7. Функцияның өсу және кему белгілері. Функциялардың экстремумы. Монотондылық аралықтарын және экстремумдарды табу ережелері
жүктеу/скачать 0,79 Mb.
|
ГОС31
- Бұл бет үшін навигация:
- 8.Эквивалентті шексіз аз шамалар және олардың шектерді есептеуде қолданылуы.
|
7.Функцияның өсу және кему белгілері. Функциялардың экстремумы. Монотондылық аралықтарын және экстремумдарды табу ережелері. Тауға көтерілді [b;a] аралығында функция өспелі. Таудан төмен түсіп келеді [a;с] аралығында функция кемімелі. Функцияның өсу, кемуінің жеткілікті шарты Егер (а;b) аралығындағы әрбір х нүктесі үшін шарты (f '(x)>0) орындалатын болса, онда үзіліссіз f(x) функциясы сол аралықта өспелі болады Егер (а;b) аралығындағы әрбір х нүктесі үшін (f '(x)<0) шарты орындалатын болса, онда үзіліссіз f(x) функциясы сол аралықта кемімелі болады. Туындының геомериялық мағынасы - бұл жанаманың көлбеу бұрышының тангенсі екенін график арқылы көруімізге болады. Демек, егер туынды оң болса, онда бұрыш сүйір болады. Ал, егер туынды теріс болса, онда бұрыш доғал болады. Өсу және кему аралықтарын функцияның монотонды аралықтары деп атаймыз. Функцияны монотондыққа зерттеу тәсілдері: 1 тәсіл. Функциялардың өсу (кему) анықтамалары бойынша. 2 тәсіл. Функцияның графигі бойынша. 3 тәсіл. Функцияның туындысы бойынша. Туынды бойынша функцияның өсу кему аралығын табу алгоритмі: 1. Функцияның анықталу облысын табу; 2. Функцияның туындысын табу; 3. f /(x) > 0 немесе f /(x) < 0 теңсіздігін шешу; 4. Функцияның өсу және кему аралықтарын жазу. 8.Эквивалентті шексіз аз шамалар және олардың шектерді есептеуде қолданылуы. Егер болса, онда (х) функциясы х а (а – нақты сан немесе символы) шексіз аз деп аталады. х а – 0 және х а + 0, сонымен қатар х – немесе х + жағдайлары үшін де шексіз аздар осылайша анықталады. Е с к е р т у. Егер болса, онда f (x) – A шексіз аз болады. Егер болса, онда f (х) функциясы х а (а – нақты сан немесе символы) шексіз үлкен деп аталады. Лемма. 1) егер х а f (х) ∞ , онда х а ; 2) егер х а (х) 0, онда х а . Шексіз аз шамалар туралы негізгі теоремалар Теорема 1. х а шексіз аз шамалардың санаулы мүшелерінің қосындысы х а шексіз аз шама болады. Теорема 2. х а шексіз аз шама мен шенелген функцияның көбейтіндісі х а шексіз аз шама болады. Теорема 3. х а шексіз аз шамалардың санаулы мүшелерінің көбейтіндісі х а шексіз аз шама болады. Шексіз аз шамаларды салыстыру Шексіз аздарды салыстыру үшін олардың қатынастарының шегін анықтау қажет. және х а шексіз аз шамалар болсын. Сонда егер 1) болса, онда функциясы -ке қарағанда аздық реті жоғары шексіз аз деп аталады және былай белгіленеді: ; 2) болса, онда функциясы -ке қарағанда аздық реті төмен шексіз аз деп аталады; 3) болса, онда және аздық реті бірдей шексіз аз шамалар деп аталады; 4) болса, онда и эквивалентті шексіз аз шамалар деп аталады және былай белгіленеді: ; 5) болса, онда -ке қарағанда -шы ретті шексіз аз шама деп аталады. Эквивалент шексіз аз шамалар және оларды шектерді табуда қолдану Шектерді табу барысында эквивалент шексіз аз шамалар туралы төмендегі теоремаларды қолдануға болады: Теорема 4. Егер х а , болса, онда 1) ; 2) . Теорема 5. Шексіз аз шамалардың санаулы мүшелерінің реті ең төмен қосылғышқа эквивалент болады. жүктеу/скачать 0,79 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|