9. 1B комбинаторика және жиындар теориясының элементтері: Жиын ұғымы
Егер екі жиын бірдей элементтерден тұрса, онда олар тең жиындар деп аталады
жүктеу/скачать 1,18 Mb.
|
Комбинаторика
- Бұл бет үшін навигация:
- Анықтама . А мен В жиындарының айырмасы деп А жиынының В жиынына тиісті емес элементтерінен құралған жиынды айтады
- Қиылысу амалы.
- Қосынды ережесі: Кез келген санаулы элементтері бар А және В жиындары үшін n(A
- Жиындарға қолданатын амалдардың қасиеттері : ІІ. Жаңа тақырыпты бекіту: 1-есеп
- 2-есеп
| Егер екі жиын бірдей элементтерден тұрса, онда олар тең жиындар деп аталады. Мысалы, A={a,b,c}; B={c,a,b}, онда A=B. Оқылуы: A жиыны B жиынына тең.
Жиындарға қолданылатын амалдар Анықтама . А мен В жиындарының айырмасы деп А жиынының В жиынына тиісті емес элементтерінен құралған жиынды айтады. Бұл екі жиынның айырмасын былай белгілейді: Белгіленуі С=А/В. Егер, А={2,5,7,9}, В={2,4,7}болса, А\В={5,9}. Қиылысу амалы. А мен В жиындарының қиылысуы деп осы жиындардың ортақ элементтерінен тұратын үшінші жиынды айтады. Оны А В арқылы белгілейді. А В={x А және х В}. Егер А–кез келген жиын болса, онда А Ø=Ø; А А=А және А В болғанда А В=А. б) Бірігу амалы. А мен В жиындарының бірігуі деп, осы жиындардың барлық элементтерінен тұратын үшінші жиынды айтады. Оны А В арқылы белгілейді. А В={x А немесе х В}. Егер А,В–кез келген жиындар болса, онда А Ø=А; А А=А және егер А В болса, А В=В. Қосынды ережесі: Кез келген санаулы элементтері бар А және В жиындары үшін n(A теңдігі орындалады. Бұл формулада жиындардың тақ рет қиылысулары кездесетін қосылғыштар «+» таңбасымен, ал жұп рет кездесетін қосылғыштар «-« таңбасымен алынған, Егер m=3 болса, онда n(A Салдар: Егер болса, онда n(A теңдігі орындалады. Көбейту: Кез келген санаулы элементтері бар А және В жиындары үшін барлық , қос элементтер саны осы жиындар элементтері сандарының көбейтіндісіне тең. Жиындарға қолданатын амалдардың қасиеттері: ІІ. Жаңа тақырыпты бекіту: 1-есеп. Сыныпта 16 ұл бала бар. Олардың 14-і бос уақытында футбол ойнағанды ұнатады, 9-ы шахмат ойнағанды ұнатады. Бұл ойындарға сыныптағы барлық ұл балалар қатысады. Сыныптағы неше оқушы бос уақытында футбол ойнағанды да, шахмат ойнағанды да ұнатады? Шешуі: Бос уақытында футбол ойнағанды ұнататын сыныптағы ұлдардың жиыны - A, n(A)=14. Бос уақытында шахмат ойнағанды ұнататын сыныптағы ұлдардың жиыны - B, n(B)=9. 1)14 + 9 = 23 - бос уақытында футбол ойнағанды ұнататын және шахмат ойнағанды ұнататын сыныптағы ұлдар саны. 2)23 - 16 = 7 - бос уақытында футбол ойнағанды да, шахмат ойнағанды да ұнататын сыныптағы ұлдар саны. Сыныптағы футбол ойнағанды да, шахмат ойнағанды да ұнататын ұлдар жиыны C болсын, онда n(C)=7. Демек, C жиыны A және B жиындарының қиылысу жиыны, себебі мұндағы әрбір ұл бала A жиынына да, B жиынына да тиісті (ортақ). Есептің шешуі Эйлер-Венн дөңгелектерімен былай кескіндейміз. Суретте - Эйлер-Венн дөңгелектері Әрбір элементі A немесе B жиындарының кем дегенде біреуіне тиісті болатын жиын A және B жиындарының бірігуі деп аталады. 2-есеп. Бір топтағы туристердің 10-ы қазақ тілін біледі, 8-і орыс тілін біледі, олардың 3-еуі қазақ тілін де, орыс тілін де біледі. Топта барлығы неше турист бар? Шешуі: Бір топ туристердің қазақ тілін білетіндердің жиыны - A; n(A)=10. Орыс тілін білетіндерінің жиыны - B; n(B)=8. 1)10 + 8 = 18 - топ ішіндегі туристердің қазақ тілін білетіндердің және орыс тілін білетіндердің саны. 2)18 - 3 = 15 - топ ішіндегі туристер саны. Топтағы туристер D жиынын құрайды n(D)=15. Демек, D жиыны өзара қиылысып тұрған A және B жиындарының бірігуіболып табылады. Есептің шешуі Эйлер-Венн дөңгелектері арқылы былай кескіндейміз. А U B = D Суретте - A және B жиындарының бірігуі 3-есеп Бір аптада дүкеннен 19 адам телевизор сатып алды, 18 адам мұздатқыш сатып алды. Олардың 9-ы мұздатқыш та, телевизор да сатып алды. Неше адам телевизор ғана атып алды? Неше адам мұздатқыш ғана сатып алды? А) 13 және 7 В) 13 және 6 С) 10 және 9 D) 8 және 15 E) 11 және 5 4-есеп жүктеу/скачать 1,18 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|