9. 1B комбинаторика және жиындар теориясының элементтері: Жиын ұғымы


Тәуелсіз оқиғалар үшін көбейту теоремасы



бет15/29
Дата05.04.2023
өлшемі1,18 Mb.
#173799
1   ...   11   12   13   14   15   16   17   18   ...   29
Байланысты:
Комбинаторика

21. Тәуелсіз оқиғалар үшін көбейту теоремасы

Анықтама. Егер А және В оқиғаларының біреуінің пайда болуы екінші оқиғаның пайда болу, болмауынан тәуелсіз болса, онда А және В оқиғалары тәуелсіз оқиғалар деп аталады.
Анықтама. А және В оқиғаларының көбейтіндісі деп А және В оқиғалары қатар пайда болғандағы АВ оқиғасын айтады.
Теорема - 1. (тәуелсіз оқиғалардың көбейтіндісі). Екі тәуелсіз оқиғаның көбейтіндісінің ықтималдығы осы оқиғалардың ықтималдықтарының көбейтіндісіне тең.
(16)
Салдар. Бұл ереже кез келген ақырлы санды тәуелсіз оқиғалар үшін де орындалады.
(17)
1-мысал. Бірінші атқыштың нысанаға тигізу ықтималдығы - 0,8, ал екіншісінің - 0,9 тең. Екі атқыш бір мезгілде нысанаға оқ атқанда а) екі оқтың да дәл тию; б) екі оқтың да тимеу ықтималдығын тап.
Шешуі. а) А және В арқылы бірінші және екніші атқыштың нысанаға тигізу оқиғаларын белгілейік, онда оларға қарама-қарсы оқиғалар - бірінші атқыштың оғының тимеуі, ал - екінші атқыштың оғының тимеуі болады. Ал, АВ оқиғасы екі атқыштың да оқтарының нысанаға тигенін білдіреді, сонда .
А және В оқиғалары тәуелсіз. Сондықтан, (16) формула бойынша екі атқыштың да оғының нысанаға тию ықтималдығы

б) оқиғасы – екі оқтың да нысанаға тимеуі. Онда, және оқиғалары тәуелсіз. Сондықтан екі атқыштың оқтарының тимеуі (16) формула бойынша есептеледі.

2-мысал. Бірінші жәшікте 20 деталь бар, олардың 15-і стандартты, екінші жәшікте 15 деталь бар, олардың ішінде 10-ы стандартты. Әрбір жәшіктен бір детальдан алынды. Олардың кем дегенде біреуі стандартты болу ықтималдығын тап.
Шешуі. Бірінші жәшіктен алынған детальдың стандартты болуы - А оқиғасы, ал екінші жәшіктен алынған детальдың стандартты болуы В оқиғасы болсын. Сонда С =А+В оқиғасы алынған детальдардың кем дегенде біреуі стандартты, А және В оқиғалары үйлесімді оқиғалар болғандықтан, (15) формула бойынша:





Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   11   12   13   14   15   16   17   18   ...   29




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет