№6 дәріс сабағы. Дәріс тақырыбы
Эллипстің түрін және оның жабайы теңдеуі бойынша зерттеу
жүктеу/скачать 465,36 Kb. Pdf көрінісі
|
Аналит.геометр 6-лекция
| 2. Эллипстің түрін және оның жабайы теңдеуі бойынша зерттеу.
Эллипстің каномдық теңдеуін y арқылы шешейік: Мұндағы x пен y- айнымалы шамалар. -тің мәндеріне сәйкес -тің әр түрлі мәндері шығады. Енді теңдеуін зерттейік. 1) Егер =0 болса, онда = b, яғни B (0,b), B (0,-b) болады. Бұлар – ордината осінде жатқан элипстің бойындағы нүктелер. 2) Егер = а болса, онда =0, яғни (-а,0), (а,0) болады. Бұлар – абцисса осінде жатқан элипстің бойындағы нүктелер. 3) теңдеуі -тің барлық нақты мәндерінде қанағаттанады. Егер –тің шамасы а-дан артық болса, онда жорамал сан болады. Сондықтан элипстің бойында жатқан нақты нүктелердің координаталары а мен b-ның сәйкес шамаларынан артық болмау керек. Элипстің барлық нүктелері қабырғалары 2а және 2b болатын тіктөртбұрышпен шектелген, яғни –а және – b . 4) теңдігінен: а b, а с немесе 2а 2b, 2а 2с. Мұндағы 2а – элипістің үлкен өсі, 2b – элипістің кіші өсі, 2с – элипістің фокустарының ара қашықтығы. Элипстің каномдық теңдеуін зерттегеннен мынадай қортынды шығады: элипс координаталар системасында өзінің центіріне симетриялы болып орналасатын тұйық қыисық сызық (37-сызбада) болады. Элипстің центірі координаталар системасының центірінде жатады. 37- сызбадан 2а, , , 2а немесе Егер мен нүктелерін қоссақ, онда тік бұрышты үшбұрыш шығыды. Осыдан Пифагор теорамасы бойынша: + , 5 Осыдан . Бұл теңдік а шамаларының өз ара байланысын көрсетеді. 37- сызбадан және теңдігінен екенін көреміз, яғни үлкен жарты ось әрқашан да фукстың нүктесінен ордината осінің бойындағы немесе нүктесіне дейінгі қашықтыққа тең болады. нүктелері элипістің төбелері деп те аталады. жүктеу/скачать 465,36 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|