссе на различные темы; 
- 
подготовка реферата на различные темы; 
- 
подготовка презентации; 
- 
выступление с докладом, представление результатов работы. 
 
ПРИМЕРНЫЙ ПЕРЕЧЕНЬ ТЕМ ЗАДАНИЙ НА СРС 
1.  Подготовка  обзорной  научной  статьи  о  существующих  языках 
программирования на иностранном языке. 
2.  Написание  эссе  на  тему  перспективных  направлений  развития 
информационных  технологий  и  вычислительной  техники  на  иностранном 
языке. 

97 
 
3.  Проведение сравнительного анализа существующих веб технологий 
с указанием их преимуществ и недостатков на иностранном языке. 
4.  Подготовка  реферата  на  тему  современные  коммуникационные 
средства на иностранном языке. 
5.  Провести  обзор  литературы  по  базовым  тенденциям  развития 
операционных систем на иностранном языке. 
 
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 
 
Основная: 
1. 
Гольцова Е. Английский язык для пользователей ПК и программистов. 
Самоучитель 
/ 
English 
for 
PC 
Users. 
– 
М.:  
Корона-Век, 2008. – 512 с. 
2. 
Dusembaev A.E. Informatics. Data structures, sorting and searching.- Almaty: 
Dair, 2011. – 184 с. 
3. 
Барковский А.Б. English-Russian dictionary of computers and programming. 
– М.: Рус. яз., 1992. – 333 p. 
4. 
Boeckner  K.  Oxford  English  for  Computing.  –  Oxford:  Oxford  University 
Press, 1999. – 212 p. 
5. 
Glendinning  Eric  H.  Basic  English  for  Computing.  –  Oxford:  Oxford 
University Press, 1999. – 128 p. 
 
Дополнительная:  
1.  Борковский А.Б. Dictionary of programming. – М.: Рус. яз., 1991. – 286 с. 
2.  Bruegge  B.  Object-Oriented  Software  Engineering:  Conquering  Complex  and 
Changing Systems. – New Jersey: Prentice Hall, 2000. – 553 p. 
3.  Dillon S.A. Beginning oracle programming.  – USA: Wrox Press Ltd, 2002. – 
1099 p. 
4.  Matthew N. Beginning Linux programming. – Indiana: Wrox, 2003. – 945 p. 
 
 

98 
 
МA1203   МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ 
 
объем 3 кредита 
 
Автор: 
кандидат физико-математических наук, доцент Сарсекеева А.C.   
 
Рецензенты: 
доктор физико-математических наук, профессор КазНУ   им. аль-Фараби 
Мухамбетжанов С.Т.   
доктор физико-математических наук, профессор, отдел дифференциальных 
уравнений Института математики и математического моделирования МОН 
РК Асанова А.Т.   
 
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА 
 
«Математический  анализ»  -  это  математическая  наука,  которая 
составляет фундамент математического и естественнонаучного образования. 
«Математический  анализ»  развивает  у  учащихся  логическое  мышление 
и  математическую  культуру,  необходимых  для  изучения  математики  и  для 
проведения  научно-исследовательской  работы  в  дальнейшем.  Курс 
математического  анализа  готовит  студентов  к  изучению  математических 
методов и других математических дисциплин. 
Признанием  важности  этой  дисциплины  является  введение  элементов 
математического  анализа  в  государственные  стандарты  РК  для  среднего 
школьного  образования  различных  уровней  и  включение  предмета 
«Математический  анализ»  в  ГОСО  РК  для  специальностей  «Математика», 
«Информатика»,  «Механика»,  «Космическая  техника  и  технология», 
«Математическое  и  компьютерное  моделирование»,  «Информационные 
системы»,  «Вычислительная  техника  и  программное  обеспечение»,  а  также 
ряда других естественных, технических и экономических специальностей. 
Пререквизиты:  для  изучения  математического  анализа,  необходимо 
знание  курса  математики  в  объеме  программы  средней  школы,  а  также 
некоторых  разделов  смежных  курсов,  читаемых  параллельно  с  курсом 
математического  анализа,  такие  как  высшая  и  линейная  алгебра, 
аналитическая геометрия, дифференциальная геометрия. 
Постреквизиты:  обязательные  и  элективные  курсы  по  направлениям 
математического 
анализа, 
геометрии, 
алгебры, 
дифференциальных 
уравнений, теории меры и интеграла, функционального анализа. 
Успешно  освоивший  данную  программу  курса  «Математический 
анализ» студент должен: 
иметь представление о существующих в Казахстане, а также в странах 
ближнего  и  дальнего  зарубежья  научных  направлениях  и  школах  в  области 

99 
 
математического  анализа;  о  современных  тенденциях  и  перспективных 
направлениях развития математики; 
знать  основные  фундаментальные  понятия  математического  анализа; 
теорию  последовательностей;  теорию  непрерывных  функций,  символы 
Ландау,  дифференциальное  исчисление  функций  одной  вещественной 
переменной,  основные  формулы  и  теоремы  интегрального  исчисления; 
несобственные интегралы первого и второго рода; 
уметь  находить  точные  грани  числовых  множеств;  исследовать 
последовательности на сходимость; исследовать функции на наличие предела 
в  точке, на непрерывность  в  точке и на  множестве;  исследовать  функцию с 
помощью  производной  и  построить  график  функции,  использовать 
различные  методы  интегрирования,  применять  определенные  интегралы; 
исследовать и вычислять несобственные интегралы первого и второго рода; 
быть  компетентным  в  вопросах  профессиональной  деятельности, 
связанных с математическим анализом. 
 
ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН ДИСЦИПЛИНЫ 
 
№ 
Название темы 
1 
Введение 
2 
Вещественные числа и элементы теории множеств 
3 
Числовые последовательности 
4 
Монотонные последовательности 
5 
Предел функции 
6 
Непрерывность функции 
7 
Дифференциальное исчисление функций одной переменной 
8 
Производные и дифференциалы высших порядков 
9 
Исследование функций с помощью производных 
10  Неопределенный интеграл 
11 
Интегрирование рациональных, иррациональных и 
тригонометрических функций 
12  Определенный интеграл Римана 
13 
Свойства и методы вычисления определенных интегралов 
14  Приложения определенного интеграла 
15  Несобственные интегралы 
 
СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ 
 
Введение 
Создание  Ньютоном  и  Лейбницем  три  столетия  тому  назад  основ 
дифференциального  и  интегрального  исчисления  даже  по  нынешним  
масштабам представляется крупнейшим событием в истории науки вообще и 
математики в особенности. Математический анализ и алгебра, переплетаясь, 
образовали ту корневую систему, на которой держится разветвленное дерево 

100 
 
современной  математики  и  является  основой  почти  для  любой 
математической  дисциплины.  Создание  математического  анализа  является 
одним из  величайших  достижений человеческого  разума.  Оно позволило от 
рассмотрения  отдельных  физических  и  геометрических  задач  перейти  к 
развитию общих методов решения больших классов задач. 
Математический  анализ,  подобно  другим  разделам  математики, 
развилась  из  потребностей  практики  -  в  абстрактной  форме  она  отражает 
закономерности,  присущие  разным  явлениям  реального  мира.  Эти 
закономерности  играют  исключительно  важную  роль  в  физике  и  других 
областях  естествознания.  Объектами  изучения  в  данной  дисциплине 
являются  прежде  всего  функции.  С  их  помощью  могут  быть 
сформулированы  как  законы  природы,  так  и  разнообразные  процессы, 
происходящие  в  технике,  экономике  и  других  областях.  Поэтому 
математический  анализ  и  является  той  частью  классической  математики, 
которая служит основой почти для любой математической дисциплины. 
Цель  преподавания  данной  дисциплины  -  ознакомление  студентов    с 
фундаментальными понятиями и мощными инструментами математического 
анализа (теория пределов, теория непрерывных функции, основные теоремы 
дифференциального  исчисления,  теория  экстремума,  способы  раскрытия 
неопределенностей,  формула  Тейлора,  полное  исследование  функции  и 
построение  её  графика,  основные  формулы  и  теоремы  интегрального 
исчисления). Успешно освоивший данный курс студент может в дальнейшем 
самостоятельно ознакомиться с различными специальными разделами теории 
функций,  а  также  продолжить  учебу  в  магистратуре  по  данному 
направлению. 
Задачей  этого  курса  является  не  только  сообщение  известного  запаса 
сведений:  определений,  теорем,  их  доказательств,  связей  между  ними, 
методов решения задач, но и обучение их применениям. В его задачу входят 
развитие  у  учащихся  логического  мышления  и  математической  культуры, 
необходимых для изучения математики (да и вообще для проведения научно-
исследовательской  работы),  развитие  математической  (качественной, 
аналитической и геометрической) интуиции. Наконец, курс математического 
анализа  готовит  студентов  к  изучению  других  математических  методов, 
других математических дисциплин. 
Изложение  материала  предполагается  произвести  в  следующей 
последовательности. 
Множество 
действительных 
чисел 
вводится 
аксиоматически.  Аксиомы  действительных  чисел  часто  используются  при 
установлении основных утверждений теории пределов последовательности и 
функции.  С  помощью  аппарата  теории  пределов  изучаются  непрерывные 
функции  и  их  свойства,  вводятся  понятия  дифференцируемости  и 
интегрируемости.  При  изложении  материалов  данного  курса  предлагается 
(по  возможности)  широко  использовать  логическую  символику  и 
формализованные математические записи. 

101 
 
Современное  развитие  математического  анализа  характеризуется 
всеобщим  подъемом  интереса  к  ним,  расширением  круга  их  практических 
применений.  Неизмеримо  растет  роль  математического  анализа  в 
современном  естествознании.  Новые  теоретические  результаты  открывают 
новые возможности для развития науки. 
 
ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ 
 
Вещественные числа и элементы теории множеств 
Понятие  множества.  Операции  над  множествами  (объединение, 
пересечение,  разность,  прямое  произведение  множеств).  Вещественные 
числа.  Свойства  вещественных  чисел.  Принцип  вложенных  отрезков. 
Ограниченные  числовые  множества.  Точные  грани  числовых  множеств 
(точная  нижняя  и  точная  верхняя  грани).  Теорема  о  существовании  и 
единственности  точной  верхней  и  точной  нижней  граней  непустого 
числового множества. 
 
Числовые последовательности 
Последовательность.  Предел  последовательности.  Арифметические 
операции  над  последовательностями.  Ограниченные,  неограниченные, 
бесконечно  малые  и  бесконечно  большие  последовательности.  Основные 
свойства  бесконечно  малых  последовательностей.  Связь  между  бесконечно 
большой  и  бесконечно  малой  последовательностями.  Сходящиеся 
последовательности  и  их  свойства.  Единственность  предела  сходящейся 
последовательности.  Ограниченность  сходящейся  последовательности. 
Свойства  сходящихся  числовых  последовательностей,  связанные  с 
неравенствами. 
 
Монотонные последовательности 
Понятие  монотонной  последовательности.  Теорема  о  сходимости 
ограниченной  и  монотонной  последовательности.  Число  е.  Примеры 
сходящихся  монотонных  последовательностей.  Структура  произвольной 
числовой  последовательности:  подпоследовательности,  частичные  пределы, 
верхний  и  нижний  пределы.  Теорема  Больцано-Вейерштрасса.  Критерий 
Коши сходимости последовательности. 
 
Предел функции 
Функции.  Композиция  функций,  обратные  функции,  график  функции. 
Графики  основных  элементарных  функций.  Предел  функции  в  точке 
(определения  по  Гейне  и  по  Коши).  Свойства  функций,  имеющих  предел  в 
точке.  Односторонние  пределы  функций.  Критерий  Коши  существования 
предела  функции.  Пределы  монотонных  функций.  Бесконечно  малые  и 
бесконечно большие функции. Сравнение функций. Замечательные пределы. 
 

102 
 
Непрерывность функции 
Непрерывность  функции  в  точке.  Точки  разрыва  функции. 
Односторонняя  непрерывность  функции.  Свойства  функций,  непрерывных 
на 
множестве: 
теоремы 
Вейерштрасса, 
теорема 
Больцано-Коши. 
Непрерывность  и  точки  разрыва  монотонных  функций.  Существование  и 
непрерывность  обратной  функции.  Непрерывность  сложной  функции. 
Непрерывность  элементарных  функций.  Равномерная  непрерывность 
функции. Теорема Кантора. 
 
Дифференциальное исчисление функций одной переменной 
Производная 
функции. 
Односторонние 
производные. 
Дифференцируемость  функции  в  точке,  дифференциал.  Геометрический  и 
физический смысл производной и дифференциала функции. Инвариантность 
формы 
первого 
дифференциала. 
Связь 
дифференцируемости 
и 
непрерывности  функции  в  точке.  Правила  дифференцирования  функций: 
производные  суммы,  разности,  произведения,  частного  функций. 
Дифференцирование  сложной  функции.  Дифференцирование  обратной 
функции.  Дифференцирование  функций,  заданных  параметрически. 
Дифференцирование  функций,  заданных  в  неявном  виде.  Логарифмическая 
производная функции. Производные элементарных функций.  
 
Производные и дифференциалы высших порядков 
Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Лейбница. 
Основные теоремы дифференциального исчисления: теоремы Ферма, Ролля, 
Лагранжа  (формула  конечных  приращений),  Коши.  Правило  Лопиталя 
раскрытия неопределенностей. Формула Тейлора. Остаточный член формулы 
Тейлора.  Остаточный  член  в  форме  Лагранжа,  Пеано  и  Коши.  Формула 
Маклорена.  Разложение  основных  элементарных  функций  по  формуле 
Маклорена. 
 
Исследование функций с помощью производных 
Условия  монотонности  дифференцируемой  функции.  Экстремум 
функции.  Выпуклость  и  вогнутость  графика  функции,  точки  перегиба. 
Асимптоты  графика  функции.  Вертикальные,  горизонтальные  и  наклонные 
асимптоты.  Наибольшее  и  наименьшее  значения  функции.  Схема  полного 
исследования функции и построение графиков функций. 
 
Неопределенный интеграл 
Понятие первообразной функции. Неопределенный интеграл. Основные 
свойства  неопределенного  интеграла.  Таблица  основных  неопределенных 
интегралов. Методы интегрирования: замена переменной, интегрирование по 
частям в неопределенном интеграле. 
 

103 
 
Интегрирование 
рациональных, 
иррациональных 
и 
тригонометрических функций 
Интегрирование  рациональных  дробей.  Разложение  правильной 
рациональной  дроби  на  сумму  простейших  дробей.  Метод  неопределенных 
коэффициентов.  Интегрируемость  рациональной  дроби  в  элементарных 
функциях.  Интегрирование  выражений,  содержащих  иррациональности. 
Интегрирование  дробно-линейных  иррациональностей.  Интегрирование 
квадратичных  иррациональностей.  Подстановки  Эйлера.  Интегрирование 
дифференциального  бинома.  Интегрируемость  в  элементарных  функциях 
некоторых тригонометрических выражений. 
 
Определенный интеграл Римана 
Определенный интеграл. Верхние и нижние интегральные суммы Дарбу. 
Основные  свойства  верхних  и  нижних  сумм.  Необходимые  и  достаточные 
условия  интегрируемости.  Классы  интегрируемых  функций.  Определенный 
интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница. 
 
Свойства и методы вычисления определенных интегралов 
Свойства определенного интеграла. Оценки интегралов. Интегрирование 
неравенств.  Теоремы  о  среднем  значении.  Методы  вычисления 
определенного  интеграла:  замена  переменной,  интегрирование  по  частям. 
Использование рекуррентных формул при интегрировании. 
 
Приложения определенного интеграла 
Понятие  границы  множества  и  плоской  фигуры.  Площадь  плоской 
фигуры.  Площадь  криволинейной  трапеции  и  криволинейного  сектора. 
Понятие  простой  кривой.  Понятие  параметризуемой  кривой.  Понятие 
спрямляемой  кривой.  Вычисление  длины дуги  кривой.  Дифференциал  дуги. 
Вычисление объемов тел вращения. 
 
Несобственные интегралы 
Интегралы  от  неограниченных  функций.  Несобственные  интегралы  с 
бесконечными  пределами.  Несобственные  интегралы  от  неотрицательных 
функций  (критерий  сходимости,  теоремы  сравнения).  Абсолютно  и  условно 
сходящиеся несобственные интегралы. Признаки сходимости несобственных 
интегралов. 
 
ПРИМЕРНЫЙ ПЕРЕЧЕНЬ ТЕМ СЕМИНАРСКИХ ЗАНЯТИЙ 
 
1.  Метод  математической  индукции.  Бином  Ньютона.  Точные  грани 
числовых множеств. 
2.  Предел  последовательности.  Бесконечно  малые  и  бесконечно  большие 
последовательности. Монотонные и ограниченные последовательности. 

104 
 
3. Критерий Коши сходимости последовательности. Подпоследовательности. 
Частичные пределы. Верхний и нижний пределы. 
4.  Функция.  Область  определения  функции.  Обратные  функции.  Сложные 
функции. Функции, заданные параметрически. Функции, заданные в неявном 
виде. 
5.  Предел  функции.  Критерий  Коши  существования  предела  функции. 
Сравнение функций. 
6.  Непрерывность  функции.  Точки  разрыва  функции.  Равномерная 
непрерывность. 
7.  Вычисление  производных.  Производные  обратной  и  сложной  функции. 
Производная  функции,  заданной  параметрически.  Производная  функции, 
заданной в неявном виде. 
8.  Дифференциал  функции.  Производные  и  дифференциалы  высших 
порядков. 
9. Формула Тейлора. Правило Лопиталя. 
10. Исследование функций и построение графиков. 
11.  Неопределенные  интегралы.  Интегрирование  по  частям  и  замена 
переменной в неопределенном интеграле.  
12.  Интегрирование  рациональных,  иррациональных  и  тригонометрических 
функций. 
13.  Определенный  интеграл.  Замена  переменных,  интегрирование  по  частям 
в определенном интеграле. 
14.  Применение  определенного  интеграла:  вычисление  площадей,  длин  дуг, 
объемов. 
15. Несобственные интегралы. 
 
ПРИМЕРНЫЙ ПЕРЕЧЕНЬ ТЕМ 
САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ 
 
1. Множества и операции над ними. 
2. Супремум и инфимум непустого числового множества. 
3. Вычисление предела последовательности по определению. 
4. Доказать сходимость последовательности по критерию Коши. 
5. Верхний и нижний пределы последовательности. 
6. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. 
7. Вычисление пределов функций. Применение замечательных пределов. 
8.  Исследование  непрерывности  функций.  Определение  точек  разрыва 
функции. 
9.  Вычисление  производных.  Производные  обратной  и  сложной  функции. 
Производные функций, заданных параметрически и в неявном виде. 
10. Полное исследование функции и построение эскизов графиков функций. 
11. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции. 
12. Нахождение интегралов. Интегрирование рациональной дроби. 
13. Интегрирование квадратичной иррациональности. 

105 
 
14. Интегрирование тригонометрических функций. 
15. Вычисление несобственных интегралов. 
 
ПРИМЕРНЫЙ ПЕРЕЧЕНЬ ТЕМ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ 
РАБОТЫ СТУДЕНТОВ С ПРЕПОДАВАТЕЛЕМ 
 
1. Различные способы вычисления пределов. 
2. Таблица эквивалентных величин. Сравнение функций. 
3. 
Непрерывность 
функции. 
Непрерывность 
обратной 
функции. 
Непрерывность сложной функции. 
4. Равномерная непрерывность функции. Теорема Кантора. 
5. Производная функции в точке. Правила дифференцирования. 
6.  Применение  дифференциала  функции  для  приближенного  вычисления 
значения функции в точке. 
7. Производные высших порядков. Формула Лейбница. 
8.  Возрастание  и  убывание  функций.  Точки  экстремума.  Наибольшее  и 
наименьшее значения функции. 
9. Направление вогнутости. Точки перегиба. 
10. Полное исследование функции и построение графика. 
11.  Неопределенные  интегралы.  Основные  методы  интегрирования:  метод 
введения  нового  аргумента,  метод  разложения,  метод  подстановки,  метод 
интегрирования по частям. 
12.  Интегрирование  некоторых  иррациональных  функций.  Подстановки 
Эйлера, интегрирование дифференциального бинома. 
13. Интегрирование некоторых тригонометрических функций. 
14. Геометрические, механические и физические приложения определенного 
интеграла. 
15. Исследование несобственных интегралов. 
 
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 
 
Основная: 
1.  Кудрявцев  Л.Д.  Курс  математического  анализа.  Т.  1-3.  М.:  Дрофа,  2003. 
704с. 
2. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. 
Т. 1-3. М.: Физматлит, 2001. 616с. 
3. Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Бл.Х. Математический анализ. Ч.1-
2. М.: Изд. МГУ, 1985-1987. 
4. Зорич В.А. Математический анализ. Ч.1,2. М.: МЦНМО, 2007. 
5. Никольский С.М. Курс математического анализа. М.: Физматлит, 2001. 
6.  Демидович  Б.П.  Сборник  задач  и  упражнений  по  математическому 
анализу. АСТ, 2009. 
 
 
 

106 
 
Дополнительная: 
1.  Пискунов  Н.С.  Дифференциальное  и  интегральное  исчисления.    М  Наука 
2002. 
2.  Архипов  Г.И.  Лекции  по  математическому    анализу,  М.  Высшая  
школа,2001. 
3.  Ильин  В.А.,  Позняк  Э.Г.,  Основы  математического  анализа.  Т.  1,2.М. 
Физматлит, 2005. 648с. 
4. Бараненков Г.С. Задачи и упражнения по математическому  анализу, 2001. 
5.  Виноградова  И.А.,  Олехник  С.Н.,  Садовничий  В.А.  Задачи  и  упражнения 
по математическому анализу. Т.1,2. М.: Дрофа, 2004. 
6. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. СПб., 2001. 
384с. 
7.  Кудрявцев  Л.Д.,  Кутасов  А.Д.  и  др.  Сборник  задач  по  математическому 
анализу. Т.1-3. М., 2003. 
8.  Токибетов  Ж.  А.  Некоторые  главы  математического  анализа.  Учебное 
пособие. 2011. 
9. Барабанов А.Е. Математический  анализ. М.: МГУ, 2002. 
10. Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа. 
2005. 
 
 
 

107 
 
АSD 1204 АЛГОРИТМЫ И СТРУКТУРЫ ДАННЫХ 
 
объем 3 кредита  
 
Авторы: 
кандидат педагогических наук, доцент Турганбаева А.Р.  
кандидат физико-математических наук, доцент Гусманова Ф.Р. 
 
Рецензенты: 
кандидат физико-математических наук, доцент кафедры 
информационных систем КазНУ им. аль-Фараби Дуйсебекова К.С. 
кандидат физико-математических наук, доцент, директор Института 
математики, физики и информатики КазНПУ им. Абая Бекпатшаев М.Ж. 
 
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА 
 
Назначение  дисциплины:  дисциплина  «Алгоритмы  и  структуры 
данных» предназначена для формирования у студентов знаний об основных 
понятиях  алгоритмизации  и  программирования,  о  структурах  алгоритмов  и 
структурах  данных,  методах  построения  алгоритмов,  анализе  алгоритмов, 
методах  и  технологиях  построения  программ,  о  различных  алгоритмах 
внутренней  сортировки  информации  и  задач  поиска.  При  изучении 
дисциплины  рассматриваются  свойства  алгоритмов  и  ситуации,  в  которых 
эти алгоритмы могут быть полезны, проводится связь с анализом алгоритмов, 
исследуется эффективность алгоритмов.  
Роль и значение дисциплины заключается в приобретении студентами 
знаний  и  умений  в  разработке  эффективных  алгоритмов  решения  задач,  в 
развитии  у  студентов  стремления  освоить  наряду  с  фундаментальными 
алгоритмами  обработки  информации  новые  современные  алгоритмические 
методы. 
В результате изучения данной дисциплины студент должен 
знать: 
- алгоритмические методы; 
-  особенности  структуры,  организации  и  практической  реализации 
алгоритмов;  
- знать основы и перспективы развития новых технологий; 
уметь: 
-  рассматривать  свойства  алгоритмов  и  ситуации,  в  которых  эти 
алгоритмы могут быть полезны; 
-  создавать  различные  программы,  используя  фундаментальные 
вычислительные  алгоритмы  и  их  свойства,  приводя  к  линейному, 
ветвящемуся и циклическому типу алгоритмов; 
-  обрабатывать  массивы,  используя  различные  методы  внутренней 
сортировки; 

108 
 
- исследовать связь с анализом алгоритмов; 
- анализировать эффективность алгоритмов; 
-  практически  использовать  построение  моделей  и  структур  данных, 
проводить последующий анализ полученных результатов; 
иметь навыки: 
- разработки алгоритмов и программ для решения задач; 
- практической работы по использованию современного программного 
обеспечения, современной вычислительной техники; 
В  процессе  освоения  дисциплины  у  студентов  развиваются 
следующие компетенции: 

 
инструментальная  компетенция:  легко  ориентироваться  в 
пространстве Интернет, быть знакомым с точки зрения науки и дисциплины 
с  понятийно-категориальным  аппаратом  курса  «Алгоритмы  и  структуры 
данных»,  

 
межличностная 
компетенция: 
развивать 
способности 
посредством работы в команде; быть способным принимать межкультурные 
различия;  

 
системная компетенция: знать и уметь применять современные 
законы,  быть  способным  получать  новые  знания,  используя  современные 
информационные технологии;  

 
компетенция  по  дисциплине:  знать  содержание  курса 
«Алгоритмы и структуры данных», его цель и задачи; уметь работать с блок-
схемами, на их основе составлять программы.  
Перечень 
дисциплин, 
предшествующих 
изучению 
данной 
дисциплины: Информационно-коммуникационные технологии. 
Перечень  смежных  дисциплин  и  дисциплин,  основанных  на 
данной: 
Языки 
и 
технологии 
программирования. 
Объектно-
ориентированный 
анализ 
и 
проектирование. 
Параллельное 
программирование.  
 

жүктеу/скачать 1,35 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: