радиус-вектор және эксцентриситет

3. радиус-вектор және эксцентриситет. 
1- параграпта элипстің каномдық теңдеуін 
шығарумен байланысты мынадай теңдік шықты: 
бұл теңдіктің 
сол жағы 
+
, сонда 
a
. Анықтама бойынша 
-
нің мәнін осы анықтамаға қойып, 
-ді табайық: 
a
. 
Сонымен, мынадай екі теңдік шықты: 
a
, (4) 
a
, 
Мұндағы 
эллипстің радиос-векторлары деп аталады. (4) теңдің – осы 
эллипістің радиос-векторларының формуласы. қатынасы эллипстің Эксцентриситегі деп 
аталады. Эксцентриситет 
е 
әрпімен белгіленеді. 
 
2- параграфтағы 
формуласынан 
дегенбіз. Ендеше, эллипстің 
эксцентриситеті арқашанда дұрыс бөлшек болады, яғыни
. 
Енді 
теңдіктегі қатынасының орынына 
-ні қойсақ, мынадай теңдіктер 
шығады: 
Егер 
M
абсцисса 
осіне 
перпендикуляр 
болса 
(37- 
сызба), 
онда 
c
болады. 
деп белгілесек, онда 
яғыни
 
Мұндағы фокалдық параметр деп аталады. 
Эллипстің директрисалары.
Эллипстің графиыгын салып, оның екі жағынан 
бірдей қашықтықта тұратын, ордината осіне параллель екі түзу жүргізейік (45- сызба). Бұл 

6 
екі 
түзудің 
әрқайсысы 
ордината 
осіне 
қашықтықта 
болсын. 
Рдиус-
вектор
45-сызбадан 
Сонымен, 
Енді радиус- векторының эллипстің бойындағы нүктеден тұзуге дейінгі қашықтыққа 
қатынасын қарастырайық: 
, 
Мұндағы M –эллипстің бойымен қозғалып отыратын нүкте болған- 
дықтын, - айнымалы шама. Сондықтан соңғы қатынас осы –ке тәуелді. Нүкте 
қозғалып,
өзгергенде бұл қатынас та өзгереді.
Едеше, Бұл
қатынасы –тің функциясы. 
Енді –ке тәуелді болмайтын жағдайды қарастырайық. Бұл жоғарғы жазылған 
қатынастың дербес жағдайы болады. Алдыңғы айтқанымызғы сәйкес ордината осіне 
параллель
түзулер де ордната осіне әр түрлі қашықтықта болады. Осы
түзулерінің 
толып жатқан әр түрлі жайынла оның қашықтығы ордината осіне 
тұақты шамасына 
тең болуы мүмкін, яғыни жоғарғы қарастырып отырған 
 
Қатынасы эллипстің эксцентриситетіне тең. 
Cонымен, ордината осіне параллель түзудің ішіндегі бір түзудің эллипстің кіші 
осінен қашықтығы әрқашан да 
қатынасыга тең тұрақта шама болса, онда мұндай 
түзуді эллпстің директрисасы деп атайды. Бұл 
жаңдайында 
қатынасы -ке 

7 
тәуелді емес. Сондықтан ол эллипстің эксцентриситетіне тең. Бұл – эллипстің оң жағындағы 
директриса, ал оның сол жағындағы директрисаның таңбасы терік болады. Яғыни 
Сонымен, эллпстің әрбір нүктесінен фокусқа дейінгі қашықтықтың сол нүктеден 
директрисаға дейінгі қашықтыққа қатынасы әр қашанда тұрақты шама, ол эксцентриситетке 
тең 
Директрисаның ордината осіне қашықтығының формуласы 
Эллипстің эксцентриситеті 
. Осыны 
формулаға қойсақ: 
d
Эллипстің үленн осі 
артық. Яғыни 
Ал директрисаның екеуі де ылғи эллипстің сыртына жатады.