9. 1B комбинаторика және жиындар теориясының элементтері: Жиын ұғымы


Егер екі жиын бірдей элементтерден тұрса, онда олар тең жиындар деп аталады



бет2/29
Дата05.04.2023
өлшемі1,18 Mb.
#173799
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   29
Байланысты:
Комбинаторика

Егер екі жиын бірдей элементтерден тұрса, онда олар тең жиындар деп аталады. Мысалы, A={a,b,c}; B={c,a,b}, онда A=B. Оқылуы: A жиыны B жиынына тең.

Жиындарға қолданылатын амалдар 
Анықтама .
А мен В жиындарының айырмасы деп А жиынының В жиынына тиісті емес элементтерінен құралған жиынды айтады.
Бұл екі жиынның айырмасын былай белгілейді: Белгіленуі С=А/В.

Егер, А={2,5,7,9}, В={2,4,7}болса, А\В={5,9}.




Қиылысу амалы. А мен В жиындарының қиылысуы деп осы жиындардың ортақ элементтерінен тұратын үшінші жиынды айтады. Оны А В арқылы белгілейді. А В={x А және х В}.

Егер А–кез келген жиын болса, онда А Ø=Ø; А А=А және А В болғанда А В=А.
б) Бірігу амалы. А мен В жиындарының бірігуі деп, осы жиындардың барлық элементтерінен тұратын үшінші жиынды айтады. Оны А В арқылы белгілейді. А В={x А немесе х В}.

Егер А,В–кез келген жиындар болса, онда А Ø=А; А А=А және егер А В болса, А В=В.

Қосынды ережесі:
Кез келген санаулы элементтері бар А және В жиындары үшін n(A теңдігі орындалады.
Бұл формулада жиындардың тақ рет қиылысулары кездесетін қосылғыштар «+» таңбасымен, ал жұп рет кездесетін қосылғыштар «-« таңбасымен алынған,
Егер m=3 болса, онда n(A
Салдар: Егер болса, онда n(A теңдігі орындалады.
Көбейту:
Кез келген санаулы элементтері бар А және В жиындары үшін барлық  ,  қос элементтер саны  осы жиындар элементтері сандарының көбейтіндісіне тең.

Жиындарға қолданатын амалдардың қасиеттері:

ІІ. Жаңа тақырыпты бекіту:
1-есеп. Сыныпта 16 ұл бала бар. Олардың 14-і бос уақытында футбол ойнағанды ұнатады, 9-ы шахмат ойнағанды ұнатады. Бұл ойындарға сыныптағы барлық ұл балалар қатысады. Сыныптағы неше оқушы бос уақытында футбол ойнағанды да, шахмат ойнағанды да ұнатады?
Шешуі: Бос уақытында футбол ойнағанды ұнататын сыныптағы ұлдардың жиыны - A, n(A)=14. Бос уақытында шахмат ойнағанды ұнататын сыныптағы ұлдардың жиыны - B, n(B)=9.
1)14 + 9 = 23 - бос уақытында футбол ойнағанды ұнататын және шахмат ойнағанды ұнататын сыныптағы ұлдар саны.
2)23 - 16 = 7 - бос уақытында футбол ойнағанды да, шахмат ойнағанды да ұнататын сыныптағы ұлдар саны.
Сыныптағы футбол ойнағанды да, шахмат ойнағанды да ұнататын ұлдар жиыны C болсын, онда 
n(C)=7. Демек, C жиыны A және B жиындарының қиылысу жиыны, себебі мұндағы әрбір ұл бала A жиынына да, B жиынына да тиісті (ортақ).
Есептің шешуі Эйлер-Венн дөңгелектерімен былай кескіндейміз.

Суретте - Эйлер-Венн дөңгелектері
Әрбір элементі A немесе B жиындарының кем дегенде 
біреуіне тиісті болатын жиын A және B жиындарының бірігуі деп аталады.
2-есеп. Бір топтағы туристердің 10-ы қазақ тілін біледі, 8-і орыс тілін біледі, олардың 3-еуі қазақ тілін де, орыс тілін де біледі. Топта барлығы неше турист бар?
Шешуі: Бір топ туристердің қазақ тілін білетіндердің жиыны - A; n(A)=10. Орыс тілін білетіндерінің жиыны - B; n(B)=8.
1)10 + 8 = 18 - топ ішіндегі туристердің қазақ тілін білетіндердің және орыс тілін білетіндердің саны.
2)18 - 3 = 15 - топ ішіндегі туристер саны. Топтағы туристер D жиынын құрайды n(D)=15. Демек, D жиыны өзара қиылысып тұрған A және B жиындарының бірігуіболып табылады.
Есептің шешуі Эйлер-Венн дөңгелектері арқылы былай кескіндейміз. А U B = D

Суретте - A және B жиындарының бірігуі
3-есеп
Бір аптада дүкеннен 19 адам телевизор сатып алды, 18 адам мұздатқыш сатып алды. Олардың 9-ы мұздатқыш та, телевизор да сатып алды. Неше адам телевизор ғана атып алды? Неше адам мұздатқыш ғана сатып алды?
А) 13 және 7
В) 13 және 6
С) 10 және 9
D) 8 және 15
E) 11 және 5
4-есеп




Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   29




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет