6 Пуазейл Формуласын жазыңыз және оның қолданылу аймағын көрсетіңіз
жүктеу/скачать 44,44 Kb.
|
| 6) Пуазейл Формуласын жазыңыз және оның қолданылу аймағын көрсетіңіз
Радиусы R түтіктен тұтқыр сығылмайтын сұйық ақсын. Ток сызықтары түтік өсіне параллель . Егер токтың кез келген шексіз жіңішке түтігін бөліп алсақ, онда сығылмаушылық шартынын ағыстың Түтік өсін Х өсі деп алайық. Ол ағыс бағытымен бірдей. Түтіктен кез келген шексіз қысқа ұзындығы dx, радиусы rболатын цилиндр бөлікті кесіп алайық. Цилиндрдің қозғалыс бағытындағы бүйір бетіне  жанама ішкі үйкеліс күші әсер етеді. Бұдан басқа сол бағыттағы цилиндрдің табанына  тең қысымдар айырымы күші әсер етпек.
болғандықтан, тұрақты ағыс кезінде бұл екі күштің қосындысы нөлге тең. V(r) жылдамдығы және  туындысы х-ң өзгеруіне қарамастан, олар тұрақты болады. Сондықтан  туындысы да тұрақты болуы керек. Бұл туынды  -ге тең . Мұндағы  -сұйықтың түтікке кірердегі қысымы, ал  - шығардағысы;  -түтік ұзындығы. Нәтижесінде мына теңдеуге келеміз:
 (1)
Оны интегралдасақ, 
С тұрақтысы түтік қабырғасына байланысты, яғни r=R кезінде V жылдамдығы 0-ге тең болуы керек. Ол мынаны береді:  (2)
V жылдамдығы түтік өсінде максимум болады:  (3)
Осьтен шығу кезінде жылдамдық параболалық заң бойынша өзгереді. Сұйық шығыны - әр секунд сайын түтіктің көденең қимасы арқылы ағатын сұйық мөлшері. Түтіктің ішкі радиусы r және сыртқысы r+dr болатын ауданынан әр секундта ағып өтетін сұйықтың массасы: 
тең. Осыған V жылдамдықтың өрнегін қойып, оны интегралдасақ, онда сұйық шығыны табылады: жүктеу/скачать 44,44 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|
жылдамдығы ток түтігінің барлық жерінде бірдей болатындығы шығады. Түтік бойында сұйықтың қозғалысы өзгере алмайды. Бірақ ол түтік радиусының өзгеруі нәтижесінде өзгере алады. Осылайша, сұйықтың жылдамдығы r радиусының функциясы болып табылады.