№6 дәріс сабағы. Дәріс тақырыбы

№ 6 дәріс сабағы. 
 
Дәріс тақырыбы
: Екінші ретті сызықтар. 
Дәрістің мақсаты:
ІІ ретті сызықтардың анықтамасы бойынша канондық теңдеулерін 
құруға үйрету және олардың теңдеулерінен қасиеттерін көрсете білу. ІІ ретті сызықтарды 
канондық теңдеулері бойынша зерттей білуге үйрету, полярлық координатадағы теңдеулерін 
қорытып шығару. 
Дәрістің сұрақтары:
1. Шеңбер. Эллипс, гипербола, парабола, олардың канондық теңдеулері, фокалдық 
радиустары, эксцентриситеттері, параметрлік теңдеулері. 
2. Гиперболаның асимптоталары.
3. Директрисалар және олардың қасиеттері. 
4. Эллипс, гипербола және параболаның полярлық координаталар жүйелеріндегі теңдеулері.
 
Тезистің қысқаша мазмұны: 
1.Эллипстің канондық теңдеуі. Анықтама
. 
фокустар деп аталатын берілген екі 
нүктеден қашықтықтарының қосындысы әрқашан 
тұрақты 
шама 
болатын 
нүктелердің 
геометриялық орындарын эллипс дейміз.Е
нді
 
эллипстің каномдық
Теңдеуін қортып шығарайық.ол үшін анықтамаға 
сәйкес сызба сызайық
(36-сызба).анықтама бойынша: 
(1)
36-сызба
 
Мұндағы
және 
–фокус деп аталатын берілген нүктелер,M(
)-эллипс бойындағы 
кез келген нүкте,-2a тұрақты шама.Егер 
және 
нүктелерінің арақашықтығы 
десек,онда осы екі нүктенің координаталары былай анықталады:
қашықтықтарын 
Деп белгілесек ,онда (1) тедік мынадай түрде жазылыды 
Екі нүктенің ара қашықтығының формуласы бойынша:
 
 
Осы мәндерді ( ) теңдікке қояйық: 
+
Бұл теңдікті түрлендіріп,эллипстің каномдық теңдеуін табайық: 

 
 
 

 

4 

 
 
 
 
 
 
 
 
Егер a>c
(2)
белгілейік,олай болса 
,осыдан 
(3) 
Мұндағы x пен y-эллипстің бойындағы кез келген нүктелердің координаталары, a – 
эллипстің үлкен жарты өсі, b – оның ішкі жарты осі. Бұл теңдеу эллипстің каномдық теңдеуі 
деп аталады. (3)теңдеудің нәтижесі жұп болғандықтан, эллипстің бойындаңы М нүктесінің 
координаталары әрқашан да мынадай болады: М(±x, ±y). Сондықтан координаталар осьтері 
қиылысқан нүктесі эллипстің центрі болады.